非线性算子方程解的存在唯一性及应用

在不假定算子具有连续性和紧性的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Nanach空间中常微分方程的初值问题.     

混合单调映象的压缩映象原理及其应用(英文)

利用单调迭代技巧 ,建立半序度量空间中混合单调映象的压缩映象原理 ,然后运用它研究半序Banach空间中某些不具有连续性和紧性条件的非线性二元算子的不动点的存在唯一性及迭代收敛性 ,最后给出所得结果对Hammerstein型非线性积分方程的应用。     

非线性项具有积分算子的分数阶反周期边值问题解的存在性与唯一性

考虑一个非线性项中含有关于未知函数的积分算子的非线性分数阶的反周期边值问题,其导数类型为Caputo型分数阶导数,阶数为2α≤3.应用Schauder不动点定理和压缩映象原理证明了该问题解的存在性与唯一性.     

关于Banach空间中平均非扩张映象的不动点理论

关于用映象伸缩性的单侧估计,研究Banach空间中映象的不动点问题,最早是Banach的压缩映象原理,其次是对于一致凸Banach空间中的非扩张映象(具列紧象)用逐次逼近法求不动点的定理,而Browder和kirk分别对一致凸Banach空间的和具正规结构[3]的自反Banach空间中的映有界凸闭集到自身的非扩张映象证明了不动点的存在。最近Kannan[4]对映自反Banach空间E的有界凸闭集K到自身的连续映象,在满足条件:     

局部δ—Boyd,Wong映象的不动点定理

提出了一类局部δ-Boyd,Wong压缩映象，并证明了其存在唯一的不动点，且若空间是局部紧的或函数是单调不减的，则该不动点定理与Banach压缩映象原理是等价的。     

一类抽象二元算子藕合不动点的存在唯一性

在Banach空间中,利用非线性分析中的锥理论和Banach压缩映像原理,在对算子不作任何连续性和紧性假设的条件下,得到了一类抽象二元算子藕合不动点的存在唯一性定理,所得结果改进统一了前人的许多成果,使得该结论更易于实际应用.     

混合单调算子的新三重不动点定理及应用（英文）

混合单调算子是一类重要的非线性算子,它广泛出现在非线性微分方程与积分方程的研究中.一般来说,在半序Banach空间的研究中此项研究常要求算子有紧性连续性或凹凸性.最近杜心欣对一类混合单调算子证明了正不动点存在唯一的一些结果.本文我们跟随杜心欣的文章获得了正三重不动点的存在性,唯一性,这里假定所论算子是e-凹凸的而相应Banach空间是由锥定序的,无需假定算子是紧的或连续的.作为应用,我们对一分数阶微分方程边值问题的正解给出若干结果.     

几个不动点定理及其在Volterra型积分方程中的应用

在一般序Banach空间中讨论了一般算予不动点的存在惟一性定理，得到了若干不具有连续性争紧性条件的算子新的不动点定理，并把所得结果应用于Banach空间中的不连续非线性Vo1terra型积分方程。得到其解的存在惟一性．     

解析算子的两个不动点定理

本文将全连续算子及压缩型算子中不动点结果应用于研究解析算子,给出了弱到紧Banach空间X上解析算子的两个新的不动点定理。     

全连续算子的不动点定理和Hammerstein型非线性积分算子的固有值

本文使用Leray-Schauder拓扑度理论来研究全连续算子的不动点。§1给出了[1]中区域拉伸(压缩)定理的一个推广。§2研究了一类Hammerstein型积分算子的固有值。     

一类分数阶奇异q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性

主要讨论了一类奇异分数阶q-差分方程边值问题,其中控制函数含有分数阶q-导数.首先利用分数阶q-差分理论将该问题转化为等价的分数阶q-积分方程,得到了相关的格林函数;其次详细地证明了积分算子的全连续性,通过运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,证明了该边值问题解的存在性和唯一性,证明过程中,巧妙地应用了贝塔函数,使奇异问题得以解决;最后为了说明定理的有效性,给出了一个例子.     

一类集值压缩映象对的不动点原理

本文把关于集值映象的Banach不动点定理推广到用有理形式表示的压缩映象对,并证明了紧空中压缩映象的一个不动点定理.     

不动点定理应用于摆的受迫振动的研究

本文讨论了保守摆在受到周期性驱动力作用下的爱迫振动问题的解的存在和唯一性.文中主要应用了两个不动点定理:(1)Banach定理,完备距离空间上任一压缩映射皆有唯一不动点,这个不动点是某一迭代序列的极限;(2)Schauder定理,Banach空间中任一闭凸集到其自身的一个列紧子集的连续映射必定存在一个不动点.     

一类非紧映象的多重不动点定理

本文对Banach空间的闭凸子集上的一类非紧映象,即所谓P_1-紧映象,证明了几个多重不动点的存在性定理。我们的定理既没有要求映象全连续,也没有要求映象定义在锥上。因此从映象类和映象的定义域两个方面改进和推广了,Leggett,Williares[1]中的主要结果。     

一类Caputo分数阶p-Laplace反周期边值问题解的存在性

研究一类带有p-Laplace算子的Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性.首先给出了所研究的分数阶边值问题的Green函数,并将研究Caputo分数阶p-Laplace微分边值问题解的存在性问题转化为研究一个非线性算子的不动点问题,然后利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,最后,通过一个例子验证了本文的主要结果.     

分数阶微分方程P-Laplacian反周期边值问题的解

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究了一类非线性项中含有未知函数的分数阶导数的P-Laplacian反周期边值问题解的存在性与唯一性.     

不连续算子的一个不动点定理

推广Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理，证明了Ｂ空间中一个对不连续算子也适合的不动点定理。     

半序Banach空间中无界集上的不动点

通过引入u₀序有界开集的概念, 利用无界集上全连续算子的不动点指数, 在半序Banach空间中, 证明了无界集上全连续算子的锥拉伸与锥压缩不动点定理.     

集值非扩张映象的耦合不动点定理

在严格凸Banach空间中,通过关于弱紧凸集的最佳逼近元把集值映象单值化,并采用压缩映象列逼近非扩张映象的方法,获得了集值非扩张映象的不动点定理。     

一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.