一类拟线性Burgers型方程的扩展混合元方法

Burgers方程具有广泛的应用背景,近年来,对于带有更一般形式的对流项和扩散项的Burgers型方程的定性研究越来越多,但是相关数值解法的研究尚不多见.为了能够同时逼近未知函数、未知函数的梯度和通量,对一类拟线性Burgers型方程采用扩展混合元方法进行离散,构造了半离散扩展混合元格式,并给出了L2模误差估计结果.     

一类双曲守恒方程组的时空守恒元解元法

本文采用时空守恒元解元法对为预测气井中的压强温度而建立的一类双曲守恒方程组进行求解.通过对一口井的数值模拟实验表明,此法相对龙格库塔解法和LxF解法其计算结果更接近真实值,具有更高计算精度.     

一元回归的数值解法

本文基于数值模拟原理,提出一元线性回归的数值解法,并分别就一元线性回归和一元非线性回归问题进行讨论,结论表明,一元线性回归的数值解法与数理统计解法结果完全吻合,但一元非线性回归的数值解法比所谓的线性化数理统计解法可靠,且对不可线性化非线性回归问题,用数值解法亦可求出回归结果。     

一类DGH方程的多辛Preissmann格式

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.基于哈密顿系统的多辛理论研究一类DGH方程的数值解法,利用多辛Preissmann方法对此哈密顿系统进行数值离散,构造一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

可压缩核废料污染问题的变网格特征有限元法

对多孔介质中可压缩核废料污染问题提出并分析了一类特征线修正的变网格混合元方法 ,即对流动方程采用混合元方法 ,对浓度方程和传热方程采用变网格特征有限元法 .从而在不增加计算量的基础上可采用对时间t的大步长计算 ,充分地发挥了有限元数值解法的高精度优越性 ,并在相当一般的情况下得到了L2 模误差估计 .     

E-Vandermonde类方程组的快速算法

Vandermonde方程组在数值计算中有着重要用途,其数值解法备受许多研究者关注,它除了可以用常见的算法求解外,还可利用一些快速算法.文中将Vandermonde方程组的系数矩阵推广到E-Vandermonde矩阵,给出更具广泛意义的两类E-Vandermonde方程组的快速解法.在推导过程中,引入了向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.同Gauss消去法,LU分解法等常见的算法相比,新算法计算量小,其乘除运算的次数由O13n3减少到O n2,因而也更适用于求解较大规模的方程组.数值试验本算法具有较高的精度.     

二维井间电磁场的正反演计算

提出了一种改进的逐次逼近解法 ,并用该方法对轴对称二维井间电磁场进行了正反演计算。与逐次逼近解法相比 ,该方法收敛性强 ,应用范围广 ,可适用于高电导率对比地层。与直接求解积分方程相比 ,由于不必进行直接的大型复矩阵求逆运算 ,该方法计算速度快 ,所需内存少。反演中采用了Born迭代算法 ,将成像区域集中于一定范围内。考虑到信息量和计算机内存的限制 ,采用双重面元分割法 ,将反演区域分割为一定数目的大面元 ,每个大面元被分割为几个小面元。属于同一大面元的不同小面元具有不同的磁矢势 ,但具有相同的电导率 ,从而减少了反演过程中未知量的数目。根据第一次成像结果确定出更准确的成像范围 ,并进行第二次成像。数值计算结果表明 ,改进的逐次逼近解法是计算二维井间电磁场的一种有效方法 ,将该方法用于反演过程能够得到较高分辨率的二维井间电导率图像。     

一类DGH方程的新保结构算法研究

DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着广泛的应用前景.基于哈密顿系统的多辛理论研究了一类DGH方程的数值解法,利用平均向量场方法对此哈密顿系统进行了数值离散,构造了DGH方程的局部能量保结构算法和局部动量保结构算法.数值算例表明,这两种保结构算法具有较好的长时间数值稳定性.     

二维大涡数值模拟的算例及其分析

根据文[1]中给出的二维大涡模拟方程的离散形式及数值解法,编制了一套数值计算程序,并通过计算二维后阶湍流流动和双流道式污水泵叶轮内部流场的实例计算,验证了文[1]中推导出的方程的正确性、可解性,以及提供的数值解法的可行性和可靠性.经文中的实例计算,并把计算结果与实验实测结果相比较,令人十分满意.从而表明:二维大涡数值模拟既保持了原有三维形式的优点,又大大简化了三维求解对计算条件的苛刻要求,有望使大涡数值实现广泛的工程应用.     

混合像元组分信息的盲分解方法

从混合像元中分解组分信息是遥感反演的重要内容.若遥感物理过程可用线性方程组表达,遥感测量信息矩阵就等于权重矩阵乘以混合像元的组分信息矩阵,一般认为,求解组分信息矩阵的前提是权重矩阵已知.利用盲分解方法则无需已知权重矩阵,直接将矩阵分解.其原理是利用了遥感可测信息矩阵大量样本的统计特性,获得分解所需的附加信息,给出组分信息矩阵和权重矩阵的估计值.但盲分解方法仅可以复原组分信息的波形,不能确定幅度.为得到混合像元的定量组分信息,文中选择作物-土壤混合像元为主要研究对象进行盲分解研究,解决了盲分解的幅度不确定性,并通过数值模拟和应用实验验证了该方法.研究表明盲分解可以成为遥感混合像元信息分解的有效工具之一,具有良好的应用前景.