满载双圈图的Kirchhoff指标的极值(英文)

电阻距离这一概念是由Klein和Randic引入的,一个图的Kirchhoff指标定义为G中所有点对的电阻距离和.满载双圈图是指圈上的所有点的度数不小于3的双圈图.该文给出了满载双圈图的最大,最小Kirchhoff指标并刻画出了与之相对应的极图.     

正则图的Q-图的(度)基尔霍夫指标

由图G的Q-图的电阻距离和(乘法度或加法度)基尔霍夫指标的定义,讨论了图G的Q-图的(乘法度或加法度)基尔霍夫指标与图G的线图的基尔霍夫指标的关系,并给出了相应的例子。     

图运算下的电阻距离与基尔霍夫指标

用连通图G模拟电网络,图的每条边表示一个单位电阻,则任意两个顶点之间的电阻距离定义为由欧姆定律计算出的两者之间的净有效电阻.G的基尔霍夫指标是指图中所有顶点对的电阻距离之和.本文计算了由连通图G得到的图RS(G)的基尔霍夫指标,这个指标可以用图G的不变量表示.     

点面图的基尔霍夫指标

图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络中这2个节点之间的等效电阻.图的基尔霍夫指标定义为图中所有顶点对之间的电阻距离之和.设G是嵌入在可定向曲面上的具有n个顶点的三角化图,在图G的每个面中插入一个新的顶点并将该点和其所在面的边界上的3个顶点之间连边,所得的图称为图G的点面图,记作K(G).本文给出了图G的点面图K(G)的基尔霍夫指标计算公式.所得结果表明,K(G)的基尔霍夫指标可以由图G的顶点数、面数以及基尔霍夫指标等参数表示.     

赋权图的基尔霍夫指标

通过对非赋权图的基尔霍夫指标计算公式Kf(G)=n 1/λk 用范围的讨论,利用拉普拉斯矩阵的广义逆理论证明了该公式对于任意连通的赋权图成立,其中λk是赋权图的拉普拉斯矩阵的正特征值.     

双圈图的零化度

本文给出了双圈图的零化度的结果。     

赋权轮图Wn（a，b）的基尔霍夫指标

根据拉普拉斯谱理论和循环矩阵理论得到了赋权轮图Wn(a,b)的基尔霍夫指标计算公式Kf(Wn(a,b)).利用分析的知识得到了Kf(Wn(a,b))的渐近性质:Kf(Wn(a,b))～ n(n-1),n→∞.     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.     

乘积图的Hyper-Wiener指标

通过刻画几类乘积图的性质,讨论乘积图上任意两点间的距离,利用任意两个连通图的直积图上两点间距离关系的特征来研究直积图的hyper-Wiener指标的一些性质,最后由一般图的Wiener指标以及hyper-Wiener指标得到了直积图的hyper-Wiener指标的计算方法.     

一类双圈图的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标序列

一个图的Merrifield-Simmons指标是指这个图的顶点独立集的个数,其中包括空集.一个图的Hosoya指标是指这个图的边独立集的个数,其中包括空集.用代数组合的方法给出了一类双圈图的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标及关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的完全排序.     

具有最小Wiener指数的双圈图

一个图G的Wiener指数W(G)定义为G中所有点对的距离和,双圈图是一个具有n个点和n+1条边的连通图,我们根据两个圈的相对位置关系把双圈图分成三类,分别在这三类中给出了最小的Wiener指数,然后通过比较三类极值的大小得到了双圈图中具有最小Wiener指数的图。     

具有k个悬挂点的双圈图的Harary指数

双圈图是指顶点数等于边数减1的连通图,Harary指数是指图中所有顶点对的距离倒数之和.基于此,主要研究了具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图有极大Harary指数的图类.     

关于Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的k色极图

图的Hosoya指标定义为图中包含空边集在内的对集总数.图的Merrifield-Simmons指标定义为图中包含空点集在内的点独立集总数.考虑点数为n的k色连通图的集合Gn,k,证明了Tur n图Tn(k)是Gn,k中Hosoya指标最大且Merrifield-Simmons指标最小的图,还确定了k=2,3时Gn,k中Hosoya指标最小且Merrifield-Simmons指标最大的图.     

双圈图的原子键连通性指数

1998年,Estrada等人在Randi’c指数的基础上进一步提出了原子键连通性指数,简称ABC指数.该指数已被用来研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能等.该文给出了双圈图ABC指数的上界并确定了具有最大ABC指数的双圈图.     

关于双圈图的Wiener指数

一个连通图G的W iener指数定义为图G中所有点对的距离之和,本文主要研究双圈图去掉一条割边后其W iener指数的下界问题,并刻画了达到下界的极值图。     

完全K部图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标极图

图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标是化学图论中两个重要的拓扑指标.考虑点数为n的完全K部图集合K_(n1),_(n2),…,_(nk),证明了在图集K_(n1),_(n2),…,_(nk)中■具有最小的Hosoya指标和最大的Merrifield-Simmons指标,并且图■在K_(n1),_(n2),…,_(nk)中具有最小的Merrifield-Simmons指标和最大的Hosoya指标,其中n=kq+r,0≤rk.     

2类图的零度的极图的刻画

应用图谱理论的基本方法对两类图的零度的极图进行了研究,刻画了达到上界的极图,推广了前人的有关结论.     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.