广义Li(e)nard系统的比较原理

研究了如下两类广义Lienard系统:dx/dt=p(y),dr/dt=-f(x)q(y)-g(x),(E);dx/dt=p(y),dr/dt=-h(x,y)q(y)-g(x),(E')解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较原理,使系统(E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统(E')的解的有界性与周期解的存在性.所获结果扩展与改进了文献[1]的全部结论.     

一类具有直线等倾线的捕食者-食饵系统

若我们适当选择函数f(x),g(x),η(x),和α(y),b(y),c(y),则相互制约的捕食者—食饵系统的Volterra方程=g(x)-f(x)b(y),=η(x)α(y)+c(y)变成=(x+c)(x+α)(x+by),=(y+f)(y+h)(gx+y).对此系统的闭轨线的存在性,本文进行了较全面的定性分析。     

具有常数投放率的一类食饵-捕食者两种群模型的定性分析

对具有常数投放率和非线性功能反应的一类食饵-捕食者两种群模型=xg(x)-yφ(x)+h,=y(-d+eφ(x)),在相对增长率为g(x)=a-bxα,捕食率为φ(x)=exα时进行了研究.讨论了该系统平衡点的稳定性态、解的有界性及其极限环的存在情况.     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

一类非线性微分方程组解的有界性

对一类著名的非线性微分方程组x=h（y）-F（x）,y=-g（x,y）k（y）＋e（t）的解的有界性进行了研究,得到了该系统解的正向有界性的新的充分条件和必要条件。举例说明所获得的结果推广和改进了一些前人得出的结论。     

广义Liénard系统的比较原理

研究了如下两类广义Li啨ｎａｒｄ系统 :dxdt=p(y) ,dydt= -f(x)q(y) -g(x) ,(E) ;dxdt=p(y) ,dydt=-h(x,y)q(y)-g(x) ,(E′)解的有界性与周期解的存在性 .证明了几个比较原理 ,使系统 (E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统 (E′)的解的有界性与周期解的存在性 .所获结果扩展与改进了文献 [1]的全部结论     

一类高阶中立型微分方程有界非振动解的存在性

通过运用条件fi(i=1,2)关于第2个变元是单调的及不动点定理,得到了高阶中立型微分方程有界非振动解存在的充分条件:(x(t)-p(t)x(τ(t)))(n)+f(t,x(σ(t)))-f(t,x(σ(t)))=0.     

一类二阶常微分方程解的有界性

本文借助于积分不等式和积分第二中值定理,通过构造适当的能量函数,讨论了二阶常微分方程[r(t)y′]′+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=0 (1)及[r(t)y′]+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=e(t,t,y′) (2)的解及其一阶导数的有界性,改进和推广了文[1]、[2]中的相应结果,而且获得一些新的结果。     

关于具有激发項的二阶微分方程的周期解的存在性

1.引言考虑微分方程(1)■ +f(x,■)■+g(x)=e(t),一或与它等价的方程组(2) ■=y,■=-f(x,y)y-g(x)+e(t).其中函数f(x,y)与g(x)关于其自变量处处连续,e(t)是周期为T的连续函数,并且它们还满足某种足以保证(2)之解为初值唯一确定的条件. 本文的目的在于建立方程(1)的周期解的存在性的充分条件.本文的结果完全包括了N.Levinson在1943年所发表的关于方程(1)的周期解的存在性的结果,就方程(1)而言,本文也包括了Reuter在1952年所获得的结果. 2.关于(2)的周期解的存在性的一些结果以及其证明定理1.若方程组(2)适合下列条件:     

Asymptotic normality of multi-dimension quasi maximum likelihood estimate in generalized linear models with adaptive design

0Introduction Considerthemodel:y=h(x′β)+e wherey=y(1)y(q),h(t)=h(1)(t)h(q)(t),e=e(1)e(q),h(i),i=1,2,…,qisaknownboundedinjection:Rq→R1,h′isapositive matrixwith h(i)(t)tjasits(i,j)elementj=1,2,…,q,t=(t1,t2,…,tq),thepartialderivativesof2thorderofhexistandcontinuous.eistherandomerror.βisthep×1unknowparameterandxiisthefixedknownp×qmatrix,i=1,…,n,η=x′βiscalledpredictor,andthismodeliscalledgeneralizedlinearmodel.Supposetheindependentobservationsy1,…,ynaregetfromq dimensionrespons…     

一类非线性微分方程系统解的有界性

研究了一类非线性微分方程系统：x=p(y)-F(x),y=-q(y)g(x)的解的有界性问题。运用单调轨方法，给出了该系统的任何解均有界的一个充分条件与充要条件。     

一类二阶常微分方程解的渐近性态

给出了方程x..+A(t)x.+B(t) =0所有解有界的一个充分条件与零解全局渐近稳定的一个充分条件 ,并进一步给出了方程x..+A(t)x.+B(t)x =e(t)存在唯一稳定周期解的一个充分条件。     

一类非对称Duffing方程的不变环面

证明了一类Duffing方程:(x¨) g(x)=e(t).的不变环面的存在性,从而得出所有的解都是有界的,其中e(t)是以1为周期的函数,函数g:R→R具有性质:当x≥d0时,g(x)是次线性的,当x≤-d0时,g(x)是半线性的,d0为一正常数.     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解

针对在分析非线性现象时,得到的许多数学模型仅仅是对正解有意义的问题,讨论二阶拟线性微分方程组(φｐ(ｘ′))′+ａ(ｔ)ｆ(ｔ,ｘ,ｙ)=0,(φｑ(ｙ′))′+ｂ(ｔ)ｇ(ｔ,ｘ,ｙ)=0在非线性边值条件ｘ(0)-Ｂ0(ｘ′(0))=0,ｘ′(1)=0,ｙ(0)-Ｂ1(ｙ′(0))=0,ｙ′(1)=0及ｘ′(0)=0,ｘ(1)+Ｂ0(ｘ′(1))=0,ｙ′(0)=0,ｙ(1)+Ｂ1(ｙ′(1))=0下的边值问题,其中ｆ,ｇ是非负连续的函数。利用5个泛函的不动点定理,并且赋予ｆ和ｇ一些增长条件得到至少存在3个正确的判据。     

一类生化反应模型的定性分析

用微分方程定性理论方法及形式级数,研究了生化反应中的一类微分方程模型,在各种参数关系下解的有界性、奇点的稳定性以及极限环的存在性。     

关于大系统周期解的存在性

本文借助函数方法,研究系统(dx)/(dt)=A(t)x+f(t)的解的有界性,周期解的存在性与唯一性,最后并对非自治非线性复合系统(dx)/(dt)=g(x,t)解的有界性进行了研究.     

带有反平方势函数的半线性热方程解的爆破

考虑了半线性热方程ut=Δu-V(x)u+a(x)up在非线性非局部的边界条件u(x,t)=∫ΩK(x,y)ul(y,t)dy下解的性质,通过构造上、下解,得出方程的解整体存在和有限时刻爆破的充分条件.     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。