分担两个值的亚纯函数

该文主要证明如下的定理１ 　设ｆ 和ｇ 为非常数亚纯函数,ａ１ , …,ａｎ 为互异复数,若（ｉ） ｆ 和ｇ ＣＭ 分担ａ１ ,ａ１ ,（ｉｉ） δ（ ∞,ｆ）＝ δ（ ∞,ｇ） ＝１ ,（ｉｉｉ） ａ３ ,…,ａｎ 为ｆ 的亏值,满足ｎｊ＝３δ（ａｊ ,ｆ） ＞ ｎ － ２ｎ ,则（ａ） 当ｎ ＝ ３ 时,有ｆ ≡ｇ 或（ｆ － ａ３）（ｇ ＋ ａ３ － ａ１ － ａ２） ≡（ａ３ － ａ１）（ａ２ － ａ３）且有δ（ ａ３ , ｆ） ＝ １, δ（ａ１ ＋ ａ２ － ａ３ , ｇ） ＝ １,（ｂ） 当ｎ ＞ ３ 时,有ｆ ≡ｇ 。     

多个亚纯函数的分担值

讨论了多个亚纯函数的分担值问题，得到了几个唯一性定理，改进了Jank等人的有关结果。     

多个亚纯函数的分担值

讨论了多个亚纯函数的分担值问题，得到了几个唯一性定理。     

导数分担四个公共值的亚纯函数

讨论两个亚纯函数的k阶导数分担四个公共值时的惟一性问题,得到两个亚纯函数的k阶导数之间的相关表达式。     

分担两个值的亚纯函数的唯一性

运用Nevanlinna理论研究了亚纯函数及n阶导数分担两个值的唯一性问题,得到两个定理.所得结果改进并推广了仪洪勋、杨重骏等的结果.     

亚纯函数及其导数的唯一性

本文研究了非常数亚纯函数f及其导数f’IM分担两值时的唯一性问题，把Muses和Steinmetz关于整函数的一个结果推广到部分亚纯函数．     

一类亚纯函数的分担值问题

在亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的基础上,讨论了整函数的唯一性问题. 将(fn(f-1))(k)和(gn(g-1))(k)分担1CM的问题推广到(fn(f m-1))(k),(gn(gm-1))(k)分担1 CM的情形.     

具有两个分担值集的亚纯函数

研究了亚纯函数的惟一性问题,在将分担值集的有关条件减为较弱的情况下,证明了下述结论:如果存在一个具有12个元素的复数集合S,使得对任意两个非常数的亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—k)(S,f)=E—k)(S,g),其中k≥3,则必有f≡g.这一结论改进了仪洪勋和吕巍然的结论.假设S是一个具有13个元素的集合,若对任意的两个非常数亚纯函数f和g,只要满足E—({∞},f)=E—({∞},g)和E—(S,f)=E—(S,g),则必有f≡g.     

导数具三个公共值的亚纯函数

本文主要讨论亚纯函数的k阶导数具有三个公共值时的唯一性问题，得到了一个有趣的结果。     

具有三个公共值集的亚纯函数的唯一性

讨论了亚纯函数的唯一性问题 ,得到如下结果 :设S ={z|azn-n(n - 1)z2 + 2n(n - 2 )bz -(n - 1) (n - 2 )b2 =0 } ,其中n(>4 )是一个整数 ,a和b是两个非零复数 ,且满足abn - 2 ≠ 2 .如果f与g为非常数亚纯函数 ,且满足E(S ,f) =E(S ,g) ,E({∞ } ,f) =E({∞ } ,g) ,及E({ 0 } ,f) =E({ 0 } ,g) ,则f =g ,或 (f-b) (g -b) =b2 .     

分担三个值的亚纯函数

研究了分担三个值的亚纯函数的唯一性问题。作者利用Nevanlinna第二基本定理，对相关函数的零点与极点的重级作出更为细致的估计，从而在更弱的条件下明确了计及重数（CM）分担两个值且不计重数（IM）分担第三个值的两个亚纯函数之间的关系，所得结果改进了有关文献的相应结果。     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

分担有理函数的亚纯函数

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素, f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1 4n2 3}是一个正整数,如果f n(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n 1(Q'(z)/(Q(z) α'(z))2≡-(p(z)/q(z))2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn 1=1的常数.     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

亚纯函数的n阶导数分担1值点的惟一性

在Nevanlinna值分布理论和现代一些学者在亚纯函数的惟一性方面所取得的成果的基础上,研究讨论了亚纯函数的n阶导数按权k分担1值点的惟一性的问题．所得结果包含了仪洪勋教授的一个结论,并改进了他的另一个结果．     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果:设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当fm(z)f(k)(z)=a时,|f(z)|≥M或|f(k)(z)|≤M,则F在D内正规.