某些不含5-圈的图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.本文对将要讨论的不含5-圈的平面图做一些限制,这些图不含3-面与3-面相邻、4-面与4-面共用一条边的情况.设G为不含5-圈的如上述所示的平面图,则la2(G)≤(Δ(G)+1/2)+5.     

不含4-圈的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.证明了:若G为不含4-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G) 12﹁ 3,其中Δ(G)表示图G的点最大度.     

平面图线性2-荫度的一个上界

设图G为最大度为Δ的平面图。图G的线性2-荫度是将图G的边集合分解成k个线性森林的最小整数k,其中每个分支树为长至多为2的路,记为la2（G）。得到了平面图线性2-荫度的上界：若Δ≡0,3（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋8;若Δ≡1,2（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋7。     

边数较少的图的线性荫度

设G是一个连通图且满足|E|≤|V| [3△／2]-4,则它的线性荫度la(G)=[△／2],同时得到了一个与树相关的结果。     

Halin图的一些路分解

本文证明了：若Ｇ是Ｈａｌｉｎ图,则Ｇ的线性荫度为［△（Ｇ）／２］,点荫度和线性点荫度为２,路分解数等于它的奇数度顶点的一半。     

不含相交4-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交4-圈的平面图.证明了若G是连通图且最小度δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤9或一个2-交错圈.由这一结果得到G的线性2-荫度la_2(G)≤「Δ/2┐+6.     

不含相交5-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交5-圈的平面图,证明了如果G是连通的并且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤10或者一个2-交错圈。由这个结果可以得到G的线性2-荫度la₂(G)≤「Δ/2+5,改进了不含5-圈的平面图的线性2-荫度的已知上界。     

图的最大平均度与线性荫度的关系

设G为一简单图,它的最大平均度mad（G）=max{2｜E（H）｜／｜V（H）｜：H为G的非空子图}．如果△（G）≥7和mad（G）≤4,或者△（G）≥5和mad（G）≤18／5,或者△（G）≥3和mad（G）〈3,则G的线性荫度为[△（c）／2]．     

4-圈不共点的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la₂(G)是指可以使G分解为k个边不相交森林的最小整数k, 其中森林的每个分支是长度至多为2的路。 证明了若G是4-圈不共点的平面图,则la₂(G)≤「Δ/2+5。     

不含相邻三角形的平面图的线性2-荫度

研究了特殊平面图的线性2-荫度问题,运用权转移等方法证明了不含相邻三角形的平面图的线性2-荫度la2(G)≤[△(G)/2]+8.所得结果改进了现有文献的相关结果.     

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。     

立方Halin图的完备色数

 证明了每个立方Halin图H是完备6可着色的,并且H有一个完备6-着色,使得每一种色出现在每一个面(顶点)以及与其相邻(关联)的顶点、边和面的着色集中。     

两类近似Halin图的双约束边染色

证明了两类近似Halin图的双约束边色数均满足χ_e／vf(G)=F_M(G)。     

3-正则Halin图的完备染色

研究了3-正则(或立方)Halin图的完备染色,针对非轮图的3-正则Halin图,提出了一种具体的完备染色,简单确定了非轮图(W_n)的3-正则Halin图的完备色数是6,且使得3-正则Halin图的完备染色可用计算机实现。