具有面积测度的空间的几何学

設一個n維空間具有m維面積測度(m相似文献   

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

論幾何學對象與其解析表示間的矛盾與統一

(一)引言1.在幾何學發展的悠久的歷程中,解析幾何學的創立具有很大的意義。從此,幾何學得以舆正在發展中的分析學舆代數學密切聯系,相互影響。例如,在分析上所必須研究的函數關係(它的現實來源便是自然現象中各種量之間的制約關係)可以歸結成幾何圖象的研究。幾何學上的關係,也往往通過分析與代數的途徑而達到,現在,絕大部份的幾何學都利用代數或分析做自己的工具瑫r,幾何中解析方法的運用,也還為新幾何學的建立開拓道路,例如高維空間的幾何學就必須利用解析的     

關於曲面關閉曲錢的整體微分幾何學

1.引言 關於關閉曲綫的整體微分幾何學有許多著名的定理,例如等周不等式、四頂點定理、W.Fenchel的關於關閉撓曲线的全曲率不等式等。最近作者曾經得到關於m維歐氏空間曲綫多邊形的全曲率不等式,從這個問題聯帶想起:如果把一關閉曲綫裝在較一般的空間內,則它的全曲率應該有那些性質?為了這一目的,在本文裏把一     

國際裁軍的建议

如果說史太林談話是原則的指示,那末,二十九日莫洛托夫在聯合國大會主張裁軍的演說,卻是具體的建議,這兩者都是蘇聯和平攻勢最積極的表現。聯合國大会後幾天,會場的空氣完全為苛     

一种有界对称域的调和函数

对称Riemann空間是一类重要的齐性空間。按照E.Cartan的分类,在所有既約的非紧致的大范围对称Riemann空間中,有11种是典型群的商空間。华罗庚教授曾把其中的4种(Hermite空間)表成矩陣空間的形式,并借此矩陣形式研究了相应空間的几何学与函数論,获得許多重要結果(見等)。事实証明,利用矩陣表示研究对称空間是很有效的,因此建議研究其余7种空間的矩陣表示和調和函数論等問題。作者对此进行了討論,本文是其中的部份結果。本文(?)1証明了,E.Cartan分类表中的Sp(m,n)/Sp(m)×Sp(n),SU~*(2n)/Sp(n)和Sp(n,c)/Sp(n)可以在四元数矩陣空間中实現为有界对称域,分別記为(?)(m,n),(?)_H(n)     

論容有不可迁共形变換群的黎曼空間

§1.引言近年来,关于黎曼空間共形变換群方面有一系列的研究,T.Nagano証明了如下的事实:非共形平坦的正定黎曼空間V_n如容有共形变换群G_r,則必有另一黎曼空間(?)_n,它共形于V_n而以G_r为其运动群。由此可知,容許共形变换群的黎曼空間可分为二类,一类是共形平坦空間,另一类是和容有运动群的非共形平坦空間互相共形对应的空間。能作为黎曼空間的共形变換群也有二类,一类是欧氏空間的共形变換群及其子群,另一类是可作为黎曼空間运动群的变换群,但是这二类有公共部分,因为欧氏空間共形变換群的某些子群也可以作     

從“否决權”談起

又是在上海一個酒樓上,客甲、客乙和上次會談過幾次的那位美記者對酌。客乙和美記者都是刚從南京來,沉悶的政治空氣和長久的疲勞壓積使他們需要找一個地方弛息一下,換換空氣;倒是客甲一直留在上海,密切注意着時局的問題。最初大家持螯對飲,没有談到大事,後來客甲終於把話頭引到了時局上去。     

曲面基本定理之又一證明

1.當曲線的曲率和撓率为其弧長的函數已知時,則曲線除在空間的位置外,其形狀完全確定。關於曲面的相似定理,首先由彭萊(O.Bonnet)氏於1867年證明。近蘇聯數學家氏於其所著微分幾何中用兩參數動三面形移位證明下述的定理:     

常曲率空間中的常曲率超曲面的變形问題

§1.作者往前文中,討論了m維黎曼空間(m≥3) ds~2=g_(ij)du~idu~i(i,j=1,2…,m)(1)在常曲率K_0的空間S_(m+1)中的安裝舆變形問題,並依據k_0—秩數給出了高維常曲率空間的可变形超曲面的完全分類。所謂k_0—秩數就是雙一次協變式     

單葉函數論中的面積原理Ⅱ

§1.單葉函數論中的許多極值問題,可以利用面積原理來解决貏e關於有限向量之偏差,往往只通過面積原理就能獲得準確的估計。作者曾利用面積原理導出單位圓外的半純函數具有單葉性的充要條件,並且獲得深刻的偏差定理。本文仍依靠面積原理,用類似的方法,探討幾類函數具有單葉性的充要條件和它們的偏差     

关于(BS)空间的一些性质

所謂(BS)空間是針对着共鳴定理来引进的一种拓扑线性空間据作者所知,G.W.Mackey似乎是最先注意到研究这个空間的人,虽然他并沒有把这个空間的特征找出来,他引进所謂一致的(uniform)线性系統,并且称賦范的一致綫性系統为几乎完全的(almost ComPlete)空間,本文的目的,在于討論一族(BS)空間之組合,例如其拓扑乘积,拓扑直接和,归納极限等等是否仍为(BS)空間?也討論到(BS)空間与完全     

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

学习苏联机械原理教材过程中的点滴体会

一、空間机構的分族問題 本节所討論的內容与И.И.阿尔托包辽夫斯基院士所著的机械原理(1951或1953年版,以后簡称A氏著作)第Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ三章有关。В.В.多勃罗沃里斯基教授在1943年总結了俄国学者在計算空間机構运动度方面的公式,发表統一公式:     

黎曼空間的可展矢量塲和無窮小变换

在本文§1里討論黎曼空間的可展矢量場与运动,共形运动,位似运动之間的关系。在§2里討論上述各种运动在子空間中所引起的无穷小变换的一些性貭。在§3,§4里研究无穷小变換变为运动,共形运动,位似运动以及仿射运动的充要条件。在     

全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献   

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

欧氏空間中负度规玻色子的路径积分量子化理论(英文)

本文提出了負度規玻色子在欧氏空間中的坐标表象和Weyl-McCoy对应,并引进了欧氏空間中的薛定格方程。在这个基础上建立了欧氏空間中負度規系統的路径积分量子化理論,并給出了等效拉氏函数的一般形式。从閔可斯基空間过渡到欧氏空間的必要条件是质量函数恆正。这就为通常欧氏理論提供了物理基础。