左理想几乎满足链条件的环

本文证明了下述结果: 1.设A为环Ω的一个非诣零左理想。若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A有非零幂等元。 2.环Ω的诣零左理想L是幂零的充分必要条件是Ω的含于L的左理想几乎满足升链条件;环Ω的诣零单边理想均为幂零的充分必要条件是Ω的诣零左理想几乎满足升链条件。 3.设A为环Ω的一个含于其反单纯根的理想。则A是幂零的充分必要条件是Ω的含于A的理想几乎满足降链条件。 4.左理想几乎满足降链条件的环为指数有界的π-正则环。 5.在理想几乎满足降(或升)链条件的环上,每个超幂零根性S与满足S′≥S的最小特殊根性S′重合。     

有核质环Ω的形为eΩe的子环

本文把文献[2]中关于有核质环、有核本原环的理想的结构定理推广到形为eΩe(及(1-e)Ω(1-e))的子环。主要结果为下述定理: 如果Ω是有核质环(有核本原环),质核(本原核)为K,则子环eΩe也是有核质环(有核本原环),其质核(本原核)为eKe。子环eΩe为质核环(本原核环),当且仅当eΩeK。     

左理想几乎满足降链条件的环

本文定义了左理想几乎满足降链条件的环,并证明了:设环Ω的质根为N,若Ω的左理想几乎满足降链条件,则Ω/N为Artin环,而Ω的诣零乘法半群均为幂零的,且幂零指数有界;若亚直不可约环Ω的含于心的左理想几乎满足降链条件,则当Ω无非零幂零元时必为体。     

主左理想几乎满足降链条件环的若干结果

设Ω为主左理想几乎满足降链条件的环,N为Ω的质根,则Ω/N为主左理想满足降链条件的环,若再设Ω为带幂等心的亚直不可约环,则Ω为带极小单边理想的单环。     

四元数除环的中心真子除环

设Ｆ为有序域，Ω＿Ｆ是由Ｆ扩充而得的四元数除环．证明了：Ω＿Ｆ有无穷多个中心真子除环．并给出了Ω＿Ｆ的中心真子除环Ｋ与Ｌ同构的充分条件．     

关于Baer根

环M叫做一个Baer根环,如果M的任意非零同态象恒含有非零的幂零理想.环Ω的一个理想A叫做一个Baer理想,如果环A是Baer根环.任何环Ω的所有Baer理想之并集仍为Ω的Baer理想,叫做Ω的Baer根(参看谢邦傑1955,§1).定理1.不含单位元素之环恒可扩张为含有单位元素之环使其Baer根不变.证明.设Ω是一个不含单位元素的环,若将Ω扩张为Ω_0那样的环(参看谢     

满足链条件的环的诣零子集

本文证明了Goldie环的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。在定义了左理想几乎满足升链条件的环之后,又证明了若环Ω的左理想几乎满足升链条件,而N为Ω的质根,则Ω/N为Goldie环,且Ω的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。     

分次非奇异三角矩阵环

设Ω是一个适合左（右）消去律的Monoid, S=_x∈ΩS_x和T =_x∈ΩT_x是两个有1的Ω分次环, B=_SB_T=_x∈ΩB_x是一个Ω分次（S,T）双模, R是由它们确定的Ω分 次三角矩阵环. 证明了当_SB是分次忠实模时, R是分次非奇异环当且仅当T是分 次非奇异环, B_T是分次非奇异模.     

半幂零环与Levitzki根的一些性质

设M是任意环Ω的一个子环,如果M中任意有限个元素所生成的子环均为幂零的,则说M是一个半幂零子环.当一个半幂零子环M又是环Ω的一个左(右或两边)理想时,则说M是环Ω的一个半幂零左(右或两边)理想(参看Levitzki,J.,1943).按此定义不难依次证明下列这些断言(其中3°-5°之证明可参看谢邦傑1956):1°半幂零环之同态象仍为半幂零环.     

关于CESS-环

研究了(M是在R-,右S-模,R,S都是有单位元的结合环)的性质,给出了非奇异环Ω是CESS-环的充要条件。