Δf与df的等价条件

讨论了ｎ元实函数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）的Δｆ与ｄｆ的等价条件，所得结果是一元函数相应结果的推广．     

极限运算中变量替换的等价条件

关于函数的极限limxsF(x),若F(x)=f。φ(x),而且limxsφ(x)=t,那么,作变量替换y=φ(x),得limxsF(x)=limytf(y)在各种分析教科书上,这样的做法经常出现,而且都没作什么说明,似乎这是“天然合理”的了。但事实并非如此,本文给出limxsF(x)=limytf(y)成立的充分必要条件(文中的F,f,φ都是从拓扑空间到拓扑空间的映射);并举出作该式的替换因不满足必要条件而导致错误的例子。     

一类加权函数满足的几个等价条件

鉴于加权函数对于超可微函数和超广义函数的重要性,文章考虑加权函数ω,给出了ω满足条件5）的一个充分条件以及5）的四个等价条件．     

再论两类特殊单叶函数的等价条件

本文分别给出了解析函数为Ｓ＾＊，Ｓ＾类函数的等价条件和圆内单叶函数的充分条件。     

解析函数的几种等价条件及其证明

在教材内容的基础上,进一步探讨解析函数的几种等价条件,以及各等价条件的证明,从而使学生能够从多角度判断函数是否解析,并且使其思维得以开阔,不拘于某一固定的条件。     

解析函数的几种等价条件及其证明

在教材内容的基础上,进一步探讨解析函数的几种等价条件,以及各等价条件的证明,从而使学生能够从多角度判断函数是否解析,并且使其思维得以开阔,不拘于某一固定的条件。     

矩阵正规性的等价条件

依据正规矩阵的定义和舒尔引理,从矩阵酉对角化、矩阵分解、谱分解、特征向量、矩阵实部和虚部等方面研究了矩阵正规性的等价条件．     

等价替换可行性条件的妙用

本文给出计算极限的表达式中,有加、减运算时使用等价替换法的条件,并说明其妙用。     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

实变函数中勒贝格积分三种定义的等价性

论证了从简单函数出发而给出的勒贝格积分定义,对照黎曼积分确界式定义给出的勒贝格积分定义,用和的极限形式表示的勒贝格积分定义,三种定义互相等价。     

李普希兹条件的一个等价命题

证明了李普希兹条件的一个等价命题，从而给出了一致连续、绝对连续及李普希兹连续函数的统一定义，从统一定义能清楚看到三的联系与区别。     

单调算子序列的等价条件和应用

本文给出了在线性赋范空间C[a,b]上的单调线性算子序列的三个等价条件及证明,又用此等价条件证明了维尔斯特拉斯第一逼近定理。     

正则环的几个等价条件

利用非奇异环、半本原环、pp环刻画正则环，当R是YJ内射R－模时，给出以上环的等价的几个条件，同时给出强正则环及半单环的刻画。     

黎曼可积的一个等价条件

该文给出黎曼可积的一个等价条件，进而证明在定积分定义中可用将区间等分代替将区间任意分割．     

关于素子系判定的一个等价条件

讨论了判定素子系的一个充分必要条件，引入无素S-系的概念并刻划其特征。     

维数公式与子空间直和的等价条件

论述了维数公式与线性空间的子空间直和的等价条件     

最优Cartesian认证码存在的等价条件

本文证明了Cartesian认证码成功的攻击概率的组合论下界,以及达到这些下界时所满足的条件,从而证得Cartesian认证码为最优的充要条件,进一步给出了最优cartesian认证码存在的等价条件。     

度量等价与一致等价的判别

如果同一集合X上的2个度量ρ与ρ′诱导出X上的同一拓扑,那么称ρ与ρ′是等价的.对2个度量等价和一致等价的判别问题进行了讨论,并给出若干应用的例子.