一类带非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在及爆破

本文研究了一类带有非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在及有限时刻爆破问题.通过构造方程组的上下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.     

一类含非局部源的退化抛物型方程整体解的存在性

本文研究了一类含非局部源的退化非线性抛物型方程的解的整体存在性和有限时刻爆破性质.     

一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例如第一特征法运用于该方程就比较困难.     

带非局部源的退化奇异抛物方程组的爆破

研究了带有齐次Dirichlet边界条件的非线性非局部源的退化奇异抛物型方程组解的爆破性质,建立了古典解的局部存在性。在适当的假设条件下,得出了正解的整体存在与有限时刻爆破的结论。     

一类带有非线性边界流的退化抛物方程的整体存在性及爆破

研究一类带有非线性边界流的退化抛物方程的正解。证明了经典解的局部存在唯一性,并用比较原理和积分方法得到了该问题的解在有限时刻爆破及整体存在的充分条件。     

关于一类非局部抛物方程组解的整体存在与爆破

考虑一类具有非局部源项抛物方程组,借助于上下解技巧,给出了解整体存在和有限时刻爆破的条件.讨论两种混合固体燃烧的热传导问题所确定的抛物方程组,对于它们的参数如果01,则方程组具有充分小的初值的解整体存在,具有充分大的初值的解在有限时刻爆破.     

一类具有记忆边界条件的抛物型方程组解的性质

研究一类带非线性记忆项边界条件的抛物型方程组的爆破性质,通过构造方程组的上、下解及积分估计等技巧,得到方程组的解整体存在和有限时刻爆破的完整分类;同时,在某些条件下讨论了爆破点的分布.     

一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破

文章研究了一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破现象。通过构造辅助函数,使用抛物极值原理和一阶微分不等式技术,我们对非线性项建立条件以保证爆破解和整体解的存在性,另外还获得了整体解的一个上估计,爆破率的一个上估计以及爆破时刻的一个上界。     

二阶非线性抛物方程解的定性性质

研究了一类带有非线性边界条件的二阶非线性抛物方程正解的性质。利用比较原理,得到该方程的解整体存在的条件,利用数学分析的方法,得到该方程的解的爆破的条件。     

一类抛物型方程初边值问题解的爆破性质

本文讨论了半线性抛物方程具有第三类非线性边界条件的解的爆破性质,证明了解在有限时刻T_0爆破.     

半线性椭圆方程（带临界指数）在R^N上多解的存在性

利用单调迭代法和最大原理，首先得到方程在Ｒ＾Ｎ的一个最小正解，由此解一个新的椭圆方程，利用集中紧原理得出新方程的一个正解，从而得以原方程的第二个正解     

关于一类非线性方程稳定性的研究

对一类非线性方程解的稳定性进行研究。采用考察方程的解的渐进性方法,在方程定性研究的基础上,对一类方程的稳定性进行判断,得到稳定性的两种等价判断条件,最后,用具体例子对定理进行了验证。     

二重复函数方法在Bogomolny场方程中的应用

Bogomolny场方程是Yang-Mills-Higgs理论的一个重要方程,关于他的求解方法和解的 结构的研究,是理论物理中的一个重要课题。二重复函数方法是广义相对论中一种新颖、独特的理论。正是把这一独特方法应用于Bogomolny场方程的研究。首先,我们把Singleton的方法和二重复Ernst方程结合起来,从而得到二重Bogomolny场方程。其次,我们利用二重NK变换,二重Ehlers变换及其非交换性,由一个二重复Ernst势,就可生成无穷Bogomolny场方程解簇。     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

单位球上分数阶Laplace方程正解的径向对称性与单调性

首先研究单位球上分数阶Laplace方程分布意义下的解与其对应的积分方程等价,然后,基于微分方程与积分方程的等价性,对积分方程运用积分形式的移动平面法证明正解的径向对称性与单调性,从而得到分数阶Laplace方程正解的径向对称性与单调性.     

密云水库流域坡面降雨侵蚀的计算机模拟

以B市密云水库流域为例,用计算机数值模拟技术模拟坡面降雨侵蚀过程,考虑到坡面流的流速及非线性双曲型方程,采用迎风有限差分显示格式来离散坡面侵蚀方程、坡面水流连续方程、水流运动方程,并编制了计算程序,进行了计算机模拟.研究成果可以描述动态坡面降雨侵蚀及水土流失过程,且可将研究成果扩展到整个流域,从而为治理水土流失保护生态环境提供依据.     

缓坡方程计算分辨率选取的数值研究

自适应曲线网格技术是近年来国际上近岸海洋计算中采用较多的先进技术,而如何减少计算量一直是缓坡方程的一个研究热点,如将自适应曲线网格技术引入缓坡方程,则既提高局部海域分辨率又减少计算量,为了在缓坡方程计算模型中很好地引入自适应曲线网格技术作理论准备,绎缓坡方程计算分辨率的迭取问题作较深入的探讨,首先建立一个Ebersol型缓坡方程数值模型,然后设计了一组网格分辨率对计算结果影响的数值实验,讨论分辨率的取值范围,并且对缓坡方程大网格计算的可行性作了初步的理论分析,最后得出结论,若仅考虑地形的影响Ebersol型缓坡方程计算分辨率的选取主要决定于地形,即网络大小可突破波浪波长限制。     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

用图灵机计算Klein-Gordon方程

研究了带初值的线性Klein-Gordon方程解算子的可计算性.首先,给出TTE的一些基本概念,然后,通过傅立叶变换把这个偏微分方程转化为积分方程,最后,证明了这个积分方程的解算子是图灵可计算的,从而原方程的解算子也是可计算的.     

高阶奇异积分方程

本文研究一类Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下的高价奇异积分方程，给出它可解的一个充分且必要条 件，并在它可解时讨论其解的数目．