关于正定Hermitian矩阵乘积的特征值估计

本给出了当A、B是正定的Hermilian矩阵时，乘积AB的特征值的上，下界估计。这个结果推广了[1]的相应定理。     

矩阵特征值的几个不等式

研究矩阵特征值的上、下界以及特征值的实部、虚部的不等式,给出了特征值一些新的上界和下界。     

关于用矩阵的迹表示的特征值的界

给出了一些用矩阵的迹表示的特征值的上、下界。所得结果推广了已有的结论。     

M方阵A与B^—1的Hadamard积的特征值下界

给出Ｍ方阵Ａ和Ｍ方阵Ｂ的逆方阵Ｂ＾－１的Ｈａｄａｍａｒｄ积的最小特征值的下界。     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为G^c,λi（G）为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界（i=1,2,…,n）：-√2（n-1）（i-1）/（n-i＋1）≤λi（G）＋λi（G^c）≤√2（n-i）（n-1）/i （Ⅰ） 及 （n-1）≤λi（G）＋λ1（G^c）≤-1＋√1＋2n（n-1） （Ⅱ） （Ⅱ）式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

A E0A与AE0A的有定及不定问题

本文研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ａ￣＊Ｅ＿０Ａ与ＡＥ＿０Ａ￣＊的有定性及不定性问题，并给出具体的判定方法．其中Ａ是任何ｍ×ｎ阶矩阵．     

方阵特征值上,下界的范数表示及应用

利用矩阵的欧氏范数得到矩阵特征值分布的两个上、下界估计,一个是利用方阵Ａ的迹和‖Ａ＋＾－Ａ′／２‖２表示出牲值头部、虚部的上、下界,其范围小于│λ－ｔｒＡ／ｎ≤√ｎ－１／ｎ（‖Ａ‖＾２Ｆ－１／ｎ│ｔｒＡ│＾２的估计范围且形式比较简便。另一个是利用‖Ａ‖＾２和‖ＡＡ′＾－‖＾２表示的特征值模的范围,与一些著名的估计相比更精确。讨论了它们在稳定性判定中的应用。     

矩阵特征值新的Wielandt-Hoffman型扰动上界

通过引入正规性偏离度的概念,深入探讨了任意矩阵特征值的扰动问题,并利用矩阵的分解和矩阵的计算技巧,得到了全新的任意矩阵特征值的扰动上界,而且所得结果推广了Wielandt-Hoffman定理.     

任意矩阵特征值的相对扰动上界

通过引入正规性偏离度的概念,并利用矩阵的分解,得到了全新的任意矩阵特征值的相对扰动上界,并且所得结果推广了Wielandt-Hoffman定理.     

图谱半径的可达上界与可达下界

利用图的度序列得出了图的邻接矩阵的谱半径的一个可达上界和一个可达下界,并刻划了图谱半径达到上、下界时图的特征。     

图的前两个最大的拉普拉斯特征值

研究了图（特别是树）的前两个最大的拉普拉斯特征值,给出了它们的一些可达的上下界．     

Heilbronn型问题上界的改进

平面上n个不同的点间的最大距离和最小距离的比记作r_n，r_n的下确界设为R_n。在本文中我们证明了文献[2]中提出的猜想：这里c1＝1.050075…，并对某些特殊的n值，给出了更为精确的上界估计.     

关于除数函数的一个结果

证明：定理若α１，…，α是γ个不同的整数；且有：其中Ｋｒ＝ｋ１＋…＋ｋｒ－ｒ，式中隐含的常数仅与δ，γ，ｋ１，…ｋｒ有关。     

具有上(下)导数的上(下)半连续函数单调性的一个充要条件

据文 [1]中将导数f′(x)≤ 0放宽到函数f(x)的连续且右导数f+ ′(x)≤ 0或f-′(x)≤ 0 (f+ ′(x)≥ 0 (或f-′(x)≥ 0 ) ,则f(x)为仍为非增 (降 )的。文中进一步将条件放宽到具有上 (下 )导数的上 (下 )半连续函数 ,仍得到满意的结果。     

双严格对角占优矩阵最小特征值的下界

首先给出了双严格对角占优矩阵逆矩阵元素的界,其次利用这些界和矩阵特征值定位定理,得到了该矩阵最小特征值的下界.理论证明和数值算例都说明,新界提高了现有的结果.     

正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界

研究了一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵计算方面的技巧,探讨了正规矩阵特征值的扰动问题,得到了正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界。本文得到的结论还进一步推广了Wielandt－Hoffman定理．是比Wielandt－Hoffman定理更一般的形式。     

可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型扰动界

利用矩阵的奇异值分解,得到了可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型绝对扰动上界,并推广了Weyl-лидскиn定理和Wielandt-Hoffman定理.