MonteCarlo方法在定积分近似计算中的应用

首先介绍了MonteCarlo方法的发展过程及基本思想,然后详细给出了利用MonteCado方法求解一维定积分近似值的一般过程．并以二维定积分为例将其推广到多维定积分。     

用积分形式表示幂级数The integral

导出了求幂级数Σ∞n=1xnnk( k≥ 2 )的和函数的定积分表达式的递推公式 ,由此可得当 k=2 ,3,4,…时其和函数的定积分表达式。它们都是非初等积分 ,并利用收敛 P -级数Σ∞n=11np( p >1 )的和数 (或和数近似值 ) ,得到几个非初等定积分的值 (或近似值 )     

巧用定积分的定义求极限

目的求数列的极限方法巧妙地利用定积分的定义求一些数列的极限结果通过巧妙地利用定积分的定义求一些数列的极限加深了对定积分定义的理解结论启发了学生求极限的技巧性,同时加强了对极限和定积分概念的理解。     

定积分的定义在求无穷和式极限中的应用

本文从定积分定义出发，介绍了利用定积分的定义来求无穷和式的极限的若干方法。     

有关分段函数定积分的计算分析

分段函数作为高等数学学习与研究中的重点及难点,其求定积分的相关计算也具有一定的难度。本文从分段函数、定积分及分段函数定积分的定义出发,根据分段函数的主要类型,并结合实例就其求定积分的计算方法进行了相应的分析和介绍。     

Euler常数的证明及应用

给出了用级数与定积分不等关系的方法证明Euler常数，此种方法较一般教科书介绍的方法容易，并通过例子介绍了Euler常数在求级数的和、级数的收敛域、极限和定积分方面的应用．     

利用定积分求极限

极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法。定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法。本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键。     

Euler积分在积分和极限中的应用

对Euler积分在求定积分、反常积分以及某些特殊数列极限三方面的应用作了深入探索，给出了解决上述问题的新的途径和方法。拓广了Euler积分的应用范围。     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

贝塔函数在积分计算中的应用

本文介绍了Beta函数的定义、性质和关系，应用它们来求一些使用通常方法难以解决的定积分、广义积分等相关计算问题，并给出相关实例。     

Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式

本文给出一族加权的Monte-Carlo求积公式Mewton-otes型加权Monte-Carlo求积公式,使得随被积函数f的可微性加强,选用适当Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式,误差阶也随之提高.     

基于matlab的蒙特卡罗定积分的实现

在对蒙特卡罗方法概念学习的基础上,利用计算机产生了随机数序列.在此基础上,研究了蒙特卡罗积分,并应用matlab加以实现.     

Optimal error bound of restricted Monte Carlo integration on anisotropic Sobolev classes

We study the restricted Monte Carlo integration error for anisotropic Sobolev classes. Results prove that with O(log₂ n) random bits we have the optimal order for the n-th minimal Monte Carlo integration error with arbitrary random numbers.     

人工鱼群和蒙特卡罗混合算法的应用

为方便快捷地使用计算机求解二重积分的数值解,采用人工鱼群和蒙特卡罗的混合算法,将蒙特卡罗求解二重积分数值解的思想引入到人工鱼群算法中,改进了人工鱼群算法中的适应度函数和积分求和公式。最后,通过一个算例进行了验证,实验结果表明:当分割点数目仅为100时,误差已经降低为0.000 410 7;而进化策略的实验结果是:当分割点数目达到1 024时,误差才降为0.000 148.改进的后算法一方面很好的体现了人工鱼群算法易于和蒙特卡罗算法结合的优点,另一方面在保留改进的蒙特卡罗算法原有优点的基础上,也在一定程度上减少了分割点的数目,提高了算法的收敛速度和数值计算精度。经过分析研究与实例验证,其计算结果和其他方法进行比较表明该方法是可行有效的,对构建高效的二重积分数值求解算法进行了有益的探索。     

中子截面Doppler展宽算法及并行计算方法

为了提高现有中子截面Doppler展宽的计算效率,在反应堆物理蒙卡计算中实现在线Doppler展宽,提出了基于Gauss积分的连续能量中子截面Gauss展宽算法,以及与之相关的并行化计算方法,形成了全新的快速Doppler展宽方法,并编写了基于该方法的连续能量中子截面Doppler展宽程序。使用多个算例对该方法及程序进行了验证,并与传统方法进行了比较。验证结果表明,该方法在保证计算结果与传统Doppler展宽方法一致的前提下,计算速度相比传统方法提高了一个量级,完全可满足反应堆蒙卡计算中温度相关问题对截面快速Doppler展宽的需求。     

无网格局部Petrov-Galerkin方法的改进及其应用

重新审视、研究了无网格局部Petrov—Galerkin方法，在肯定方法优点的同时，指出了它的不足之处，并有针对性地提出了采用蒙特卡罗方法进行数值积分的改进方案．无网格局部Petrov-Galerkin方法的缺点在于刚度矩阵及荷载项的数值积分虽不需要在全局背景网格下进行，却需要在局部支撑域布置更为细致的网格．本文的改进方案摒弃了高斯数值积分，采用不需要背景网格的蒙特卡罗随机积分法．     

关于蒙特卡罗方法在高等数学中的应用

运用蒙特卡罗方法并结合Matlab软件,通过举例讨论了高数中常见的几类数学问题：数值积分、函数最值的求解、一元函数根的求解以及规划问题的求解。     

蒙特卡洛法全周期抽样的研究

为了解决蒙特卡洛法的模拟计算精度与计算速度的矛盾，研究了蒙特卡洛法的模拟计算误差与随机数序列周期的关系，提出了蒙特卡洛法全周期抽样的新概念，从理论上证明了全周期抽样的收敛解是惟一的，与随机数种子无关，与系统规模无关。通过对IEEE－RTS可靠性试验系统的计算，说明全周期抽样蒙特卡洛法优于状态枚举法，其误差值随着随机数序列周期数的增大而减小。对不同规模的系统，选取周期数合适的随机数序列，全周期抽样所得到的计算结果就可以达到一定的精度，而不必采用周期数很大的随机数序列，从而提高了蒙特卡洛法的模拟效率。     

用有效截距法研究带电胶球中的有效作用

用Monte Carlo方法对处于两平行带电硬板约束下的大小带电胶球系统进行了模拟,根据对大胶球表面小胶球密度的统计,由密度积分方法获得大胶球所受的排空力。其所受的库仑力,用有效截距法做了处理。通过排空力和库仑力的对比分析,发现排空力和库仑力的合力存在长程吸引。     

热辐射传递求解的蒙特卡罗法新型统计模式

基于热辐射传输的光路可逆性原理,对求解热辐射传递的蒙特卡罗法的统计模式进行了改进。改进后的蒙特卡罗法利用可逆关系对样本同时进行正向和反向统计计算,提高了计算效率。比较了新型统计模式下的蒙特卡罗方法和传统蒙特卡罗法方法的性能,结果表明新型统计模式下的蒙特卡罗法相对传统蒙特卡罗法计算性能得到了提升。