一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

本文使用一种更为有效的方法得到了一类更为广泛的非线性偏差变元微分方程解的振动的充分条件，所得结果包含了文献［３］－［７］中的主要结果，并在很大程度上完善了［８］－［１０］的结果。本文中所出现的例子是难以由［３－１０］中的结果来处理的。     

一阶非线性具偏差变元的微分方程的振动准则

研究了一类一阶非线性具偏差变元的微分不等式及方程解的性质,通过引进一个新的变换,获得了其解的有关振动性质的一些新的结果,所得结果推广了相应的结果.     

具偏差变元的一阶线性微分方程振动性的比较定理

研究具偏差变元的一阶线性时滞微分方程x'(t) p(t)x(t-τ(t))=0(*)以及时超微分方程x'(t) p(t)x(t τ(t))=0(**)其中,p(t),τ(t)∈C(R ,R ),且对方程(*)limt→ ∞(t-τ(t))= ∞,分别建立方程(*)及(**)振动性的新的比较定理。     

非线性脉冲时滞微分方程的线性化振动

研究了一类非线性脉冲时滞微分方程的振动性．证明了在一定条件下,可以由线性脉冲时滞微分方程的振动性判定非线性脉冲时滞微分方程的振动性．得到了非线性脉冲时滞微分方程与相应的线性脉冲时滞微分方程振动性等价的条件,并给出了它的应用。     

一类偏差变元微分方程解的振动性

得到了更为广泛的一类一阶偏差变元微分方程的解的振动的充分条件，推广和发展了有关文献中的一些重要结果。     

一类二阶偏差变元微分方程的振动性与非振动性

文章研究了一类二阶非线性微分方程(p(t)h(x(t))x'(t))'+q(t)c(x'(t))e(x(t))+r(t)f(x(g(t)))=0解的性质,分别得到了非振动解存在性和方程的解振动或弱振动的充分条件.     

线性具偏差变元微分方程解的振动性

讨论了一类线性具偏差变元微分方程解的振动性，通过构造函数序列的方法，得出了保证该方程一切解振动的一个新准则，并改进了一些已有的结果。     

一阶非线性具偏差变元的微分不等式解的性质

研究了一类一阶非线性时滞微分不等式及方程解的性质．通过引进一个新的变换,获得了其解的有关振动性质的一些新的结果．所用的方法也适用于时超微分不等式及方程．所得结果推广了已有文献的相应结论．     

一类二阶具偏差变元微分方程周期解

研究具有偏差变元的二阶微分方程x″(t)+h(x′(t))+f(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题,利用重合度理论,在满足一定条件下,得到方程至少存在一个周期解的新结果.     

具偏差变元的非线性偏微分方程解的振动性定理

本文研究具有偏差变元的非线性偏微分方程:解的振动性,其中(x,t)∈Ωx(0,∞),ΩIR~n是具有逐片光滑边界的有界区域,u=u(x,t),获得了方程(1)的所有解振动的判别准则.     

具有连续偏差变元的二阶阻尼方程的振动定理

研究了一类具有连续偏差变元的二阶阻尼方程,得到该方程振动的新的判别准则.最后,还给出了2个例子说明本文的应用.     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[rC/(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s))]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)＞0,(| H' (t)|+H(t)ρ'(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))＞0和limt→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)|h(t,s)|α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g'(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果.