Fuzzy布尔代数

自从1965年Zadeh提出Fuzzy集概念以来,在数学领域和计算机科学领域中,进行了大量的Fuzzy化工作。但是,由于区间[0,1]在极大极小原则下没有互余律,因此,布尔代数的Fuzzy化工作难以展开。     

论Fuzzy格之构造

自从Goguen提出L-fuzzy集的概念以来,Fuzzy格作为单位区间的一种自然推广受到了不分明数学工作者,特别是不分明拓扑学家们的极大关注。Hutton与刘应明等人都对这类格进行过研究,然而,至今尚未见到对这类格的构造进行专门探讨的文章。本文从事于这方面的研究,得到了关于Fuzzy格构造的两个定理,作为它们的应用,我们证明了由作者提出的“广义拓扑分子格”理论适用于一切Fuzzy格,从而我们可以把最一般的L-fuzzy拓扑空间理论作为特例纳入于这种拓扑格的理论之中。     

不分明单点紧化

本文中L表Fuzzy格,(L~X,η)表L-不分明拓扑空间,其中η是其开集全体,η中分明开集全体记作<η>。对A∈L~X,记X\A=A′。     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

Fuzzy凸集的分离定理

文献[1]中Zadeh引进了两个Fuzzy集关于普通超平面的分离度的概念,在此基础上给出了R~n中Fuzzy凸集的分离定理。Weiss在文献[2]中通过一个反例,指出了Zadeh的分离定理有漏洞,并作了修正。他利用所引进的诱导Fuzzy拓扑概念,给出了普通拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

多目标最优化问题的Fuzzy解

在多目标最优化问题中,各个指标往往是彼此相互矛盾的,在这些相互矛盾的指标中找出一个合适的解,需要人的决断。这种决断是带有模糊性的,因此用分明(经典)数学研究多目标最优化问题时往往会遇到一些困难,而Zadeh创立的不分明(模糊)数学是描述多目标最优化问题的有效工具。本文用不分明数学作为工具建立了多目标最优化问题Fuzzy解的概念,并且论证了这种解与多目标最优化问题的重要概念——有效解、弱有效解之间的关系。     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

本文在文[1]的基础上,给出局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理,关于T_2型Fuzzy拓扑空间、Fuzzy拓扑线性空间、局部凸Fuzzy拓扑线性空间等概念,可参阅文[2～4]。     

Boole算子Fuzzy逻辑中的广义归结原理

王湘浩、刘叙华的广义归结方法在一阶逻辑中推广了Robinson的归结原理,使得可以将归结方法用于一种非子句形式的公式集-广义子句集上.从而不仅可以避免从一般的公式集到子句集的转化过程所产生的大量符号冗余,同时也保持了对问题描述的自然性.我们在文献[2]中提出了Boole算子Fuzzy逻辑(以下简称BOFL),同时将归结方法简洁自然地引入BOFL.在BOFL中,一般地,对任意给定的公式G,可以将G转化成形如{λ_1,…,λ_m,λ_(m+1)∨C_1,…,λ_(m+n)∨C_n}的子句集S,其中λ_1,…,λ(m+n)是Fuzzy算子,C_1,…,C_n是不含Fuzzy算子的普通形式的子句,则对于任意的Fuzzy算子λ,公式G是λ-恒假的当且仅当子句集S是λ-恒假的.在将归     

Fuzzy数测度

本文给出Fuzzy数测度的定义及它与集值测度的关系。设p~m为m锥欧氏空间,co表示R~m中紧凸集     

保层Fuzzy序同态的结构和Fuzzy同胚的另一定义

设L是完全分配格,X是非空通常集,X上L-Fuzzy集全体记作L~X,则它点式地从L中诱出格运算自然地成为完全分配格。本文将在文献[1—3]的基础上提出一种称作保层Fuzzy序同态的概念,并且研究它的结构,而后借助于它给出Fuzzy拓扑分子格之间同胚的     

关于Fuzzy拓扑群

Fuzzy拓扑群的概念首先由Foster引进,由于所给定义本身的局限性,工作未能获得展开。本文作者在文献[2]中借助于加强“群运算的Fuzzy连续性”,提出了Fuzzy拓扑群的一个新定义,获得了一些结果。本文利用Lowen的Fuzzy拓扑定义(文献[2]利用的是Chang的Fuzzy拓扑定义),不再需要加强“群运算的Fuzzy连续性”,给出了Fuzzy拓扑群的又一新     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系在确定Fuzzy拓扑空间中Fuzzy点的邻近构造方面已经取得了相当的成功,在发展得颇为迅速的Fuzzy拓扑空间理论中起着重要的作用.在文献[8]中,我们从拓扑学与集论角度对重域系这种邻近构造给出了几种刻划,说明重域系是满足那里提出     

Fuzzy赋范代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数的表示

在前文“Fuzzy拓扑代数及局部m凸Fuzzy拓扑代数”(科学通报,29(1984),20:1279)中,我们提出了Fuzzy拓扑代数和局部m凸Fuzzy拓扑代数的定义,并对它们的一些性质进行了初步的探讨。本文将引进一类更特殊的Fuzzy拓扑代数——     

Fuzzy拓扑群的分离性

本文讨论Fuzzy拓扑群的分离性.我们沿用中的概念和记号,并以ftg表示Fuzzy拓扑群。定义若ftg(X,T)是Fuzzy准T_o(T_i)拓扑空间(i=1、2),则称(X,T)为准T_o(T_i)ftg;若ftg(X,T)是Fuzzy T_1且T_3(或T_1且T_4)拓扑空间,则称(X,T)为正则(或正规)ftg。对于上述各类ftg,我们有以下关系:[1]证得,这里仅给出两个较复杂的例子。     

不分明Stone-ech紧化

现有文献中关于不分明Stone-ech紧化的研究只是限于一类称作拓扑生成的特殊的不分明拓扑空间的情形.最近,作者建立了L不分明拓扑空间的嵌入定理,王国俊较深入地研究了他提出的良紧性.立足于此,我们将建立一般的不分明Stone—ech紧化理论.本文中不分明集的值域限于单位区间I.定义1 不分明拓扑空间(称作次T_0的,若对x,y∈X且x≠y,存在非零λ∈I,使得或者或者.我们称次T_0的完全正则的不分明拓扑空间为不分明空间,这里不分明完全正则性是1977年由Hutton给出的.     

(QL)Fuzzy拓扑线性空间和Fuzzy一致空间

在本文中,我们对(QL)型Fuzzy拓扑线性空间(数学年刊,6A(1985),345—354)的性质作进一步的讨论,并证明了(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的拓扑可以由唯一的平移不变的Fuzzy一致结构导出,从而阐明了(QL)Fuzzy拓扑线性空间与R.Loweri定义的Fuzzy一致空间(J.Math. Anal. Appl., 82(1981),370—385)的关系。     

Fuzzy序同态与Zadeh型函数

所谓Zadeh 型函数就是一种由分明映射提升给出的L-Fuzzy 集之间的映射,它是很基本的.讨论其他更一般形式的映射(例如Fuzz 函数)成为Zadeh 型函数的充要条件是令人关注的.我们将改进文[2]在这方面的结果.L、L_1与L_2表示完备格,其最小元表作0.定义1 若映射f:L_1~X→L_2~Y 及其逆f~(-1)是保并的,且f(0)=0,则称f 为Fuzzy 序同态;若L_1与L_2为Fuzz,f:L_1_X→L_2~Y(L_1与L_2允许不同)保并,f(0)=0,且f~(-1)保补,即对B∈L_2~Y,f~(-1)(B')=(f~(-1)(B))',这里'表示相应的对合对应,则称f 为Fuzz 函数.     

利用Markoff核表示Fuzzy概率

设Ω是一抽象空间,F(Ω)表Ω上的Fuzzy子集全体,是Ω上的Fuzzy代数,μ是上的Fuzzy概率,是[0,1]上的Borel σ代数。     

Fuzzy分块矩阵的一个定理

式(2)中的符号O是指Fuzzy矩阵的乘法运算(或称合成运算)。接着,作者证明了关于Fuzzy分块矩阵乘法的一个定理:     

Fuzzy拓扑代数及局部乘法凸Fuzzy拓扑代数

定义 设X是数域K上的代数,(X,T)是如Lowen定义的Fuzzy拓扑空间,若对任何a,b∈X映射f:(x,y)→x y,g:(k,x)→kx,h_a:y→ay,h~b:xb(x,y∈X,k∈K)均是Fuzzy连续的(其中