最优宏观吸收截面的控制

1 问题提法考虑如下系统{Lφ+σφ=1/(λ(a))kφ(h,φ)=P其中P为正常数,h是L~2(Ω)中一给定的非负数,a是控制函数,其容许控制集定义为(?)={a∈L~∞(Ω_1)|0≤a(x)≤a(x)≤b(x)<∞,a.e.}a(x),b(x)∈L~∞(Ω_1),λ(a)为Lφ+aφ=1/λ(a)kφ的临界本征值(Ω_1,Ω_2是R~n,R~m中有界可测集,Ω=Ω_1×Ω_2). 现给定γ(正数),求a∈u使得γ(a)=γ且使下面指标泛函取得最小值     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.?更多还原     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.     

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u~5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R~3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.     

RN中一类p-Kirchhoff 型方程正解的存在性

本文考虑了如下的p-Kirchhoff型方程[a+λ(∫RN(|"u|p+b|u|p)dx)p-1](-Δpu+b|u|p-2 u)=f(u),x∈RN,u∈W1,p(RN),u>0,x∈RN,正解的存在性问题,其中λ>0为参数,a,b为正常数,f为连续函数.利用变分方法及截断函数技巧,本文在缺少通常紧性的条件下证明了方程正解的存在性.     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

一类非局部问题的多解性

研究了如下一类非局部问题:{-((a-b∫Ω|▽u|~2dx)Δu=λu~p x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■RN(N≥3)是一个非空有界区域,a,b,λ0,0p1为参量.利用山路引理,获得了该问题的2个非平凡解.     

RN中一类带临界指数项的p-Kirchhoff型问题的山路解

研究如下一类带临界指数的p-Kirchhoff型问题{-(a+b∫RN|▽u|pdx)Δpu=up*-1+λh(x),x∈RN,u>0,u∈D1,p(RN),其中,a,b,λ>0,1相似文献   

全空间上带 Hardy-Sobolev 临界指数的拟线性椭圆方程变号解的存在性

讨论了全空间上一类带Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程{-Δpu-μ|u|p-2 u/|x|p=λ|u|p(t)-2/|x|tu+f(x,u),x∈RNu∈D01,p(RN)其中:D01,p(RN)是C0∞(RN)的闭包,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),20,0≤t相似文献   

含p-Laplace算子的非线性方程的多解的存在性

利用变分方法证明了Neumann边值问题-△粯pu+α(x)up-2u=μf(x,u),x∈Ω5u5γ=0,x∈5在一定条件下一列弱解的存在性,其中△粯pu=div(1+èup2-2èu),p≥2,μ>0为实参数,α(x)∈L∞(Ω)且α(x)>0,f:Ω×R→R为满足一定条件的Carathoédory函数。     

一类双重退化渗流方程解的存在性

结合Fichera-Oleinik理论,研究一类双重退化渗流方程ut=div(ρα#um),(x,t)∈QT=Ω×(0,T)的可解性问题.其中Ω是RN中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ(x)=dist(x,Ω),m1,α≥2,u0非负,u0∈Lm+1(Ω),ρα/2#um0∈L∞(0,T;L2(Ω)).借助于一般粘性解的定义,给出了该渗流方程存在具有齐次边界条件的弱解的定义,并证明其存在性.     

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u~5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ0,Ω是R~3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.     

关于一类含自然增长条件的变分不等式

该文讨论如下的含自然增长条件的变分不等式:求u∈K∩L~∞(Ω),使得∫_Ωa_(αβ)(x,u)D_αuD_β(v-u)dx+1/2∫_Ω(v-u)D_ua_(αβ)(x,u)D_αuD_βudx≥0,?v∈K∩L~∞(Ω)其中K={v∈H~(1,2)(Ω),v≥Ψa.e.于Q,v|?Ω=u_0},得到了其解的存在性。     

R~N中一类p-Kirchhoff型方程正解的存在性（英文）

本文考虑了如下的p-Kirchhoff型方程[a+λ(∫RN(|"u|p+b|u|p)dx)p-1](-Δpu+b|u|p-2 u)=f(u),x∈RN,u∈W1,p(RN),u0,x∈RN,正解的存在性问题,其中λ0为参数,a,b为正常数,f为连续函数.利用变分方法及截断函数技巧,本文在缺少通常紧性的条件下证明了方程正解的存在性.     

一类非线性抛物型方程组边值整体解的存在性

ut=dΔu-μu+upνq+σ,　　(1)νt=DΔν-γν+urνs,　　　　(2)具有边界条件 u n Ω=0,　　x∈ Ω,t>0, ν n+bν Ω=0,　　b(x)≤0.　　　　(3)及初始条件u(x,0)=Φ(x)>0,ν(x,0)=Ψ(x)>0,x∈Ω.　　(4)的整体解的存在性.     

强阻尼粘弹性波动方程的通用吸引子的存在性

设Ω为具有光滑边界的3的有界区域.对给定的ω≥0,考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程:utt-ωΔut-k(0)Δu-∫∞0k’(s)φ(x)Δu(t-s)ds+φ(u)=f,x∈Ω,t≥0;u(x,0)=u0(x,0),ut(x,0)=/tu0(x,0),x∈Ω;u(x,t)=0,x∈Ω,t≥0.对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下,在能量空间X0=D(A12)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

一类奇异非线性Dirichlet问题解的存在性

主要采用上下解方法,并结合极大值原理证明了一类奇异非线性Dirichlet问题-Δu=b(x)g(u)+λa(x)f(u),u0,x∈Ω,u|Ω=0解的存在性.其中Ω为Rn(n≥2)中的有界光滑区域,λ0,g在0处有奇性,且g'(s)0,s∈(0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))∩C1((0,∞)),b,a0在Ω上局部Hlder连续.     

一类半线性抛物型方程解性质的注记

在[1]中,研究了发生在燃烧问题和某些非线性扩散问题中的初边值问题:u_t-▽·(D(x)·▽u)=λ(e~(au)-b)(t>0,x∈Ω,)(1)β(()u)/(()v)) u=0(t>0,x∈()Ω)(2)u(0,x)=u_0(x)(x∈Ω),(3)其中Ω是在 R~n 内的一有界区域,()Ω是Ω的边界,λ、β、a、b 是非负常数,0≤6≤1,D 是在()(Ω的闭包)上的正函数,▽是在Ω内的梯度算子,()/(()v)是在()Ω上的外法向导数。     

带扰动项的临界奇异双调和方程的非平凡解

研究了一类带扰动项的临界奇异双调和方程{Δ2u-μu/|x|s=|u|2*-2u+k(x)|u|q-2u+λu,x ∈Ω,u= (e)u/(e)ν=0,x∈(e)Ω,其中ν表示边界(e)Ω的单位外法向量,2*=2N/N-4是嵌入H2(RN)→L2*(RN)的临界Sobolev指数,0≤s<4,20,λ>0为参数.利用Sobolev嵌入的最佳达到函数和精确的能量估计,运用山路引理得到了这类双调和方程非平凡解的存在性.