求积公式在平均误差情形下的饱和性

本文讨论了在Wiener空间下的最优求积公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶,结果证明该求积公式在平均误差情形下具有饱和性。本文的结果说明了此求积公式虽对Wiener空间是最优的,但对1-重积分Wiener空间仅仅是阶最优的,而当r≥2时,此求积公式在r-重积分Wiener空间下没有任何最优性。因此,对于计算具有不同光滑性的函数的积分而言,此积分公式不是普适算法。
     

数值求积公式在Wiener空间下的平均误差

讨论基于第一类Chebyshev多项式零点的数值求积公式在Wiener空间以及一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的强渐近阶.     

Lagrange求积公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差

构造了一种Lagrange求积公式,得到了其在r-重积分Wiener空间下平均误差的一种估计,结果说明其为对具有不同光滑性的函数都有高度准确性的通用算子.     

复化梯形公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差

讨论复化梯形公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶.结果表明,当r=0,1时,复化梯形公式是弱渐近最优的,但当r≥2时,复化梯形公式不是渐近最优的.同时,结果表明复化梯形公式在平均误差的意义下具有饱和性.     

复化Simpson公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差

讨论复化Simpson公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶.结果表明复化Simpson公式在上述平均情形下的饱和阶为1/n4.     

基于等距节点的数值求积公式在Brownian桥测度下的平均误差

本文讨论了基于等距节点的数值求积公式在Brownian桥测度下的平均误差,得到了相应量的准确值。     

Bernstein多项式于一重积分Wiener空间下的平均误差

得到了经典Bernstein多项式算子列逼近导数在一重积分Wiener空间下的平均误差的弱渐近阶.     

Cauchy主值积分求积公式的收敛性

本文讨论了Cauchy主值积分求积公式的收敛性,并获得了余项的估计式。     

Lagrange插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在加权L2-范数下,讨论了基于第二类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶.     

Lagrange插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在加权L2范数逼近意义下确定了基于扩充的第一类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式列在一重积分Wiener空间下平均误差的强渐近阶．     

Kantorovitch算子在Wiener空间下的平均误差

在加权Lp范数下讨论Kantorovitch算子列在Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的强渐近阶.     

Hermite-Fejér插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在L2-范数下讨论基于第二类Chebyshev多项式零点的Hermite—Fejér插值多项式列在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶．     

Cotes求积公式的误差

由于cotes求积公式在实际计算中有较高的精度而被人们广泛采用，对于其误差的估计，现有的文献都是在不加证明的情况下给出一个误差估计式，在此，首先给出了cotes求积公式的代数精度，然后给出了cotes求积公式的误差估计式的严格推导过程。     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

Hilbert核奇异积分的求积公式

Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分的求积公式金国祥襄阳师范高等专科学校数学系，４４１０５３，襄樊关键词奇异积分，分离奇点法，带重结点的求积公式分类号（中图）Ｏ２４１．８３；（１９９１ＭＲ）６５Ｄ３０我们考虑带Ｈｉｌｂｅｒｔ核的奇异积分（Ｈｆ）（ｘ）＝∫π－πｆ...     

Hermite插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

在加权L2范数下讨论基于第一类Chebyshev多项式零点的Hermite插值多项式在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶.     

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；ｐ≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在「０，１」上连续且严格单调。给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型的二重求积公式，并给出误差估计式。