接近3∶1共振Poincaré映射扰动Hamilton向量场的全局分枝（Ⅱ）

本文继续研究接近３：１共振映射扰动Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场，用新的方法讨论了当参数满足条件ａ＞０，４ａｂ＝１时扰动向量场的分枝情况。     

一类三次向量场在五次扰动下的分枝

在以往的文献中，讨论向量场的分枝时，都是在同次扰动下讨论，至于在不同次扰动下的分枝情况如何？未发现讨论过．本文讨论了一类三次向量场在五次扰动下的分枝情况，绘出了扰动后的相图．     

同宿轨向量场的特征扰动空间

为了研究同宿轨向量场的一个新的扰动现象,通过高阶Melnikov函数,构造了一类同宿轨向量场的特征扰动空间,使得在此空间中的函数的扰动下,向量场的同宿轨依然存在,并证明了该特征扰动空间为Banach空间.这个结果进一步完善了同宿轨向量场理论.     

R^3中一次齐次向量场的全局拓扑结构

证明了Ｒ＾３中一次齐次向量场Ａｘ延拓到射影空间Ｐ＾３仍然是一次齐次向量场，当且仅当Ａ相似于对角型矩阵，此外，证明Ａｘ在Ｒ＾３中无穷远的流拓扑等价于其切向量场Ａｒ（ｕ１，ｕ２，ｕ３）有单位球面Ｓ＾２上的流；Ａｘ有２６种不同的全局拓扑相图。     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件,以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．     

Z7等变的七次Hamilton平面向量场的奇点性质

利用微分方程定性分析的方法,讨论了具有Ｚ７－等变性质的七次Ｈａｍｉｌｔｏｎ平面向量场的有限远奇点,无限远奇点的性质以及奇点的分类,同时还给出了几种情况的相图,为进一步研究八次代数曲线的形状以及扰动向量场的各种分支奠定了基础。     

与白噪声泛函有关的R^n空间上关于泛函,算子,向量场几个结果

研究了Ｒ＾ｎ空间上关于泛函，算子，向量场的几个问题，得到了几个结果，分别由定理１至定理４给出。     

一类平面三次系统定性分析

本文利用旋转向量场理论及无穷远性态分析的方法，证明了系统在全平面不存在极限环，并给出了系统（１）的全局相图。     

非自治扰动下的平衡点问题

自治系统x′=f(x),其中f:W→E是C1向量场,x∈W,f(x)=0.若Df(x)∈L(E)可逆,那么,在微小自治扰动后的系统在原系统平衡点附近存在唯一平衡点.利用自治系统的研究方法,研究了一般情形下非线性非自治系统x′=f(t,x),其中f:J×W→E为C1向量场,x∈W,f(t,x)=0, t∈J,在微小非自治扰动下的稳定性.给出了系统在微小非自治扰动下保持平衡的条件,推广了自治系统的相关结论.     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数．但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数．此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式，给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象，只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数。但是对于退化的复杂情况，则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数。此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式，给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法。     

七次等变Hamilton向量场的规范形式

Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场在弹性力学、天体物理等许多领域内都有应用,在文献［１］中,讨论了具有等性质的平面三次Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场的分枝;在文献［２］中,给出了具有等变性质的平面五次Ｈａｍｉｌｔｏｎ向时场的一般形式。本文利用旋转对称群理论论,给出了七次等变Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场的一般形式,为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础,为实际应用提供了便利。     

一类非齐次A-调和方程很弱解的唯一性

通过运用扰动向量场的Hodge分解理论来构造适当的检验函数,得到非齐次A-调和方程Dirichlet问题-divA(x,(△)u)=f(x)在Grand-Sobolev空间很弱解的唯一性理论.     

辛流形上向量场的一些性质

在辛流形（Ｍ，ω）的向量场李代数Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）中定义了一种算子Ｐ：Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）×Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）→Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ），得到了向量场是辛向量场的一个简明的充要条件，同时还得到了一些有关辛向量场与Ｈａｒｍｉｌｔｏｎ向量场的恒等式．     

一类退化椭圆型方程很弱解的正则性和稳定性

对退化椭圆型方程-divA(x,g (△)u)=f divh,当P≥2时用扰动向量场的Hodge分解技巧来构造适当的检验函数,得到其很弱解的正则性和稳定性结果.     

耦合动力学方程的非线性特征值渐近求解

介绍由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程的特征值渐近求解.通过引进新的参数,将一个复杂的三维约束耦合动力学特征方程转化成复空间里一维的边界层问题.通过进一步分析计算非线性特征值问题并做了渐近摄动分析,最后给出多场耦合中扰动问题的特征值边界层解法.     

余切丛上判定辛向量场的等价命题

本给出了另一个判定余切丛上辛向量场的命题，并指出这个命题与原有的两个命题是等价的，最后用新判定方法对几个具体的向量场是或不是辛向量场作出判断。     

一阶微分方程在几何中的应用研究

阐述一阶微分方程、正交轨线和向量场的有关理论．给出绘制正交轨线和向量场图形的Mathematica程序，并分别给出求正交轨线和向量场的一个实例．     

一类对称三次平面向量场的全局与局部分支

本文研究一类旋转π角而不变的两参数Hamilton向量场在三参数扰动下的全局和局部分枝。在参数空间内给出了分枝曲线方程。细致地研究了各种可能的同宿、异宿分枝和极限环的Poincare’分枝。     

与白噪声泛函有关的Rn空间上关于泛函、算子、向量场几个结果

研究了 Ｒｎ 空间上关于泛函、算子、向量场的几个问题,得到了几个结果,分别由定理１ 至定理４ 给出。