两类Mycielski图的符号圈控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f∶E→{-1,1}如果对G中每一个无弦圈C均有f(E(C))≥1,则称f为图G的一个符号圈控制函数,图G的符号圈控制数定义为γ′sc(G)=min{e∈E(G)Σf(e)f为G的符号圈控制函数}.通过研究Mycielski图的符号圈控制数,确定了由路和圈构成的Mycielski图的符号圈控制数.     

图与补图的符号圈控制数

设γs′c(G)表示一个图G的符号圈控制数,G表示图G的补图,该文证明了:对任意n阶图G,均有γs′c(G) γs′c(G)≥(n-1)(n-8)/2,讨论了几类直和图的符号圈控制数,并提出了若干问题和猜想.     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.     

图的反符号圈控制

为丰富图的控制理论,引入了图的反符号圈控制的概念.通过对图的结构分析,给出了阶数为n、边数为m的简单图的反符号圈控制数的一个紧的上界.对一些特殊图类,通过给出具体的反符号圈控制函数的方法,给出了反符号圈控制数的精确值.     

联图P_m ∧ P_n的符号星控制数

偶度二部图的边可分拆为若干偶圈之并,且任意一个无向简单图G,有|E(G)|-γ'ss(G)为偶数。本文确定了联图Pm∧Pn的符号星控制数。     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。     

C3×Cn的符号边控制数

G是一个非空图,如果存在一个双值函数f∶E(G){1,-1},使得对任意e∈E(G)均有∑e′∈NG[e]f(e′)≥1成立,则称f为图G的一个符号边控制函数,其中NG[e]∶=NG(e)∪{e}为e的闭边邻域。图G的符号边控制数定义为:γs(′G)=m in{∑e∈E(G)f(e)f为图G的一个符号边控制函数}。确定任意给定图的符号边控制数是相当困难的,因而计算某些特殊图的符号边控制数是有价值的,在此给出了卡方积C3×Cn(n≥3)的符号边控制数。     

关于图的反符号路控制研究

引入了反符号路控制的概念,得到了任一图G的反符号路控制数γr′P(G)的若干上界,并确定了一些特殊图的反符号路控制数的确切值.     

图的符号外边控制数

设图G=（V,E）。一个符号外边控制函数是这样的函数f：E→{-1,1},对任一e∈E（G）,有f（O（e））=∑e′∈O（e）f（e′）≥1,这里O（e）是e的闭邻域的补。f的权ω（f）定义为G的所有边的函数值的和。G的所有符号外边控制函数中最小的权定义为G的符号外边控制数,记作γ′SOE（G）。文章建立了图的符号外边控制数的一个下界,即γ′SOE（G）≥ δ-△＋1/m＋1- δ-△m,确定了几类特殊图的符号外边控制数。     

图的符号边控制数的下界

对于任意的n阶图G, 当存在一个最大的奇元素子图是图G的导出子图, 给出了图G的符号边控制数的一个下界. 此外, 还改进了任意非平凡的n阶树T的符号边控制数的下界.