型F的右适当幺半群

右适当幺半群S称为型F的,如果S是F-rpp半群.目的是给出型F的右适当幺半群的F*-幺半群结构定理:半群S是型F的右适当幺半群当且仅当S同构于F*(M,X,Y),这里F*(M,X,Y)是F*幺半群系统.此结果推广了F-逆半群的相关结果.     

半群的Ω-模糊子半群

给定一个集合Ω,引入半群的Ω-模糊子半群的概念,研究其一些基本性质。给出半群的Ω-模糊子半群的等价刻画,证明了半群的Ω-模糊子半群的交、同态像与原像等也是半群的Ω-模糊子半群。最后,通过在SΩ上定义运算得到半群(SΩ,),并研究了其模糊子半群与Ω-模糊子半群。     

有限半群的拉埃脱氏判别法

假设S(*)是一有限群胚。若S(*)的二元运算*(把*称作乘法)满足结合律,则称S(*)是关于乘法*的一个有限半群。由于有限群胚的乘法*总可以用一张乘法表,即所谓凯莱(Cayley)表给出,所以判断S(*)关于乘法*是否作成一个半群,自然会从它的乘法表上去考究。对于这个问题,论文[1]介绍了一个“筹检验法”,笔者知道,拉埃脱(F.W.Light)氏于1949年已提出过一个判别法,拉氏的想法显得比较     

半群的Ω-模糊内理想

给定一个集合Ω,引入半群的Ω-模糊内理想的概念,讨论它的基本性质及其等价刻画,研究了半群的Ω-模糊内理想的同态像与原像的性质。此外,通过在SΩ上定义运算得到半群(SΩ,),研究了其内理想与Ω-模糊内理想。     

半群的广义Ω-模糊双理想

给定一个集合Ω,引入半群的广义Ω-模糊双理想概念,讨论了它的一些相关性质及等价刻画,研究了半群的广义Ω-模糊双理想的同态像与原像的性质。此外,通过在SΩ上定义运算得到半群(SΩ,),并研究了其双理想与广义Ω-模糊双理想。     

保E~*关系且方向保序部分一一变换半群的Green关系

设X为有限集合,E为X上的等价关系且IX是X上的对称逆半群。令IE*(X)={f∈IX:对任意的x,y∈dom(f),(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群。设X为全序集,E为X上的凸等价关系。令OPIE*(X)为IE*(X)中所有方向保序部分一一变换作成的半群。这是一类全新的半群,有一定的难度和复杂性,通过对它的研究可以探求新的变换半群的结构与性质。本文讨论它的Green关系。     

具有逆断面的正则半群类的等式

一个正则半群类(v)称为一个e-簇,如果它在同态像、直积以及正则子半群下封闭.令S°是正则半群S的一个逆子半群.称S°是S的一个逆断面,如果对于S的任意元x,S°包含它的唯一的逆x°.称S一个逆断面S°是S一个Q-逆断面,如果S°是S的一个Q-理想,即S°SS°∈S°.本文首先证明,一个正则半群S具有一个逆断面(Q-逆断面)S°当且仅当(S,°)是一个具有正则一元运算"°"的正则一元半群,且(S,°)满足等式(IST)((QIST)).半群S的一个正则一元运算"°"称为是一个ist运算(qist-运算),如果(S,°)满足等式(IST)(QIST).一个具有逆断面(Q-逆断面)正则半群S称为是一个ist半群(qist-半群).一个ist-半群(qist-半群)S的一个正则子半群T称为是一个ist-子半群(qist-子半群),如果T是一个ist半群(qist-半群).本文将研究满足等式(IT),(IST),(QIT)以及(QIST)的正则半群类之间的关系,刻画这些正则半群.最后,对于一个正则半群的e-族()确定属于()所有ist-群(qist-半群)的类(v)的等式集合.     

Type-A半群的表示

给出了Type-A半群的表示,将文献[1]中著名的Vagner表示定理推广到Abandant半群中.证明了如果S是一个半群,则存在一个集合X及S到PJ(X)的单同态.     

拟纯正半群的E-酉拟纯正盖

对任一拟纯正半群S,利用S(视为集合)上自由群G和半群的关系同态理论构作一个半群胚C,证明群G自由可迁地作用在C上.由此得到一个幺半群C1及半群P=C1\{1C1}.证明P是E-酉拟纯正半群,G是P的最大群同态像,且S是P的幂等元分离同态像.从而,证明任意的拟纯正半群都存在给定群G上的E-酉拟纯正盖.     

一类变换半群的变种半群的格林关系

设X是一个非空集合。E、F是集合X上两个非平凡等价关系且假设EF,在已有的保持两个等价关系的变换半群TFE(X)基础上,规定新的运算,得出保持两个等价关系的变换半群TFE(X)的变种半群。利用格林关系的定义,描述了这类半群中一般元素间的格林关系。     

г-超半群的(m,n)超理想

首先引入г-超半群的(m,n)超理想的概念,给出了г-超半群的(m,n)超理想的刻画和(m,n)超理想的生成表示,并利用(m,n)超理想给出(m,n)单г-超半群和(m,n)正则г-超半群的刻画。利用本文的结果,当G只有一个元素且超运算是一般的二元运算时,半群的(m,n)理想以及利用(m,n)理想对正则半群的刻画可以相应得出。     

命题逻辑的序结构

含n个命题变元的合式公式A(P1，P2，…，Pn)组成的集合M关于命题公式的等值关系←→构成的商集M/←→{CA|A↓B∈CA包含M，A←→B}关于如下代数运算∨和序关系≤是一个特殊的双格半群，即F格半群：CA∨CB=CA∨B；CB=CA∧B；CA≤CB当且仅当A的每一成真赋值都是B的成真赋值(A↓CA，CB∈M/←→)，这里的∧运算是∨的对偶运算，而M上的∧、∨运算分别是逻辑“或”逻辑“与”，同时给出了它的分子结构，并指出该F格半群与n元真值函数集构成的F格半群是同构的。     

逆半群上的几类模糊子半群

利用集合上模糊同余关系, 在逆半群上定义了模糊正规子半群和模糊商子半群, 并研究了逆半群上由这几类模糊关系所定义的模糊同余关系的一些性质. 通过模糊同余关系β, 得到模糊正规商子半群R及S/ρ上的模糊同余关系μ_R.     

半群PTn(A;θ)的正则性及格林关系

设集合Xn={1,2,…,n}并赋予自然序,PTn是集合Xn上所有部分变换构成的半群.设A?Xn非空,令PTn(A)={a ∈PTn∶ima?A}.在半群PTn(A)上规定运算(。):f(。)g=fθg,则在运算(。)下,PTn(A)构成一个新的半群,称为它的变种半群.利用正则元及格林关系的定义,讨论了半群PTn(A)...     

半群上的一类变换及其性质

设S是一个半群,δ是S到S的一个映射,如果δ满足对于任意的x,y∈S,有δ(xyx)=xδ(y)x.则称δ为S的一个夹心变换.S的所有夹心变换的集合作成的半群称为S的夹心变换半群.本文讨论了夹心变换半群的一些性质,进一步利用夹心变换半群对一些特殊半群的进行了刻画.     

一类基于模糊二元运算的模糊群的子模糊群

在新的模糊二元运算的定义下,利用这种运算导出集合G中元素间的一种运算(仍称之为模糊二元运算),定义了新的模糊群,在这种模糊群中引入了子模糊群的概念,并给出了它们的性质和相互关系.     

有限全变换半群变种具有某种性质的极大子半群

设X是一个非空有限集合,且X=n,TX是X上的全变换半群.取a∈TX,在TX上定义运算*a:对任意的x,y∈TX,有x*ay=xay.易见TX对运算*a构成一个半群,称为有限全变换半群的变种,记作T_X~a.考虑T_X~a及其最大正则子半群Reg(T_X~a),给出T_X~a的极大子半群及Reg(T_X~a)的极大正则子半群的结构与完全分类.     

集合S上的滤子

给定一个集合 S.由 S 的所有子集(包括空集Φ)组成一个子集族■(S).■(S)带上两个二元运算——对称差■与交∩构成布尔环     

二元域上线性半群到任意域上线性半群的同态

群同态是群论研究的主要问题,F2上的半群同态也一直是群论研究者关注的热点问题.为探讨二阶线性半群间的同态问题,本文在引进标准型、延断型、平凡型概念的基础上,通过矩阵计算与群的定义关系,描述了F2上的线性半群Mn(F2)到任意域K上的线性半群Mm(K)的同态形式(n≥m2).给出了nm,乘法半群同态(不必保幺元)为In,s,r或为φ1的延断(其中:若X为GL2(F2)的2阶元,φ1(X)=-1;若X=I2或X为3阶元,φ1(X)=1);当n=m时,乘法半群同态(不必保幺元)除In,s,r外,为标准型或为线性非平凡解同态的延断.这些结果结合文献中已有的关于一般线性群及二阶线性半群的结果,完全描述了二元域上的线性半群到任意域上的线性半群的同态的形式.     

毕竟正则半群中的变量

设S是一个半群,a∈S.S的关于元素a的变量指的是S按运算 ∶x,y∈S, x y = xay做成的半群(S, ).本文给出了毕竟正则半群上变量的一些性质并刻画了毕竟正则半群的毕竟正则保持元,即使得(S, )是毕竟正则半群的元素a∈S.