局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

Fuzzy滤子的收敛理论

本文主要讨论Fuzzy滤子的收敛理论,将一般拓扑学中滤子收敛方面的结果几乎全部推广到Fuzzy拓扑学中.本文证明了Fuzzy滤子收敛与Fuzzy网的收敛的等价性,用Fuzzy滤子描述Fuzzy拓扑中的开集、闭包、连续、T_2-分离性和紧性,并列出一些在一般拓扑中成立而在Fuzzy拓扑中不成立的命题.     

Fuzzy拓扑空间分离公理

本文继 Hutton 在(4)中建立的 Fuzzy 正规性之后,进一步讨论了和一般拓扑相平行的一系列的 Fuzzy 分离公理。主要结果是:1.建立了 Fuzzy T_1、T_1、T_2、正则,F_3、正规、T_4等 Fuzzy 分离公理;证明了和一般拓扑在分离公理上的等价性和应相的两个性质,这就是定理3.1,定理3.2和定理3.3。2.证明了积 Fuzzy 拓扑空间和因子 Fuzzy 拓扑空间在分离性上的关系,即定理4.1。     

LF拓扑空间导算子的保并性

为叙述简洁起见,称导算子保有限并为性质p.分明拓扑空间具有性质P而LF拓扑空间不具有性质P.文[2]的定理5.1.10指出,T_(-1)的F拓扑空间具有性质P,那么T_(-1)的LH拓扑空间是否具有性质P呢?文[2]就此提出了公开问题,并把它列入Fuzzy拓扑学的十个有待解决的问题之一.本文以一个反例否定地答了上述问题,还给出了具有性质P的若干充分条件,得到了性质P是遗传的、弱同胚不变的等结果.     

一类介乎于T_0 T_1之间的空间T_(1/2)

本文以“拓扑空间中每一个集合的导集皆为闭集”为定义,做出了一类介乎于T_0,T_1之间的空间T_(1/2),并证明了任一有限的T_0空间都是T_(1/2)空间,正则的T_(1/2)空间为T_3空间等。     

Fuzzy分离公理

本文引入一组Fuzzy分离公理,它们是我们在[1]中引入的公理的扩充。这些公理都是一般拓扑学中相应公理的推广。设A∈I~X,I=[0,1]是X中的Fuzzy集,其隶属函数记为A(x),X中具有支柱{x)和值α,0<α<1的一类特殊的Fuzzy集称为Fuzzy点,记为P_x~α式P(x,α)。我们用P_x~1式P(x,1)记分明点,今后把分明点和Fuzzy点统称为点,有时简记     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

Fuzzy纤维结构中的覆盖同伦性质及其若干推论

目前,一般拓扑学的基本内容在FuzZy拓扑空间中的移植工作已经取得丰硕的成果,而代数拓扑学的移植工作则刚刚开始。纤维空间是同伦论的重要内容之一,为了将这部分理论Fuzzy化,本文首先讨论了Fuzzy纤维结构及其对Fuzzy拓扑空间的覆盖同伦性质,这里面包括:Fuzzy纤维结构、Fuzzy连续映射的升腾、Hurewicz Fuzzy纤维化、Fuzzy纤维空间等概念和Fuzzy纤维结构对任意Fuzzy拓扑空间具有覆盖同伦性质的充要条件等基本内容。     

Fuzzy拓扑空间[X.ω(T)]与拓扑空间(X.T)的比较

在[2]中我们已经利用了 R.Lowen 在[1]中建立的点集 X 上 Fuzzy 拓扑与一般拓扑的两个对应,讨论了 f、t、s(X.ω(T))的 Fuzzy 分离性和拓扑空间(X.T)的分离性之间的关系。本文则是进一步对 f、t、s(X.ω(T))与(X.T)就局部紧致性、单点紧化以及一致性等方面作以比较。从而可以发现、只要Fuzzy 拓扑是拓扑生成的,那么它将保留着一般拓扑的许多好的结果。     

Fuzzy超拓扑中的收敛关系

本文在文献[1]的基础上,具体地讨论了八种Fuzzy超拓扑的收敛性质,给出了Fuzzy集网在八种Fuzzy超拓扑中的收敛范围,在T_21中给出了Fuzzy集网收敛的充分条件:若■_3A_d=■_4A_d=B,则该网{A_d}_(dD)收敛且收敛于B.在T_(22)中给出了Fuzzy集网收敛的充要条件:Fuzzy集网{Ad_}_(dD)收敛于A的充分必要条件是■_lA_dA■_4A_d.     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

一般Fuzzy函数的Fuzzy积分的定义及其经典积分表达式

本文借助于由经典乘积测度空间所诱导的Fuzzy乘积测度空间(见[1]),从“图形”(Fuzzy集)的角度引入了一般Fuzzy函数(见[1])在Fuzzy集上的一类Fuzzy积分,并进而给出了这类Fuzzy积分存在的几个必充条件及其经典积分表达式;所给积分定义不仅是经典积分概念的自然推广,也把已有的(相应类型的)Fuzzy积分作为其特例;由于这类Fuzzy积分的经     

L-Fuzzy邻近空间Ⅱ——LF邻近滤子与拓扑

本文是[5]的继续,关于L=[0,1]的Fuzzy邻近空间,近来A.K.Katsaras[3],[4],K.K.Azad[1]等人作过讨论,但由于定义中条件的局限,难于推广到一般完全分配格L上,而且呈现出若干病态结果(例如[4]命题2.1,参见本文§3).为此我们在[5]中重新给予L—Fuzzy邻近关系的定义,并证明L—fuzzy正规空间是L—fuzzy邻近空间等(见[5])。     

完全分配格上的拟一致结构

本文建立了完全分配格上点式拓扑学中一般的拟一致结构理论.具有如下优点:(1)是分明拓扑学、模糊拓扑学中的拟一致结构理论的自然推广。(2)解除了文[1]的对应理论的多种限制。(3)分明拓扑学中丰富的拟一致结构理论也可移植在这个框架中.     

Fuzzy道路同伦的又一定义

郑崇友,刘旺金在[2]、[3]中首先研究了Fuzzy拓扑空间的基本群,开创了Fuzzy同伦论的研究。本文一方面改变了分明单位区间Ⅰ上诱导的Fuzzy拓扑的定义,另一方面利用何明在[4]中定义的重积空间的双诱导映射,讨论了Fuzzy映射同伦,给出了Fuzzy道路同伦的新定义,证明了Fuzzy基本群的Fuzzy伦型不变性。     

广义Fuzzy运算下的代数结构

在[2]、[4]、[5]中,分别讨论了广义Fuzzy运算的若干性质和用处。在[2]、[6]—[8]中分别介绍并讨论了若干广义Fuzzy运算。本文把[2]的广义Fuzzy“与”算子与[1]的t—范数统一起来:广义Fuzzy“或”算子与本文引进的t′—范数统一起来;用t—范数和t′—范数作为广义Fuzzy算子,讨论了它们的代数结构—我们称这种新的代数结构为次De—Morgen软代数。     

Fuzzy度量空间的注记

本文证明了文[1]定义的Fuzzy数序列收敛与文[2]定义的δ—收敛是等价的,指出文[1]中引入的Fuzzy度量空间是完备的,最后,给出了Fuzzy度量空间的Fuzzy映象不动点定理。     

Fuzzy~-闭包算子与 Fuzzy 拓扑

1.引言自从Zadeh 提出Fuzzy 子集的概念,Chang 提出Fuzzy 拓扑空间的概念以来,Fuzzy 拓扑的研究工作已取得丰富的结果;近年来,在更一般的框架下,完全分配格上的拓扑学也已取得重要进展(如参见[3])。众所周知,设X 为非空(通常)集合,则X 上全体Fuzzy 拓扑的集合与X 上全体Fuzzy     

弱连续性在绝对理论与S—闭空间理论中的应用

最近,Thompson在[6][7]中引进了S—闭空间的概念,并讨论了与不定映射有关的性质.接着,王国俊[1]进一步讨论了S—闭空间的刻划与性质,指出了[7]中的主要结果(定理3.11)的证明是错误的,并提出问题:如果T_2空间X在每个T_2空间Y中的不定映射像都是闭的,则X是极断的吗?确如王国俊所指出的,[7]的定理3.11的证明是错误的.本文将首先重新证明这一定理,因此也自然正面地回答了[1]的问题.其次,     

Fuzzy同伦群及其Fuzzy拓扑不变性

作者继郑崇友、刘旺金研究Fuzzy基本群[1][2]之后,在文[3]中给出了Fuzzy道路同伦的一个新定义,论证了Fuzzy基本群的伦型不变性。本文作为[3]的继续,讨论Fuzzy n维同伦群