一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

时滞具周期系数差分方程零解全局渐近稳定的充要条件

考虑非线性时滞具周期系数差分方程xn+1-xn+sum (pi,nxn-ki) from s to i=1=f(n,xn-l1,xn-l2,…,xn-lm),n=0,1,2,…,其中{pi,n}为T周期正数列,即pi,n+T=pi,n,ki=siT,ki,si,s,m,T为自然数.通过讨论对应的齐次线性差分方程的性质,获得了关于零解全局渐近稳定的充要条件.     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

一个命题的推广

本文将许淞庆编著的《常微分方程稳定性理论》第68页命题3“如果对于扰动微分方程:(dx_s)/dt=x_(?)(t;x_1,x_2,…,x_n),(s=1,…,n)(1)存在着函数V(t;x_1,…,x_n),使得函数V—Q(t)W (θ(t_0)=1)是常正的,其中W=W(x_1,…,x_n)为定正函数,且θ(t)为t的单调增函数,并有Q(t)=∞,由方程(1)计得(dv)/(dt)为常负式恒为零,则未被扰动运动渐近稳定”加以推广,得到了一个更广泛条件下的结论——     

回归分析中自协方差估计的渐近正态性

文中证明了回归——时间序列混合模型 y_1=β_1x_(t1)+β_2x_(t2)+…+β_px_(tp)+(ut) 其中u(t)为线性过程;中线性过程u(t)自协方差估计的渐近正态性     

一类高维指数型差分方程正解的渐近性

研究一类高维指数型差分方程模型x_(n+1)~(i)=a_i+b_ix_(n-1)~(i+1)e~(-x(ni)(i=1,2,…,m)正解的渐近性,其中a_i和b_i是正常数,且初始值x_(-1)~(i)和x_0~(i)是正实数值,x_(n-1)~(m+1)=x_(n-1)~(1)(n=0,1,2,…),获得该方程正平衡点的存在唯一性及正解的有界性、持久性和收敛性的一些充分条件,所得结果推广了已有文献的相关结论.     

一类非线性椭圆型问题爆炸解的存在性与全局最优估计

设f满足:H(t)=∫t∞f(dss)<∞,t∈R,∫-∞∞f(dss)=∞(或H(t)=∫t∞f(dss)<∞,t>0,∫0∞f(dss)=∞,且f'(t)∫t∞f(dss)在R(或(0,∞))上有界,构造爆炸上解和爆炸下解,得到了非线性椭圆型问题Δu=f(u),x∈Ω,u|Ω= ∞解的存在性和渐近行为的全局最优估计.     

一类高阶有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn+1=xn+αxn-k/Axn+Bxn-k,n=0,1,2,…,所有正解的局部稳定性、素二周期解、有界性、不变区间和全局渐近稳定性,其中α,A,B∈(0,∞),k∈{1,2,3,…},初始条件x-k,…,x0是任意的正整数.获得了此方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的.     

两类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

利用L iapunov函数法,给出两类方程…x g(x。)x。 bx。 f(x)=e(t,x,x,。x。)和…x g(x。)x。 f(x)x。 cx=e(t,x,x,。x。)零解全局渐近稳定性的充分条件,推广文献[1~4]中的相关结论.     

非线性时滞系统的K-稳定性

研究非线性时滞系统 X(t) =f(t,X(t) ) +g(t,X(t -τ(t) ) ) ,　t 0 ,X(t) =Φ(t) ,　 -τ t 0的K 稳定性 ,通过使用不等式技巧和微分方程性质 ,得到了这类系统的K 全局渐近稳定性与K 全局指数稳定性的易于验证的时滞相关充分条件 .     

三阶奇异周期边值问题的正解

用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论三阶微分方程周期边值问题u+ρ3u=f(t,u), 0＜t＜2π;u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,2.正解的存在性,其中ρ∈0,(1)/(3)为常数,f在t=0,t=2π和u=0处有奇异性.     

关于部分变元渐近稳定性定理的推广

利用Lyapunov函数讨论了微分方程dx/dt=f（t,x）的零解关于部分变元的渐近稳定性,得到关于部分变元的渐近稳定和全局渐近稳定的新的判别准则.     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

工程计算中不动点问题的讨论

本文讨论了在工程计算中方程x=f(x)的不动点问题;并提出和证明了在f(x)严格单调递增条件下迭代式xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)的收敛性判定定理.     

(0,δM)三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,δM)三角插值多项式L(M)n,ε (f,x)的s(s=0,1,2,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,2,…q) 阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα,0<α<1,若βk=O(|sinM(nh)|/nq+α)(k=0,1,2,…,n-1),则|[L(M)n,ε (f,x)](s)-f(s)(x)|=O(lnn/nq-s+α)(s=0,1,2,…,q).     

一类差分方程的全局渐近稳定性

本文主要研究差分方程x_(n+1)=∑ti=1a_ix_(n-m_i)/(q+∑t i=1c_ix_(n-m_i)+∑s k=1 b_kx_(n-n_k)),n=0,1,…的全局性质,记A=∑t i=1 a_i,B=∑s k=1 b_k,C=∑t i=1 c_i和l=max{m_t,n_s},其中a_i0,c_i0 for all 1≤i≤t,b0 for all 1≤k≤s,qA,B≠C,0≤m_1m_2…m_t,0≤n_1n_2…n_s,and{m_1,m_2,…,m_t}∩{n_1,n_2,…,n_s}=?,初始值为正实数。通过构造恰当的方程组和二元函数,证明该方程的唯一平衡解是局部稳定的并且是全局吸引子,得到其平衡解是全局渐近稳定的结论。     

常系数非齐次线性微分方程组特解的算子公式解法

在求常系数非齐次线性微分方程组特解时,目前书中采用的方法有常数变量法,算子消去法、待定系数法和拉氏变换法,这些方法的计算是复杂的,本文提出算子公式法,计算较简单。 设常系数非齐次线性微分方程组为 dX/dt=AX+f(t) (1) 其中 A=(a_(ij)),a_(ij)(i,j=1,2…,n)均为常数,X与f(t)是n维列向量:X(t)=(x_1(t),x_2(t),…,x_n(t))~T,f(t)=(f_1(t),f_2(t),…,f_n(t))~T。     

非线性三阶边值问题的正周期解

研究了非线性三阶周期边值问题u(t)+ρ3u(t)=f(t,u(t)), 0相似文献