基于可变模糊集的辩证法三大规律数学定理及其应用

数学思维辩证化与哲学规律数学化,是数学与哲学领域中的前沿研究命题.基于可变模糊集理论,率先提出对立统一、质量互变与否定的否定定理.突破了长期未能用严密的数学定理表达唯物辩证法哲学的三大基本规律:对立统一、质量互变与否定的否定规律的难题;并将定理用于水资源系统(含陆海空协同系统)评价,提出水资源系统评价的可变模糊集原理与模型.最后将定理用于识别可拓学(物元分析)的数学与逻辑错误.     

实数连续性的等价命题

Dedekind分划基本定理、确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy收敛准则、有限复盖定理等七个实数连续性的等价命题是数学分析的理论基础,也是现代数学的重要工具。它们的等价性一般都是循环证明的。为了加深对这些命题的理解,掌握应用这些命题证题的规律,进行仿射证明是非常有益的。在文献[1——8]中已给出     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

质量互变规律新议

质量互变规律作为唯物辩证法的基本规律之一,哲学工作者都已经作过很详尽的论述。近年来我国出版界再版和新出版了不少种马克思主义哲学原理教材。这些材料对这一规律的论述基本上是大同小异。然而当我们深入其中,采集体系中的一些主要论点加以咀嚼,就会发现有几个理论问题很值得探讨。本文想从四个方面谈谈对质量互变规律的理解,以求得同志们的帮助。     

浅议数学教学中的辩证唯物主义教育

本文通过挖掘数学知识中的质量互变规律、对立统一规律,对学生进行潜移默化的辩证唯物主义思想教育,进行了一些尝试,以此促进数学教学中素质教育的顺利实施。     

论儒家中道哲学的实现路径

基于时空维度的绝对变动导致的中道哲学的实现困境,先秦儒家从四个维度来探索实现中道的路径:肯定中道的两个极端的功用,在两点论中把握重点,通过主要矛盾影响次要矛盾的方法实现中道理想;肯定"礼"对实现中道的重要作用,通过分析内容与形式的统一关系,倡导运用形式的作用达到中道理想;认为"诚"是连接万物与中道的必要途径,提出不同层次的人都可以把握"诚"这把钥匙,呼吁从内在觉醒的维度实现中道理想;从"时"的主体性和客观载体功能分别引申出权变的实践观和质量互变的规律,通过权变和质量互变来实现中道理想。     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

事物转化的数学模型

本文通过模糊集合,对哲学中的质量互变律,差异统一律以及中介普遍存在律进行阐述。用自然语言和数学语言的有机结合来进行描述,借助模糊数学的抽象代替单纯语言的冗琐叙述,辩证法理论的描述一定会更清楚,更易理解.     

关于数学中的不可判定命题

本文首先从数学基础的有关概念谈起,介绍了数理逻辑中的一个重要定理——Godel不完全性定理。该定理揭示了在一个相容形式系统中存在着不可判定的命题。接着,给出了三个不可判定的命题的例子。     

数学推理规则及其应用

§1.概说一数学系统的原始概念、公理、定义和定理等都需表述为命题的形式。建立命题与命题之间的关系,即定理的证明,需以逻辑推理作工具。命题演算是数理逻辑的一个基础分支,它的功用之一是研究数学中使用的演绎推理的性质,并建立判定推理有效性的准则。在命题演算中采用五种逻辑联结诃     

浅论数学与哲学的紧密联系

数学是探讨数与形运动规律的学科。数学教学法是研究数学教学规律的。马克思主义哲学是研究数学、自然科学、社会科学和思维科学的科学。数学教育工作者如何将哲学与数学紧密联系起来,使之相互通融非常关键。     

略谈用唯物辩证法指导微积分教学

唯物辩证法是马克思主义哲学的重要组成部分。它是用联系的、发展的、全面的观点和方法看待世界,是关于自然、人类社会和思维的运动和发展普遍规律的科学。它以联系和发展的观点为总的特征,包含三个基本规律,即对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律,这些基本规律从各个不同的方面揭示了事物内部和事物之间的最普遍的本质联系和发展的一般性质、基本过程和基本趋势。因此唯物辩证法是一切实践的理论指导和行动的指南,也是微积分教学实践的根本性指导方法。微积分学是变量数学的主要组成部分,它本身就包含着唯物辩证法的丰富内容。在它…     

向量值Ekeland变分原理

自从 Ekeland 发表著名的近似变分原理以来,国内外对它及其应用的研究十分活跃.业已证明它与空间的完备性,Caristi 不动点定理等非线性分析中的基本定理等价或有密切关系.同时还在最优化,数学规划,控制论,大范围分析等一系列领域中有广泛的应用.本文把数值的 Ekland 变分原理这个基本工具推广到取值于 Dedekind 备的 Banach 格的情况,并证明了若干等价命题.     

分析学中几个定理证明的严密性

Zermelo选择公理的提出对近代数学的发展和逻辑的严密性起了很大的推动作用,而且它几乎渗透到每一个数学分支。分析学中一些定理及命题的证明都要以它为依据,例如,它使得下面几个定理的证明成为可能。     

投影矩阵分解定理的一种证明

利用初等矩阵理论方法,证明了投影矩阵分解定理．此定理是研究复杂系统的基础定理．对称分析理论和正交分析理论是研究复杂系统的基本理论,而矩阵象是研究对称性和正交性的主要工具．此定理的主要作用是研究处理矩阵象的运算规律,这些规律是提出的GL算法、零成分搜索法、对称性全局方差分析、正交性全局方差分析等新方法的数学基础．     

利用构造函数法解题技巧

数学分析作为经典数学的重要基础知识的一个分支 ,其思想、内容和方法的内涵极为丰富。对初学者来说 ,做习题是很困难的事 ,但有些习惯的解法是有规律可循的。其中构造函数法就是常用的一个方法 ,例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理等许多定理和命题都是用构造函数法来证明的     

命题与反例的辨证关系在数学分析教学中的体现

本文阐述命题与反例的辩证关系及在数学分析教学中,通过反例发现新的定理,更改错误的命题和修正命题的条件或结论,使之成为数学定理的教学方法。     

数学概念教学例谈

数学中的定理、公式、法则等数学命题是由概念组成的,因此,学好数学概念是学好数学的前提,在实际教学中,如何根据影响学生概念学习的因素组织概念教学,是每个数学教师十分关注并不断探索的问题,笔者就教学实践过程中概念教学的点滴经验总结如下。     

数学教学中反例的寻求

在数学教学中,要否定一个命题可以通过对一般命题的特殊化、进行简单的运算叠加、对命题的条件进行分类和讨论、分析命题中的制约条件等思维方法寻找反例,将反例联系有关内容进行思索,逐步培养学生思维的深刻性,广泛性和创造性,从而使学生对数学概念、定理、公式、法则更加理解和巩固。     

投影矩阵序的判定定理的一种证明

利用初等矩阵理论的方法,证明了投影矩阵序的判定定理,此定理是研究复杂系统的第二条基础定理.对称分析理论和正交分析理论是研究复杂系统的基本理论,矩阵象是研究对称性和正交性的主要工具,此定理的主要作用是研究处理矩阵象的序运算规律,这些规律是提出的GL算法、零成分搜索法、对称性全局方差分析、正交性全局方差分析等起源于东方文化的新方法的数学基础.