关于二次曲线的中点弦问题

运用高等几何、数学分析、高等代数等高等数学知识，全段系统地分析了关于二次曲线的中点弦问题。在“整体、融合”的观点指导下解决了这个在中学数学教学中没有得到完全解决的问题。     

二次曲线的切线与弦长

二次曲线是解析几何研究的重要对象之一，而它的切线与弦的长度是二次曲线的两个非常重要的问题，本对这两个问题给出相应的计算公式。     

二次曲线弦的中点轨迹方程的求解公式及其应用

该文研究二次曲线定向弦、定点弦、定长弦这三种动弦的中点轨迹方程的求解方法。通过把直线标准参数方程代入二次曲线方程中,利用直线标准参数方程的几何意义及弦的中点性质,导出了二次曲线这三种动弦的中点轨迹方程的求解公式,并借用导数记号简化了公式的形式,方便了公式的记忆和运用。从而减少了计算量,简化了过程,不仅能使二次曲线三种动弦的中点轨迹问题迎刃而解,而且能非常简便地解决许多以弦的中点有关的其它问题。     

二次曲线中点弦存在性定理的证明

二次曲线中点弦存在性问题的探讨,对二次曲线的研究有着及其重要的意义。文章利用射影几何方法及配极原理给出二次曲线中点弦存在性定理的证明。     

一般二次曲线中点弦的一种求法

对“二次曲线中点弦所在的直线方程”给出了一种实施简单,便于记忆的求解方法．即为：     

常态二次曲线的切点弦方程

证明了关于常态二次曲线切点弦方程的两个定理.     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

非直纹二次曲面切点弦方程的求法

本文给出了非直纹二次曲线切点弦方程的一种简便求法。给定二次曲面及其外面一条直线，可直接写出其切点弦方程。     

二次曲线弦中点轨迹的求法

二次曲线弦的中点轨迹,按定义来求比较复杂.现在我们给出一种求法,它可以使这个问题简单化、公式化.二次曲线的一般形式为:F(x,y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_1x+2a_2 y+a_(32)=0.构造一函数:定义:已知一点 P(x,y),如果此点与某一焦点在二次曲线的同测.则称此点 P(x,y)为二次曲线的内点,如果此点与焦点在二次曲线的异侧则称为外点。     

头脑中多根“生态弦”

~~头脑中多根“生态弦”~~     

二次曲线动弦中点轨迹的求导方法

本文通过求导方法求出二次曲线动弦中点的轨迹方程,使教学分析的应用得到了某些扩展.     

弦的中点轨迹公式化求解

弦的中点轨迹是指一条二次曲线C被一组动直线所截,其截弦的中点所形或的一条曲线。不少文章给出了求弦的中点轨迹的方法[1]、[2],本文对其中某些问题进行了探讨,并给出了简洁的公式解答。动直线束最常见的是过一定点的直线束。然而动直线束未必都是过一定点产生的。例     

二次曲线的一个注记

证明了一个定理及两个推论，给出了解决“给定二次曲线，过实点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）作弦，使该弦被点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）平分”的新的方法     

直线与二次曲线问题的解题策略

直线与二次曲线问题是中学解析几何的一类重要问题,主要研究直线与二次曲线的交点弦的长度问题、中点问题、焦点弦问题以及由此引起的面积、交点个数、角度等问题.解题方法的选择直接关系到解题的篇幅、运算的速度,本文对直线与二次曲线问题的解题规律作了探讨.     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x＞0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶延拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x>0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶廷拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

让头脑中多一根“生态弦”

水葫芦其实只是一个引子。水葫芦肆虐的事实启示我们,头脑中要多一根“生态弦”。水葫芦那么生机盎然,那么优雅美丽,不少家庭还在饲养,怎么会是入侵生物呢?专家指出,问题不仅出在一般百姓,具有讽刺意味的是,甚至有关职能部门和一些专家都没有“生物入侵”这一概念,或者在经济和生态的天平上做出了不明智的倾斜。专家警告说,四川成都的商家从国外     

二次曲线“幂定理”的几何意义及其应用

利用二次曲线焦点弦,给出二次曲线幂定理统一的代数形式和几何模型,并且利用该结论,推广《数学通报》数学问题解答2392和2396题的结论.     

微分中值定理在初等数学中的应用

初等数学中二次曲线弦的中点的一个主要问题是弦的斜率如何用它的中点坐标表示.本文应用微分中值定理给出一般二次曲线弦的斜率公式.借此公式可解决二次曲线求弦的中点轨迹方程,弦的方程以及弦的对称点和有关的证明等问题.     

“2006年国际弦理论大会西安卫星会”在我校召开

2006年6月26日到28日，“2006年国际弦理论大会西安卫星会”在我校召开。此次会议的主题是“弦理论中的拓扑几何学”。来自英国牛津大学、美国康奈尔大学、加州圣芭芭拉分校等国外知名高校的13位外籍专家，以及来自中国科学院理论物理研究所、清华大学、中国科技大学、浙江大学等国内著名高校和研究机构的9位专家参加了此次会议。2004年诺贝尔物理学奖获得者、著名物理学家David Gross教授应邀参加了本次会议，并做了题为“物理学的25问题”的学术报告。