平面n次系统具有Dulac中心的充要条件

讨论了一个平面n次系统，给出了系统具有Dulac中心的用系数表示的充要条件，推广了文[1]的结果。     

一类平面齐六次系统的全局拓扑分类及系数条件

在叶彦谦的齐二次系统、李学敏的齐三次系统、杨小京的齐四次系统、高洁的齐五次系统等的基础上,本文将平面齐次系统推广到齐六次系统,所得结论包含了齐二次系统、齐四次系统的拓扑结构.而且给出了一、二、三对例外方向下的58种全局结构图.     

一类平面五次系统的中心焦点判定

主要研究了一类平面五次系统,x=λx-y＋yR2＋xR4,y=x＋λy-xR2＋yR4,R2=b1x^2＋b2xy＋b3y^2,R4=a4x^4＋a2x^2y^2＋a0y^4,给出了原点O（0,0）的各阶焦点量和0为中心的充要条件。     

一类平面五体中心构型

牛顿n-体问题是一个古老而复杂的问题,即便是平面三体问题至今也没有得到完全解.中心构型是n-体问题目前最热门的研究内容.在某些对称性条件下,用代数方法讨论了有关平面5-体中心构型的必要条件和充分条件,对平面5-体中心构型进行了分类,得到了三类平面5-体中心构型.     

一类具分解的变系数线性微分系统零解的稳定性

引言在文献[1]中指出,关于变系数线性系统的稳定性在工程和物理中都是经常遇到的问题。如飞机、火箭等做为受控对象在整个飞行过程中其参数不断变化,有时这种变化十分剧烈,为确定系统的性能,首先要判定稳定性。自从秦元勋教授提出稳定性理论中的分解问题后,王慕秋利用F.N.贝叶尔的向量函数法给出了大系统的具体分解方法。稍后,文献[4]、[5]、[6]利用文献[2]的方法于变系数线性系统,研究了     

一类三次系统无穷远点的中心条件

研究了一类三次系统无穷远点的中心条件.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica软件推导出该系统无穷远点前7个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件.     

一类平面四体的中心构型

简述了平面四体中心构型的基本概念和重要相关成果,研究了当限制质点m1,m2,m3位于一等腰三角形的各顶点上,且m2m3为底边时,平面四体中心构型的质点间的质量与位置的某种关系.并在此结论的基础上,讨论了当四质点构成菱形、正方形中心构型时,质点间的质量关系.     

一类具测度系数抛物方程解的存在性

研究抛物方程解的存在与唯一性，其中μ与v是正则有限Borel测度．特别地，μ，v可以取成Dirac测度．并且当μ，v为L1函数时，解关于μ，v具有连续相依性．     

一类平面四体的中心构型

阐述了平面四体中心构型的基本概念和重要相关成果，研究了当限制质点m1,m2,m3位于一等腰三角形的各顶点上，且m2,m3^→为底边时，平面四体中心构型的质点间的质量与位置的某种关系。并在此结论的基础上，讨论了当四质点构成菱形、正方形中心构型时，质点间的质量关系。     

一类三次系统两个中心共存的条件

对于一类平面三次系统dx/dt=y a1x^2 (a2 2b1)xy (a3-a1)y^2 xf(x,y),dy/dt=-x b1x^2 (b2-2a1)xy-b1y^2 yf(x,y),其中f(x,y)=a1x^2 a5xy (a6-a1)y^2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件．除原点O(0，0)之外，如果系统(1)还存在另一奇点，它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心)，本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件．     

平面四次齐次系统的全局拓扑分类及其系数条件

讨论了平面四次齐次微分系统的全局拓扑结构，并给出拓扑分类的系数条件。     

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出15个极限环的结论。这15个极限环中,3个为大振幅极限环,12个小振幅极限环。     

一类具算子系数的Fuchs型方程的解析解

本文研究的是一类具算子系数的Fuchs型方程?? 其中B_2是m阶线性偏微分算子,而对??的阶不超过m-2.所有的系数都假设对(t,x)解析. 本文在改进Hormander《线性偏微分算子》的一个结论之后,极为简洁地证明了对λ=0,1,…,m-2,方程在函数类??中解的存在性.     

一类拟七次系统原点的中心与等时中心的条件

研究一类拟七次解析系统的中心条件与等时中心条件,得到该系统原点的前24个奇点量及系统原点成为中心的条件,再通过对周期常数的计算,得到其复解析系统原点成为等时中心的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

一类Poincaré系统的中心条件及极限环个数

考虑了形如x=-y x(a f1(x,y) fn(x,y)),y=x y(a f1(x,y) fn(x,y))的Poincaré系统,这里fn(x,y)是n次齐次多项式,得到了当n=4,5,…,8时系统的中心条件及细焦点的阶数和极限环个数。     

一类五次系统的中心条件和极限环分支

本文利用计算机代数系统Mathematica，计算并化简了一类五次系统的焦点量，同时得出了该系统的三个不同奇点成为中心的条件与极限环分支的情况．     

一类平面三次系统定性分析

本文利用旋转向量场理论及无穷远性态分析的方法，证明了系统在全平面不存在极限环，并给出了系统（１）的全局相图。     

一类具正负系数含时滞差分方程解的振动性

本讨论一类具正负系数含时滞差分方程△u(n) p(n)u(n-m)-q(n)u(n-k)=0解的振动性。在一定条件下,获得了其解具有振动性的充分条件,对现有结果进行了一定的推广和有益的补充。