用扩充的含零点的黎曼问题方法求解实验室系中的Sine-Gordon方程

将通常的含零点的黎曼问题扩充到零点λ_j不限制在λ的上半平面的情况,建立了二维酉空间中的基本方程。从此构成了求解实验室系中的Sine-Gordon方程的完备的线性方程组而未用到反散射法的任何知识。将λ_j限于上半平面时就得到反散射法的结果。在一般情况下,这里的方法将给出新的解,正如本方法用于非线性薛定谔方程求解时一样,这些新的解中有正规解。     

对流扩散方程Cauchy问题的概率求解

对流扩散方程在流体力学问题中具有重要作用.本文利用鞅的方法讨论了一类对流扩散方程Cauchy问题的概率求解.设{B_t,t≥0}是定义在d-维欧氏空间R~d中的标准Brown运动,b(x)=(b_1(x),…b_d(x)),c(x),(?)(x)是R~d上满足一定光滑性的函数.为简单起见,令.     

数值计算求解非线性动力方程

由于非线性动力方程中的外荷载或结构体系随时间发生改变,其解析解往往很难获得,需要采用数值算法进行求解.文章首先介绍了激励线性插值法、中心差分法、Newmark 的平均加速度法和线性加速度法的基本原理,随后给出了在Madab中编制的函数范例及各方法的动力响应求解结果.经与理论解比较,验证了所编制函数的正确性,可作为工程设计人员求解一般非线性动力响应问题的一条简便途径.     

数值计算求解非线性动力方程

由于非线性动力方程中的外荷载或结构体系随时间发生改变,其解析解往往很难获得,需要采用数值算法进行求解。文章首先介绍了激励线性插值法、中心差分法、Newmark的平均加速度法和线性加速度法的基本原理,随后给出了在Matlab中编制的函数范例及各方法的动力响应求解结果。经与理论解比较,验证了所编制函数的正确性,可作为工程设计人员求解一般非线性动力响应问题的一条简便途径。     

半线性热方程Cauchy问题的生存时间

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一类对流扩散方程Cauchy问题的概率求解

在力学中广泛地存在对流—扩散问题,对流扩散方程具有重要作用.本文利用鞅的方法讨论了一类非齐次对流扩散方程Cauchy问题:     

一种新型的数值模拟近岸波浪的动谱平衡方程模型

简述波浪数值推算的几种模型,对动谱密度平衡方程模型的源项、数值造波和边界条件的处理方法进行了研究。在源项中不仅包括非线性四相波相互作用,还引进非线性三相波相互作用,数值模拟波浪在近岸运动机理。与Boussinesq方程和缓坡方程进行了分析比较;数值计算了海安湾有效波高及平均波周期场分布,在非定常情形下以数值试验模拟了计算域内流速和水位变化对风浪要素的影响。讨论了模型将来的发展趋势。     

二阶椭圆型方程的解

几何中一类很有意义的问题——指定曲率问题引起了许多从事几何和分析研究的数学家的关注.对一个n维的Riemann流型(M,g),K(x)是M上的一个给定函数,是否存在另一个与g共形的度量 g_1,i.e.g_1=φg,φ>0,且φ是M上的一个连续函数,使在g_1下其曲率为K(x)。     

双原子分子相对运动方程的求解

其中μ为约化质量,j为转动量子数,x=r-r_e,r_e为平衡核间距,V(x)为势能函数,R_(vj)(X)为待求径向函数,E_(vj)为相应的能级。 本文选用适当的谐振子本征函数为基,用线性变分法求解方程(1),即     

拟相似算子谱的相交关系

X表示无穷维复Banach空间,L(X)表示X上线性有界算子全体。A∈L(X),B∈L(Y),A,B拟相似(记为AB)是指存在P:X→Y,Q:Y→X,P、Q线性有界、单射且稠值域,使PA=BP,QB=AQ。Hoover给出AB而σ(A)≠σ(B)的例且证明AB(σ(A)∩σ(B)≠Φ。Fialkow证明AB(σ_e(A)∩σ_e(B)≠Φ,σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)≠Φ并提出问题:AB,则σ_e(A)(σ_(re)(A))的每一连通分支是否都与σ_e(B)(σ_(le)(B))相     

二维各向异性介质中地震波前面参数方程的建立

本文从二维各向异性介质中地震波动偏微分方程组入手,建立了各向异性介质中波前面的法向方程,并利用特征带法求解常规的一阶偏微分方程获得了二维各向异性介质中地震波前面的参数方程.     

量子通用包络代数的非齐性实现与谱部分代数化方法的推广

目前,由于联系于杨-Baxter方程的非线性物理的发展,量子群和量子通用包络代数(QUEA)及其表示理论已成为数学物理的重要研究领域。最近,为了明显地构造QUEA的表示,几位作者独立地建议了QUEA的q-变形玻色子(振子)实现。其中,我们的工作不仅涉及到SU(2)情况,而且着重讨论了SU(n)(n>2)情况。     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

一种新型式的Boussinesq方程

Boussinesq方程关于变水深问题的应用早已被Peresrine所推导,其作用能够描述不规则波与方向谱在浅水区的非线性作用和能量转换。其沿水深积分使三维波浪传播问题转化成二维问题进行处理。近些年来,一些工作已经扩展了Boussinesq方程在深水中的应用范围,靠促进其方程频散性来实现。Madsen仿Witting作法采用变量线性组合构成的量级小项,加入到动量方程中来拓展变水深条件下的Boussinesq频散性,使其达到了2阶频散精度。Nwogu采用水深之某一特定层的水平速度变量来推导出可随不同水深层的选取来达到改善其频散精度的Boussinesq方程。     

线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

关于Brezis的一个问题

设Ω■R~N(N≥4)为有界光滑区域,当a(x)>0在Ω中某处成立时,Dirichlet问题—△u=|u|u+a(x)u,u(?)0在Ω中;u=0在(?)Ω上 (Ⅰ)是否至少存在一个解?本文对此作出肯定回答,并且考虑了更一般的情况     

关于半线性抛物方程熄灭现象的两点注记

考察如下的初边值问题: 其中是区域的边界满足 由于它具有很强的物理和几何背景,近年来有关它的研究引起了人们极为广泛的兴趣,其主要结果可在文献[1]中找到,在此仅给出文献[2]中的如下结果。     

中立型方程振动性的若干问题

是否是方程(1)一切解振动的必要条件? 问题B 设-1≤P<0,试求方程(1)一切解振动的充分条件而不要求条件(2)。 猜想 设P=1且条件(2)成立。令     

拟合复杂穆斯堡尔谱的通用方法

对于分立谱或超精细参数呈连续分布的重叠谱,均已提出成熟的拟合方法。但有许多相结构复杂的材料,如部分晶化的非晶态合金,呈现由分立谱和重叠谱组成的复杂穆斯堡尔谱.对于这种复杂谱,目前主要有两种拟合方法.一种较为简单的方法是将重叠谱视为具有平均超精细参数的Lorentz或Gauss型展宽谱,再加上原有的分立谱组分,同时进行迭代拟合。这种方法的缺点之一是丢失了超精细参数分布的信息。另一种常用方法是将重叠谱离散化成若干分立亚谱,并加以光滑处理,再连同原有的分立谱,同时进行拟合。这种方法可以克服前一种方法的缺点,但在重叠谱离散化的某个亚谱与原分立亚谱具有较强相关性时,拟合的峰