系统辨识诊断的最佳摄动法研究

非线性系统的辩识和故障诊断是一个长期困扰的问题。最佳摄动法是一种基于小参量的系统辩识方法,特别适用于非线性系统,主要讨论了最佳摄动法辩识系统参数的原理。方法和迭代过程中的有关问题。     

利用同伦摄动法的四阶微分方程数值解求解方法

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有效性、简单性和可靠性.     

伴有边界摄动的积分微分方程组的奇摄动

利用渐近方法和对角化支巧研究了伴有边界摄动的积分微分方程边值问题的奇摄动，在适当的假设下，证得摄动问题解的存在性，并导出解关于ε的高阶近似。     

弹性杆纵扭固有热振动的摄动解

利用含有大参数二阶线性齐次方程的一级摄动解,研究了热状态下弹性杆的纵扭固有振动,推导出了计算热状态下弹性杆纵扭固有振动频率的特征方程,通过实例计算验证了该摄动解,不但计算简便且精度很高。     

非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式研究

对非线性奇摄动边值问题的零次渐近展开式进行了研究.首先,构建了一类具有齐次双曲波动扰动项的非线性奇摄动方程,并对方程进行边值稳定性求解.然后,采用Lyapunove稳定性泛函理论对方程的双孤波解向量进行线性回归处理,结合最小二乘拟合方法进行边值向量的零次渐近展开.在全局有限时间域内得到零次渐近展开式的Lipschitz连续正则项,结合超临界稳定性原理进行非线性奇摄动边值零次渐近展开的稳定性和收敛性证明.推导得知,非线性奇摄动方程的边值项通过零次渐近展开,在时滞控制过程中是渐进收敛和超临界稳定的.     

一类奇异摄动对流扩散边值问题的移动网格方法

考虑一类非守恒形式的对流扩散边值问题，为了对其数值求解，采用移动网格方法，使用了两种迎风差分格式（一般迎风格式和中点迎风格式），采用的网格有（N 1）个节点并初始化为均匀网格，其节点采用一种迭代算法来自适应移动，该算法等分布分片线性数值解函数弧长，用数值试验证实了该方法产生的数值解是关于摄动参数ε-阶一致收敛的，从而表明了方法的精确性。     

利用一种新的同伦摄动方法对一类偏微分方程求解

利用一种同伦摄动方法求解了一类偏微分方程初值问题,得到解的近似展开式.利用这种同伦摄动法,对对流方程及一维Schrdinger方程进行求解,分别得到了它们的精确解.     

应用RKM与HPM结合求解一类非线性偏微分方程

提出了一种求解带有初边值问题的非线性偏微分方程的新方法.该方法是以同伦摄动方法(HPM)和再生核方法(RKM)为基础的.同伦摄动法可以将非线性问题转化为线性问题,再生核方法可以有力地解决线性奇异初值问题.因此,结合同伦摄动法和再生核方法去求解非线性偏微分方程.最后,给出了误差分析和算例数值比较.     

奇摄动三阶非线性边值问题

利用微分不等式技巧和Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子，研究了三阶非线性奇摄动边值问题解的存在性、唯一性及渐近估计。     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性，构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计：最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题。     

球面摆势能的奇攝动解

球面摆铅直方向的运动由一非线性振动方程描述.在摆长充分大的情况下,视非线性项为微扰使问题转化弱非线性振动系统,应用奇异摄动方法求得其近似解,从而确定球面摆势能随时间的变化规律.     

简并微扰论中能量和波函数的二级修正

根据非简并微扰中能量和波函数的二级修正推导思路,对简并微扰中能量和波函数的二级修正进行推导,得出了二级修正的表达式.     

Banach空间中有界线性算子的Moore-Penrose度量广义逆的扰动分析

对度量广义逆中Moore-Penrose度量广义逆的扰动进行了初步的研究.给出了度量稳定扰动的定义,应用度量稳定扰动的定义及广义正交分解定理给出在一定的范数下,有界线性算子的单值度量广义逆Moore-Penrose度量广义逆的误差界估计.     

广义扇形算子的无界扰动

利用广义正则点的概念和它的有关理论与方法,引进了广义预解式和广义扇形算子的概念．广义扇形算子拓广了扇形算子的概念,利用已知的扇形算子的稳定扰动,推广出广义扇形算子在A-有界下的无界扰动．     

求解含有转向点的奇异扰动问题的新算法

本文在再生核空间W3[0,1]中研究含有两个二阶转向点的奇异扰动问题,给出了这类方程精确解的表达式,算例表明近似解的误差随着结点数的增加单调递减.     

非线性问题的摄动理论和渐近方法及其进展

本文扼要阐述求解自然科学和工程科学中的非线性问题,特别是在力学中获得广泛应用的摄动理论和渐近方法以及在国内外的进展情况。     

非均匀光纤中色散特性的研究

本文研究在非均匀光纤传输系统中,周期性材料色散扰动对光脉冲的影响,并且建立了正弦型均匀扰动模型．利用傅立叶变换法,分别推导了非均匀光纤传输系统中,二阶色散系数受周期性扰动时,无啁啾高斯型光脉冲受二阶色散;二阶和三阶色散共同决定群速度色散效应时,脉冲传输的解析表达式．并在理论上阐述了波形变化．波形显示:对于无啁啾的高斯光脉冲,当扰动程度和扰动周期很大时,二阶色散使脉冲在开始阶段有一个窄化过程,脉冲峰值变高,脉宽被明显压缩;对于二阶和三阶共同作用时,脉冲不仅产生拖尾震荡结构,而且脉冲的震荡沿上翘.当扰动程度和扰动周期很大时,在开始阶段脉冲被压缩,波形发生变化．本文的研究对光纤周期性色散材料对光脉冲的影响有重要的意义．     

带有非线性扰动的不确定广义系统的保性能控制

研究了具有非线性扰动的不确定广义系统的保性能控制问题.设计了一个保性能控制器,并应用线性矩阵不等式方法给出状态反馈保性能控制器存在的充分条件.最后,通过线性矩阵不等式的可行解给出了保性能控制器的设计方法.