圆锥曲线共点弦的中点问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象,它是用平面去截正圆锥而得到的截痕。由于平面的法向与圆锥的轴的夹角不同,所得的曲线也不一样。我们不妨把圆锥曲线的割线夹在曲线上两点(其中一点可能是无穷远点)之间的部分叫做弦,并把由一点引割线得到的那些弦称为共点弦。共同的来源,反映出相同的规律。表达为统一的形式.共点弦的问题正是如此,现作如下探讨:     

关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

圆锥曲线一般方程化最简方程的系数公式——公式法化简圆锥曲线一般方程

本文把圆锥曲线一般方程的化简给以公式化,是当前这一课题中的首创。     

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率（或倾斜）之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。     

二次曲线弦中点轨迹的求法

二次曲线弦的中点轨迹,按定义来求比较复杂.现在我们给出一种求法,它可以使这个问题简单化、公式化.二次曲线的一般形式为:F(x,y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_1x+2a_2 y+a_(32)=0.构造一函数:定义:已知一点 P(x,y),如果此点与某一焦点在二次曲线的同测.则称此点 P(x,y)为二次曲线的内点,如果此点与焦点在二次曲线的异侧则称为外点。     

弦的中点轨迹公式化求解

弦的中点轨迹是指一条二次曲线C被一组动直线所截,其截弦的中点所形或的一条曲线。不少文章给出了求弦的中点轨迹的方法[1]、[2],本文对其中某些问题进行了探讨,并给出了简洁的公式解答。动直线束最常见的是过一定点的直线束。然而动直线束未必都是过一定点产生的。例     

关于二次曲线的中点弦问题

运用高等几何、数学分析、高等代数等高等数学知识，全段系统地分析了关于二次曲线的中点弦问题。在“整体、融合”的观点指导下解决了这个在中学数学教学中没有得到完全解决的问题。     

圆锥曲线的切线段的中点轨迹

推导出圆锥曲线的切线段的中点轨迹.     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

二次曲线动弦中点轨迹的求导方法

本文通过求导方法求出二次曲线动弦中点的轨迹方程,使教学分析的应用得到了某些扩展.     

二次曲线中点弦存在性定理的证明

二次曲线中点弦存在性问题的探讨,对二次曲线的研究有着及其重要的意义。文章利用射影几何方法及配极原理给出二次曲线中点弦存在性定理的证明。     

一般二次曲线中点弦的一种求法

对“二次曲线中点弦所在的直线方程”给出了一种实施简单,便于记忆的求解方法．即为：     

关于过特殊点的圆锥曲线弦的问题

通过具体的实例,从过中点与焦点的圆锥曲线弦两个方面,详细讨论了过特殊点圆锥曲线弦的解题技巧,使得原本较为复杂的解析几何问题,得到快捷而正确的解决.     

“圆锥曲线”教学中审美素质教育

审美素质教育是整个素质教育的重要组成部分，它渗透于各科教学之中，从和谐美，图形学，运用美，创造美等方面对在“圆锥曲线”一章教学中如何激发学生学习兴趣，培养学生审美素质进行论述。     

非退化二次曲线过其内点和外点的切线

首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件.     

非退化二次曲线过其内点和外点的切线

首先统一给出了过平面上任一给定点Mo所引的给定二次曲线Γ的切线的方程，进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部，并证明了过不在Γ上的点Mo可作Γ的两条实切线的充要条件是Mo在Γ外部，过Mo存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是Mo在Γ的内部．其中以I3F(xo，yo)的符号给出了判定Mo是Γ的内部和外部的条件．