分离变量法在微分学中的应用

利用分离变量法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明方法,得到了微分学应用中的几个结果.     

分离变量法的应用

针对数学物理方程的一类定解问题,给出以分离变量法为基础的求解方法及步骤,通过实例辨析异形同解的存在性,加深对分离变量法的认识与理解.     

巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

组合函数的相等实现——Ⅱ.分离变量法

在献〔１〕中，给出了求解组合函数相等实现后种图形解法，本用这种方法讨论可分离函数及不可分离函数的实现问题。     

拉格朗日中值定理在微分学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,研究如何应用拉格朗日中值定理来证明函数的性态和不等式,求极限以及判断级数的收敛性,给出相关例题加以说明.     

具不同阶导数的中值问题的辅助函数构造方法分类

针对中值问题中中值表达式含有函数不同阶导数的情形,基于函数求导的四则运算法则,对辅助函数的类型进行了分类与总结,并以实例做了具体的说明.     

首次积分法在积分学中的应用

利用首次积分法,构造辅助函数,给出了积分中值定理的另一种证明方法,得到了积分学中的几个结果.     

微分中值定理证明中辅助函数的构造

由复数x+yi与直角坐标平面上的点(x,y)(x,y∈R)的一一对应关系,将复平面与直角坐标平面看成是一致的,通过复数乘法运算构造出一系列拉格朗日中值定理证明中满足罗尔中值定理条件的辅助函数,并明确指出了柯西中值定理证明中辅助函数的构造方法.     

由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.     

数学变换思想在微积分中的应用

数学变换思想是解决数学问题的重要思想方法,研究了数学变换方法,给出了常见的七种变换在微积分中的应用.     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

可化为变量分离方程的微分方程推广

很多经典的一阶微分方程,如齐次微分方程和一阶线性微分方程,都是通过变量代换的方法转化为变量分离方程求解.将一些形式更为一般的一阶微分方程,通过适当的变形和变量代换,转化为变量分离微分方程,求出其通解,从而扩大可求解的微分方程的范围.     

类逐步回归变量筛选法在黑龙江农村居民收入预测中的应用

以黑龙江省农民收入为研究对象,采用类逐步回归变量筛选法,建立了家庭经营收入模型和工资性收入模型,得到的拟合模型的总体相对误差在0.6％左右.探讨了制约农民收入增加的主要因素,并提出了增加农民收入的具体对策.     

从整数阶微积分到分数阶微积分

分数阶微积分理论及其工程应用已经成为科研工作者关注的热点课题之一.从经典的整数阶积分和导数的定义谈起,简要介绍了如何从整数阶微积分的概念推广到一般的分数阶微积分及其分数阶微积分的基本性质.     

积分因子法在两类微分方程求解中的应用

应用积分因子法,研究了Bernoulli微分方程和Riccati微分方程的求解问题.     

一类随机变量函数数学期望的求法及其应用

讨论了由逐段连续函数作用在随机变量上所得到随机变量函数的数学期望的求法及应用.     

类比建构在实变函数教学中的应用

实变函数论是现代分析必不可少的理论基础 .通过类比建构帮助学生系统掌握lebesgue测度理论 ,并注意教材中所讲授内容与习题之间的相互补充与渗透及 (R)积分与 (L)积分的对比 .