紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。     

准补图的紧性和超紧性

推广了补图的概念,找到了另一类紧图和紧超紧图,对于（ｍ,ｋ）圈的准补图是否为紧图或超紧图作了详尽的讨论。     

超紧图的边核

图G叫做超紧图,如果G中不同的点有不同的闭邻域.设G是超紧图,叫作可去边,如果G-e仍是超紧图.可去边的集合E_o(G)叫作G的边核.G中被E_o(G)复盖的点的集合记作V(E_o).图G叫作可和的,如果V(G)有两个非空的子集A,B使得G等于A与B的导出子图的join.对每一个整数n>1,我们定义图L_n是有点集     

关于紧图和超紧图的几个结果

给出了关于紧图和超紧图在拓广的星,链,图上的结果,（ｍ,ｋ）星和（ｍ,ｋ）链是紧图,满足一定条件的（ｍ,ｋ）圈的补图是超紧图。     

一种构造紧图族的方法

双随机矩阵有许多重要的应用,紧图族可以看作是组合矩阵论中关于双随机矩阵的著名的Birkhoff定理的拓广,有重要的研究价值.确定一个图是否紧的是个困难的问题,目前已知的紧图族尚不多,本文介绍从某些已知的紧图出发构造紧图族的加边法,从而构造很多紧图族.     

一类紧图的构造

利用图的邻接矩阵,构造出了若干紧图类.任意的链加1条边是紧图,任意的星加2条边是紧图,任意的星加3条边也是紧图.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

一类特殊森林的紧性

证明了树及同构的树的并在研究紧性时的几个结论 ,得到了其邻接矩阵的元素xij>0的一个必要条件 ,建立了当xij>0时其对应顶点的邻点集之间的同构映射 ,并证明了由同构的树组成的森林是紧图 .     

关于图的同构不动边

图G的一条边e称为G的同构不动边,如果G—e+e’≌G当且仅当e’=e.若e=uv是G的同构不动边,那么对G—e的任意自同构映射π有π({u,v})={u,v}.图的同构不动边反映了二元关系系统中的定性关系,改变这种关系将改变系统的结构.这种关系的存在对系统的重构有重要的意义.本文中猜想:几乎所有的图含同构不动边.为支持这个猜想,列出了所有不含同构不动边的树形图和单圈图.     

图的L(0,1)-标号及其边跨距

给出几种特殊图的L(0，1)-标号数，L(0，1)-边跨距的定义以及几类特殊图的L(0，1)-边跨距的具体值。     

基于排序统计的图像边缘增强滤波

主要研究了如何对受混合噪声污染的模糊图像进行边缘增强滤波,并提出了一种基于排序统计的图像边缘增强滤波算法,该算法将输入样点集划分成两个具有不同灰度值的子集,通过子集的运算值之差判断边缘是否存在。如果边缘存在,则通过判断滤波窗位于边缘的哪一侧来选择某个子集的输出运算值以增强边缘的梯度;如果边缘不存在,则考虑进行噪声的平滑,计算机模拟实验表明,基于排序统计的图像边级增强滤波器在增强边缘的梯度的同时,能     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

图的长控制圈

设G是具有一个控制圈的图 ,证明了如果在G的每一个圈C上总存在点ν0 ,使得dR(ν0 ) >1,其中R =V(G) \V(C) ,那么G必包含一个长度至少为min{n ,2NC2 (G) -1}的控制圈 ;如果G的每一个控制圈为偶圈 ,那么 ,G包含一个长度为min{n ,2NC2 (G) }的控制圈 ,从而证明了R .Shen和F .Tian的猜想 .     

4—线连通简单图的一个构造方法

本文给出4-线连通简单图的一个构造方法,这是一个涉及图的连通性研究方面尚未解决的问题。     

图的邻域复形

一个图G的邻域复形是以G的顶点为顶点,以G的具有公共邻接顶点的顶点子集为单形的抽象复形.本文研究图的邻域复形的性质,复形的嵌入数以及邻域复形与图的关系等,并提出一些可供进一步研究的问题.     

高温超导衬底台阶结研究

本文报导用Ｔｌ２Ｂａ２ＣａＣｕ２Ｏ８外延超导薄膜在ＬａＡｌＯ３衬底上研制的台阶结及其特性，在液氮温度下，当台阶结受到９．２０ＧＨｚ的微波辐照时，从Ｉ－Ｖ曲线上可以观察到第九级夏皮诺微波感应台阶。在液氮温度下，台阶结的临界电流随外磁场的变化较好地附合夫琅和费衍射关系。     

边型带权核子图的边可重构性

定义了图的边型带权核子图，证明了图中同构于边型核子图的数目是可重构的，从而给出了关于边重构的新结果。