Σ2上关于Morse猜想的研究

对于一个动力系统,当它是度量传递的时,它一定是拓扑可迁的,但是,反命题却不一定成立.1946年和1973年,Morse先后两次提到拓扑可迁性能否推出度量传递性的问题.他猜想说对于解析或具有某种光滑性的系统,拓扑可迁性蕴含度量传递性.本文讨论在亏格数为2的紧致的可定向二维流形上,对于解析系统来说,猜想是成立的.     

环面T~2上的拓扑传递性与度量传递性

如果一个动力系统是度量传递的可以证明它也是拓扑传递的。但是，一个动力系统是拓扑传递的却不一定推出它是度量传递的．对此，Morse曾作如下猜想：对于解析的或具有某种光滑度的动力系统，拓扑传递性可能蕴含度量传递性．对环面T2上的解析动力系统，笔者利用极限集的性质证明上述猜想是正确的。这种方法可能有利于对更复杂的情形下的Morse猜想的证明。     

二维有限亏格的可定向闭曲面上的拓扑传递性与度量传递性

对于一个动力系统 ,当它是度量传递的时可以证明它是拓扑传递的 ,但是 ,它的反命题却不一定成立 在文 [6 ]的基础上 ,对二维有限亏格的可定向闭曲面上的解析动力系统进行了分析 ,得到了其上的拓扑传递性与度量传递性是等价的结论     

集值离散动力系统的Li-York混沌性

设(X,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,(k(X),H)是X所有非空紧致子集由d所诱导的Hausdorff度量空间.f:k(X)→k(X),f(A)={f(a)a∈A}.研究了f的拓扑传递性以及Li-York混沌性与f的拓扑传递性以及Li-York混沌性之间的关系.     

可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性

研究了可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性。证明了若可降映射是极小性的、拓扑传递的、拓扑混合的当且仅当它的下降组各个映射是极小的、拓扑传递的、拓扑混合的。     

树映射的拓扑可迁性

拓扑可迁属性是刻划系统复杂性的重要概念,对树上连续自映射拓扑可迁性进行了探讨,将区间映射一些拓扑可迁属性推广到树映射上,指出:对树上连续自映射而言,拓扑混合等价于完全拓扑可迁,拓扑遍历等价于拓扑可迁,拓扑混合等价于拓扑弱混合.     

可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性

研究了可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性.证明了若可降映射是极小性的、拓扑传递的、拓扑混合的当且仅当它的下降组各个映射是极小的、拓扑传递的、拓扑混合的.     

几乎周期点稠密系统的研究

动力系统是紧致度量空间上的连续自映射。在动力系统理论中,全部重要的动力性态完全集中在它的测度中心上,研究极小性也就变为必然。极小性是从拓扑学的角度描述系统的不可分解性。因此,几乎周期性也是动力系统中一个非常重要的研究课题。而以下的研究正是从具有几乎周期性与稠密性这样的集合出发,构造了几乎周期点稠密系统。运用拓扑传递性与稠密性研究了几乎周期点稠密系统与Li-Yorke混沌的关系,以及几乎周期点稠密系统所具有的拓扑遍历性。这样建立起了几乎周期点稠密系统与拓扑遍历性的联系,对进一步了解几乎周期点稠密系统测度中心的性质有一定的启示作用。     

Cartesian积图的边泛圈性

网络中子图的可嵌入性是度量网络优劣的一个重要性能。圈作为网络拓扑中一类重要的子图,其可嵌入性可以通过泛圈性来度量。Cartesian积图是互联网络拓扑结构中一类非常重要的图类。设G是长为k1和k2的圈的Cartesian积图。利用Cartesian积图的顶点和边的传递性,证明了当k1≥3,k2≥3,G是边偶泛圈的;当k1,k2均为奇数时,G是（k1＋k22）-边泛圈的。     

半群作用的Devaney混沌

引进了半群的拓扑强混合性和Devaney混沌,证明了在半群S连续作用的紧致度量空间X中,半群S的拓扑强混合性蕴含半群S作用是Devaney混沌的,同时给出了半群S作用的拓扑可迁的几个等价命题.     

连续广义度量空间

本文研究了连续广义度量空间的基本性质。首先证明了对于连续的广义度量空间，c-Scott拓扑和广义Scott拓扑相等；其次证明了连续度量空间之间的非扩张映射Yoneda连续当且仅当它关于广义Scott拓扑连续。     

General树空间

本文讨论了General树上序拓扑的性质,其中特别讨论了族正规性、仿紧性、可度量性等。其中给出宽度为有限的General树拓扑空间的度量化定理,这是Lutzer的线性序拓扑空间度量化定理的一个推广。根据Milner和王尚志最近的结果表明:线性序拓扑空间可度量化的充要条件是它可表示为某些同构于实数子集的集合的直和。可以得到一构造性结果:具有有限宽度的T_2—GTS可度量当且仅当它可以表示为某些实数子集的直和。     

一致空间中的群结构

一致空间作为介于拓扑空间与度量空间之间的一类空间，它与拓扑空间和度量空间有着密切的联系，从群这个切面去研究了一致空间的代数特征，在一致结构上建立了群结构，讨论了它与一致空间和拓扑群的联系，即当拓扑中有群结构时，便可产生一致结构，并给出了一致空间的同态定理，这为进一步探讨拓扑空间以及度量空间的关系和结构创造了一定的条件。     

Fuzzy拓扑群的Fuzzy度量化

本文研究Fuzzy拓扑群的(广义)Fuzzy度量化问题。我们以中所提出的Fuzzy(伪)度量定义为基础,引入了Fuzzy拓扑群可广义Fuzzy度量化及Fuzzy拓扑群可Fuzzy(伪)度量化等概念;证明了Fuzzy拓扑群可广义Fuzzy伪度量化的充要条件是它为(QU)型Fuzzy拓扑群,从而获得了(QU)型Fuzzy拓扑群的一个新特征,然后分别给出了Fuzzy拓扑群可Fuzzy伪度量化及Fuzzy拓扑群可度量化的充要条件;最后讨论了Fuzzy拓扑群可Fuzzy度量化问题与普通拓扑群可度量化问题之间的联系,並获得了一些结果。     

关于斯通—外尔斯特拉斯定理的改进

[1]中讲述了Stone—Weierstrass定理,本文证明了把紧拓扑空间这个条件改为完全有界的度量空间后类似的结论也成立。引理1 关于紧度量空间,一个函数当且仅当它一致连续时,才是连续的。证明可参见[2]第244页。     

关于动力系统中拓扑传递性的一点注记

研究了拓扑传递性、极小性与极限集的关系,证明了若f是拓扑传递的即存在x*∈X使得Orbf(x*)=X成立时有:L(f)=X或ωf(x*)=αf(x*)=Φ;进一步地当f是极小的时有L(f)=X或L(f)=Φ.     

连续广义度量空间（英文）

本文引入并研究了连续广义度量空间.本文首先证明了对于连续的广义度量空间,c-Scott拓扑和广义Scott拓扑相等,然后证明了连续度量空间之间的非扩张映射Yoneda连续当且仅当它关于广义Scott拓扑连续.     

测度空间的拓扑序列熵

给定一个拓扑动力系统（X，T），记M（X）为X上Borel概率测度的全体，其上的拓扑由弱拓扑所诱导．如果系统（X，T）具有零拓扑序列熵，则它称为拓扑-null的．对于给定的一个伪度量空间以及其上的一个自映射（不必连续），引入并研究沿着给定序列的拓扑熵，包括由空间上连续实值函数所诱导的伪度量．作为应用可以证明，给定一个序列A包含于Z＋，如果X为零维的，那么，系统（X，T）沿着A具有零拓扑熵当且仅当（M（X），T）沿着A具有零拓扑熵．特别的，当X为一个零维空间时，系统（X，T）为拓扑-null的当且仅当（M（X），T）为拓扑-null的．     

两个符号半动力系统的乘积系统的动力学性质

从系统的回复性质、不可分解性和复杂性等方面讨论了两个符号半动力系统的乘积系统的动力学性质。具体结果如下:(1)该系统有以任何正整数n为周期的周期点,并且周期点集在∑+m×∑+m中稠密;(2)通过构造一个轨道在∑+m×∑+m中稠密的点,证明了该系统的拓扑传递性;(3)该系统是拓扑混合的;(4)借助于对该系统正向可扩性的讨论,得到了该系统在Devaney意义下混沌的结论。     

自映射的弱可迁性

本文主要讨论了 S′到自身的连续映射和保持定向同胚的链回归点集的结构,在紧致度量空间上引入了弱可迁的概念,给出了 S′及一般度量空间上连续映射弱可迁性的一些命题。