广义二次矩阵和与积线性组合的秩与零度

应用广义二次矩阵与幂等矩阵互为确定的关系, 证明了在某种条件下广义二次矩阵和与积的线性组合的秩与其组合系数选择无关.     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

首先, 利用表示为(A-dP)(A-eP)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系, 讨论A的广义多项式f_P(A)的基本性质, 并证明广义多项式运算的秩不变性. 结果表明, 广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关, 而且在大多数情形下与多项式的选择也无关. 其次, 作为应用, 概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、 广义二次矩阵的相关结果.     

二次矩阵广义Jordan积秩的不变性

通过给出二次矩阵与二次多项式的互为确定关系,利用矩阵变换得到了二次矩阵广义Jordan积秩的不变性及一种新的与二次矩阵相关的秩等式,所得结果概括并推广了关于(数量)幂等矩阵、(数量)对合矩阵等秩等式的相关结果.     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A2=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η2=4β+α2≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η2=4β+α2=0时ρA+σP非平凡解的...     

广义三次矩阵及其性质

基于广义二次矩阵的性质和研究方法给出广义三次矩阵的定义, 并证明了广义三次矩阵对幂、 逆及线性运算封闭, 且在某些条件下广义三次矩阵可表示为3个两两可交换且乘积为零的幂等矩阵的线性组合. 结果表明, 二次矩阵是广义三次矩阵的特例.     

数量三幂等矩阵与广义二次矩阵的相关性质

利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵, 给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达, 以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质.     

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.     

广义Jordan标准形与矩阵多项式的秩

通过刻画矩阵的初等因子对应的广义Jordan块的性质,在矩阵的初等因子组已知的前提下,给出了矩阵多项式秩的计算公式。作为结论的应用,考虑了当特征多项式和极小多项式相等时,矩阵多项式秩的情况。     

Mn（R）上保秩保对称的线性变换

讨论了Mn（R）上保秩保对称的线性变换的性质，刻画了Mn（R）上保秩保对称的线性变换的特征。     

矩阵的最小秩及其应用

本文给出任意数域上n×n阵的最小秩的几个性质,并且刻画保最小秩的线性映射.     

线性流形上广义反次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.     

几类两个矩阵广义逆乘积秩的最小值

应用矩阵秩等式的方法,研究了几类含有广义逆矩阵B（1,3）或A（1,4）矩阵广义逆乘积秩的最小值问题,通过对公式的证明得到了一系列统一的结果.