时空耦合谱元方法求解刚性圆柱体表面的声传播问题

以刚性圆柱体表面均匀分布若干单极子质量源的声传播问题为求解目标,在极坐标系中构建时空耦合模型。基于Least-Squares变分,在时间及空间方向同时采用Chebyshev谱元方法进行离散,将原来极坐标系中的问题转化到柱坐标系中进行求解,并通过数值实验验证了模型的正确性;进一步应用时空耦合模型求解刚性圆柱体表面声传播问题,在计算区域外边界采用C-E-M吸收边界条件。研究结果显示:时空耦合谱元模型通过时间及空间计算精度的匹配,能够获得高精度的数值解;增加时间及空间方向的单元数及单元内的插值阶数均能提高计算精度,且提高插值阶数的方法具有指数阶收敛特性;所构建的时空耦合模型能够稳定求解刚性圆柱体表面的声传播问题,将C-E-M吸收边界条件改写为第一类边界条件并应用于时空耦合模型依然有效。研究内容对构建高精度的计算气动声学求解方法具有指导意义。     

基于压力问题的定积分应用探讨

首先介绍定积分几何意义;其次精简归纳出定积分在应用中的两种方法,接着用定积分的思想分析物理中的压力问题,从而找出定积分应用在其他方面的解题思路,达到应用的可操作性目的.     

极坐标系中几何问题的无图形处理

极坐标系的分析方法在解决许多几何问题时有很好的效果,以计算平面图形的面积为例,讨论了极坐标系中如何在没有图形的情况下分析其几何性质。     

留数定理在积分计算中的应用

本文首先介绍了复变函数中一重要定理——留数定理,接着,应用留数定理将几种实函数积分转化为复函数积分,达到了化难为易、化繁为简的效果,并借助例题对留数定理加以应用。本文有助于定积分计算思路的扩展,促进实际问题中积分计算的高效求解。     

周期分段函数的不定积分求解

本文讨论了一类周期分段函数的不定积分求解,利用变上限积分和定积分的几何意义得出该类不定积分的一般求解公式,并给出实例说明所得结果。     

极坐标系下二维各向同性谐振子能级及波函数的研究

利用代数解法研究了平面直角坐标系和平面极坐标系下二维各向同性谐振子的能级分布及本征波函数。结果表明在不同坐标系下,能级分布、简并度、宇称等物理量不变,只是本征波函数的表示形式发生了变化,同时在平面极坐标系二维各向同性谐振子的求解为进一步理解量子力学相关本征值问题的代数解法具有一定的理论意义。     

谈谈定积分定义中的两个“任意”

<正> 定积分是数学分析的重要内容之一,它在几何、力学和工程等方面都有非常广泛的应用。因此,定积分很早就被人们所注意,特别是在十七世纪中叶,牛顿和莱布尼兹先后发现了积分与微分之间的内在联系,提出了著名的微积分学基本定理——“牛顿—莱布尼兹公式”,给出了求定积分的一般方法,极大地推动了定积分理论的发展,使之成为解决大量实际问题的有力工具。     

同伦摄动法在一类线性积微分方程初值问题中的应用

积微分方程定解问题在数学与其他科学领域里有着重要的应用,利用积分,将一类积微分方程定解问题转为与之等价的第二类Fredholm-Volterra积分方程,然后利用同伦摄动方法求解第二类Fredholm-Volterra积分方程,可得积微分方程定解问题的解,最后利用matlab符号计算功能对实例进行计算,验证了同伦摄动法在求解积微分方程定解问题中是有效的。     

正劈锥体体积的计算

首先指出《高等数学》定积分应用章节中正劈锥体体积的计算错误,在重新分析问题的基础上,仍采用定积分元素法求解,给出正确的结果。     

定积分问题的数值求解及Matlab实现

以一道定积分题目为例,分别利用矩形法、梯形法和抛物线法等数值方法给出该定积分的近似求解方法,借助Matlab编程,得到该定积分问题的近似解,并且给出该类型定积分的数值求解方法.