一类Cahn-Hilliard方程的定态分歧

利用算子谱定理及规范化的LyapunovSchmidt 约化方法,作者给出了一类CahnHilliard方程产生次临界分歧和超临界分歧的精确判据,得到了分歧解的具体表达形式,并进一步讨论了分歧解的正则性.     

一类反应扩散方程的定态分歧

作者应用规范化Lyapunov-Schmidt 约化方法研究了一类反应扩散方程的定态分歧.在特征值的代数重数为2的情况下,作者在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.     

一类带Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程的定态分歧

作者运用规范化LyapunovSchmidt 约化方法,给出了一类带 Neumann 边界条件的 CahnHilliard 方程产生次临界分歧和超临界分歧的精准判据,得出了分歧解的具体表达形式,并进一步讨论了分歧解的正则性.     

带Neumann边界条件的Extended Fisher-Kolmogorov系统的定态分歧

运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法,得到了带Neumann边界条件的Extended FisherKolmogorov系统产生超临界和次临界分歧的完整判据,给出了分歧解的具体表达式,并进一步讨论了分歧解的正则性.     

关于基因繁殖的反应扩散系统（0，1）解的定态分歧

作者应用谱理论和规范化LyapunovSchmidt约化方法研究了关于基因繁殖的反应扩散系统（0,1）解的定态分歧,在特征值的代数重数为1的情况下,在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.     

一类浮游生物捕食系统的定态分歧

主要研究了一类Neuman边界条件下浮游生物捕食系统的定态分歧.通过运用线性全连续场的谱理论和Lyapunov-Schmidt约化方法,借助一阶近似和二阶近似,在一定的条件下得到了方程在所有临界参数处的分歧.     

生物学中反应扩散方程的分歧分析

应用Liapunov-Schmidt方法研究了一类生物学中的非线性反应扩散方程。在分歧点附近，得到了从平凡解分歧出来的非平凡解的近似解析表达式，并与数值解作了比较，结果表明方法是正确的。     

一类广义Fisher方程的稳定性和动态分歧

本文研究了一类广义Fisher方程的动态分歧和解的稳定性.利用中心流形约化方法和吸引子分歧理论,本文得到了动态分歧的完整判据、类型以及性质,给出了吸引域的某些刻画,从而补充完善了已有结果.数值模拟验证了理论分析的正确性.     

基因繁殖的在平衡点（0，0）附近的定态分歧

作者研究了带齐次Neumann边界条件的基因繁殖模型的定态分歧解,并运用谱定理和规范化LyapunovSchmidt约化方法给出了反应扩散系统的定态分歧解且讨论了解的稳定性.     

一类传染病模型的全局定态分歧

应用分歧理论讨论带反应扩散项的ＳＩＲ传染病模型的定态分歧解的存在唯一性，稳定性和全局分歧性态。     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法,研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题,在Hopf分歧点的附近,给出了周期解枝的近似解析表达式,同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝,发现理论分析结果和数值结果吻合,证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

Chaffee-Infante方程的动态分歧(英文)

对Chaffee-Infante方程给出了分歧分析.在两种情形下证明了当参数λ穿过第一临界值λ_0=1时,该问题分歧出一个吸引子.该分析是以最近创立的新的吸引子分歧理论为基础,同时运用了中心流形约化方法.     

Maxwell-Bloch方程的Hopf分叉研究

主要考虑了基于Maxwell-Bloch方程激光模型的动力学行为,分析了Maxwell-Bloch方程的平衡点稳定性和Hopf分叉行为,给出了相应的数值模拟及分叉图.     

时滞Van der pol型方程的Hopf分支图

利用时滞Ｌｉｅｎａｒｄ方程的Ｈｏｐｆ分支公式,讨论了多参数时滞Ｖａｎ ｄｅｒ ｐｏｌ型方程的Ｈｏｐｆ分支,并给出了其在相应对数空间的Ｈｏｐｆ分支图。     

一类广义Logistic单种群时滞模型的Hopf分支

研究了一类广义Logistic单种群时滞生态模型dx/dt=rx(t)(1-c1xα(t)-c2xβ(t-τ))/(1 c3xβ(t-τ))的稳定性和Hopf分支问题.利用特征值理论和奇异摄动法,给出了系统唯一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和周期解稳定性.通过若干实例的数值计算验证了定理条件和结论的可实现性.     

双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支

研究了以时滞为参数的双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支问题.已知方程在分支参数值τ1=τ01处产生Hopf分支时,证明了其Euler离散在分支参数值τh1=τ01+O(h)处产生Neimark-Sacker分支,即Euler离散使得方程的Hopf分支性质得以保持.