滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限（即黎曼积分）是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别．在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握．我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式．     

滤子Vs.格值滤子

收敛空间是拓扑空间的自然推广,对角滤子的概念在这一理论中起到了非常重要的作用.一方面,它可以用来刻画收敛空间什么时候是拓扑的,另一方面也可以用来刻画拓扑空间的正则性.对于强化的预幺半群L=(L,≤,*,),我们详细地研究了(对角)滤子与对角(满层的)L-滤子之间的关系,这将有助于建立拓扑与L-拓扑及其收敛之间的联系.     

MTL代数中的布尔滤子和正蕴涵滤子

在MTL代数中,给出布尔滤子的几种等价刻画,提出了正蕴涵滤子和固执滤子的概念,讨论了它们的一些基本性质,得到几类滤子之间及相互转化的关系。证明在满足正则性的MTL代数中,布尔滤子和正蕴涵滤子相互等价,超滤和固执滤子相互等价。     

并滤子及其相关性质

给出了滤子的并未必是滤子的例证,并引入和考察了并滤子的概念.证明了并滤子对任意交和任意并的封闭性,格中并滤子的全体构成一个分配的完备格.     

BL-代数的v-滤子

将Vague集理论与BL-代数的滤子理论相结合,提出了BL-代数的v-滤子的概念,研究了BL-代数的v-滤子的性质以及若干等价刻画,最后研究了BL-代数的v-滤子与滤子之间的关系.     

开滤子Domain的分配性

滤子和开滤子是研究序结构和拓扑结构的非常有用的工具.作者通过反例说明L即使为完全分配代数格也无法保证OFilit(L)的分配性,并且证明了对于连续分配半格L,其开滤子Domain OFilt(L)为分配格当且仅当L稳定连续.     

拓扑中滤子与几个概念的刻划

文章进一步探讨了滤子的性质，主要用它刻划了拓扑中的几个重要概念。     

MTL代数的性质及其滤子

讨论了MTL代数的性质,并在其上引入了MP滤子、素MP滤子、布尔滤子的概念;刻画了包含F及α的最小MP滤子的结构;讨论了极大MP滤子与素MP滤子的关系;证明了当F是布尔滤子时,M／～F成为布尔代数．     

Scott开滤子拓扑的连续性

该文证明了完备格Ｌ为连续格当且仅当Ｌ上的Ｓｃｏｔｔ开滤子拓扑σＦ（Ｌ）为连续格，且细于Ｌ上的上拓扑。特别地，若Ｌ的素元集是序生成集，则Ｌ为和当且仅当σＦ（Ｌ）为连续格。     

L*-Lindenbaum代数中的滤子

利用格论中滤子的相关知识,对公式集D(Г)的性质进行研究。通过对D(Г)和R0代数中MP滤子相似性的比较分析,证明了L*-L indenbaum代数[F]中的MP滤子都是形如D(Г)形式的,其中D(Г)={[A]|Г├A,A∈F(S)};又进一步证明了[F]中的极大滤子(格论意义下)是极大MP滤子,而且给出了刻画[F]中极大滤子的一个充分条件.     

BR0代数的次极大 滤子

首先通过在砜代数M中引入 滤子,然后又给出了M中次极大 滤子的概念,并讨论了它的性质,得到BR0代数的每个 滤子都可分解为一些次极大 滤子的交,特别地,在满足 滤子降链条件的BR0代数中,每个 滤子都可分解为有限个次极大 滤子的交。     

拓扑空间网导出滤子与对应滤子的等价性

对拓扑空间中的序列、网、滤子基和滤子的收敛性质进行了研究,证明了网收敛与网对应的滤子收敛是一致的,并证明了网导出滤子与对应滤子是完全一致的.     

Quantale中的L-模糊滤子及其相关性质

基于完备格L,在Quantale中引入了L-模糊滤子的概念,并研究了L-模糊滤子的基本性质.在L是闭集格的条件下,得到了Quantale中的L-模糊滤子的等价刻画;在L是空间式Frame且Q是幂等左半可换Quantale的条件下,证明了LQ上的生成滤子映射是Quantale核映射,进而全体L-模糊滤子构成的Quantale FilL(Q)是LQ的幂等的商Quantale;在Quantale中定义了L-模糊滤子拓扑,并得到了Quantale同态关于相应的L-模糊滤子拓扑连续的结论.     

BCI-代数的直觉模糊滤子

引入BCI-代数的直觉模糊滤子的概念,刻划一些重要的结论.同时,举例说明BCI-代数的直觉模糊理想不必是直觉模糊滤子.     

BR0代数的次极大(⊙)滤子

首先通过在砜代数BR,0中引入(⊙)滤子,然后又给出了肘中次极大(⊙)滤子的概念,并讨论了它的性质,得到BR,0代数的每个(⊙)滤子都可分解为一些次极大(⊙)滤子的交,特别地,在满足(⊙)滤子降链条件的BR,0代数中,每个(⊙)滤子都可分解为有限个次极大(⊙)滤子的交.     

Luk-Lindenbaum代数中的*滤子

从*运算出发定义了*滤子,利用格论的相关知识,对公式子集D(Γ)进行研究。主要结果是:(1)Luk-Lindenbaum代数F(S)／～中的*滤子都是〈D(Γ)〉形式的;(2)*滤子与MP滤子一致,都是通常意义下的滤子;(3) F(S)／～中的极大*滤子与通常意义下的极大滤子是一致的。     

HO-代数的f-滤子

分析HO-代数的性质,利用同余关系介绍f-滤子是余核滤子的充要条件;并且,采用构造辅助滤子证明所有f-滤子的集合是一个Heyting-代数。     

￡~*-Lindenbaum代数中的滤子

利用F(S)中运算的定义给出了F(S)关于逻辑等价(可证等价)～所得的商代数F(S)∕～中的运算,在F(S)∕～中定义了滤子,讨论了滤子的性质,得到了F(S)∕～中的滤子都有形如的形式.     

几类n值逻辑系统中的MP滤子

给出了n值Lukasiewicz逻辑系统Ln，n值Goedel逻辑系统Gn，n值乘积逻辑系统Pn，n值标准序列逻辑系统Sn和n值L^＊逻辑系统职中的MP滤子的分布情况，并讨论了这些MP滤子与格滤子的关系。     

几类n值逻辑系统中的MP滤子

给出了n值Lukasiewicz逻辑系统Ln,n值G6del逻辑系统Gn,n值乘积逻辑系统Pn,n值标准序列逻辑系统Sn和n值L^＊逻辑系统Wn中的MP滤子的分布情况,并讨论了这些MP滤子与格滤子的关系.