Goldbach—Vinogradov定理在算术数列中的推广

设ｋ,ｌ１,ｌ２,ｌ３是适合ｋ≥１,（ｌｊ,ｉ）＝１,１≤ｊ≤３的整数。Ｎ是满足同余条件Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）的大奇数。则存在实中计算常数０〈θ〈１使得对任何整数ｋ≤Ｎ＾θ,方程Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３对于素变数ｐｊ＝ｌｊ（ｍｏｄｋ）,１≤ｊ≤３是可解的。     

E~n中有限点集的一个不等式

设ＧＮ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮ｝是Ｅｎ中一个点集（Ｎ＞ｎ≥２），Ｐ是Ｅｎ中一点，ｍｉ是相应于Ｐｉ的正数（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。若Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ是取自ＧＮ的点，ｋ维单形｛Ｐ，Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ｝的体积是ＶＰＰｉ１…Ｐｉｋ。令Ｍｋ＝∑∑…∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｋ（ｍｉ１ｍｉ２…ｍｉｋＶ２ＰＰｉ１…Ｐｉｋ（１≤ｋ≤ｎ）。则有ＭｌｋＭｋｌ≥［（ｎ－ｌ）！（ｌ！）３］ｋ［（ｎ－ｋ）！（ｋ！）３］ｌ（ｎ！）ｌ－ｋ（１≤ｋ＜ｌ≤ｎ），Ｍ２ｋ≥（ｋ＋１ｋ）３ｎ－ｋ＋１ｎ－ｋＭｋ－１Ｍｋ＋１（１≤ｋ≤ｎ）。上述不等式当且仅当矩阵（（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ））Ｎ×Ｎ的非零特征值相等时成立等号，此处（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ）表示内积，ｅｉ＝ＰＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。     

算术数列中的奇数Goldbach问题

设ｋ是一个固定的正整数，Ｎ是充分大的奇数，本文证明：对任意非负实数，当ｋ≤（ｌｏｇＮ）＾Ａ时，每一个大奇数Ｎ≡ｌ１＋ｌ２＋ｌ３（ｍｏｄｋ）都可以表示成为Ｎ＝ｐ１＋ｐ２＋ｐ３的形式，其中ｐｊ≡ｌｊ（ｍｏｄｋ），（１≤ｊ≤３）。     

分布尾等价与极值的矩收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，（Ｙｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，（Ｙ１，Ｙ２…Ｙｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系。得到定理 设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（     

一阶椭圆型方程组的某类边值问题

研究一阶椭圆型方程组的某类边值问题，得到了问题的Ｎｏｅｔｈｅｒ性指标，并给出了问题的线性无关解个数ｋ_０和可解性条件的个数ｌ_０的估计式：（Ｋ＋ｋ＇）ｒ≤ｋ_０≤（Ｋ＋ｋ＇）ｒ，（Ｋ＋ｌ＇－１）ｒ≤ｌ_０≤（ｋ＋ｌ＇）ｒ。     

由位置码性质所确定的集合的Hausdorff维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集，Ω＾ｗ＝П↑∞↓ｉ＝１｛１，２，…，ｎ｝，φ为Ω＾ｗ→Ｆ的一个相关的自然满射；Γｉ，…，Γｋ两两不交且∪↑ｋ↓ｉ＝１Γｉ＝｛１，２，…，ｎ｝。令Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝φ（Ｈ（Γｉ，…，Ｆｋ）），此处Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝｛σ∈Ω＾ｗ：ｌｉｍ↓ｌ→∞Ｃａｒｄ｛１≤ｉ≤ｌ：σ（ｉ）∈Γｊ｝／ｌ＝Σ↓ｉ∈Гｊｃｉ，１≤ｊ≤ｋ｝。这里ｃｉ≥０且Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｃｉ＝１。得到了下列结论：     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

关于l~n中具有逐块光滑边界的有界域上含有全纯核的一个积分公式

得到中具有逐块Ｃ￣（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个积分公式，这个公式的特点是积分式含有全纯核，且含有一系列实参数，ｍ≥２，λ＿０≥０，λ＿ｋ≥０，ｋ∈Ｋ，Ｋ＝（ｋ＿１，…ｋ＿ｌ），１＜ｋ＿１…＜ｋ＿ｌ≤Ｎ，它在多复变数的－方程解的积分表示方面有进一步应用。     

图的度序列与Hamilton连通性

引进图的弱闭包的概念，证明了：设ｎ阶３－连通图Ｇ的度序列为ｄ１≤ｄ２≤…≤ｄｎ，如果对任意ｋ由，ｄｋ≤ｋ＋１可推出ｄｎ－ｋ≥ｎ－ｋ，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通图。     

关于模N的原根及其整除性的推广

设整数ｎ≥３存在原根，对给定的正整数１＜ｋ＜ｎ且（ｋ，ｎ）＝１，本文证明了如下的结论：对任意０＜ｘ≤１，０＜ｙ≤１，当ｎ充分大时一定存在模ｎ的两个原根ｒ及ｓ，ｒ≤ｘｎ，ｓ≤ｙｎ使得ｒｓ≡１（ｍｏｄｎ）ｋ｜ｋｒ＋ｓ。     

关于一类丢番图方程x^3±（3^k）^3=Dy^2

给出了一类不定方程ｘ＾３±（３＾ｋ）＾３＝Ｄｙ＾２的全部非平凡整数解。其中Ｄ〉０，无平方因子，且不能被６ｌ＋１型的素数整除，ｋ≥１。     

关于S[^In（）k]的上界

记Ｉｎ＝（１，２，…，ｎ），（＾Ｉｎｋ）是Ｉｎ的ｋ元子集的全体，Ｓ（（＾Ｉｎｋ））是（（＾Ｉｎｋ））作为Ｓｐｅｒｎｅｒ最小矩阵表示数，本文证明：对任何３≤ｋ≤ｎ－１，（＾Ｉｎｋ））≤（＾ｎ－１ｋ－２）＋１。     

高深有度铝酸钠溶液分解条件研究

对浓度为１５５ｇ／Ｌ Ｎａ２Ｏｋ，αｋ：１．５５，的高浓度铝酸钠溶液制取砂状Ａｌ２Ｏ３进行了试验研究，初步弄清楚了高强度砂状Ａｌ２Ｏ３形成的机理及其影响的主要因素。     

Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３，ｖ，ｔ＿０，ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１），并且０≤２ｖ＜ｐ－３，（ｔ＿０，ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数，那么，     

T形树－T（1，m，n）的伴随多次式

具有度序列（１，１，１，２，２，…，２，３）的树称为Ｔ形树。令Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示一棵Ｔ形树，从它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长分别为ｌ，ｍ，ｎ，（ｉ≤ｌ≤ｍ≤ｎ），本文给出并证明了Ｔ形树－Ｔ（１，ｍ，ｎ）的伴随多项式的数学表达式     

关于多元多项式模m正交组

设整数ｍ＞１，ｍ＝ｐ＾ｌ１１…ｐ＾ｌｔｔ是ｍ的标准分解式，１≤ｘ≤ｎ，ｆ１，…，ｆｋ是个ｎ元整系数多项式，本文证明了：１）ｆ１，…，ｆｋ是模ｍ的正交组当且仅当ｆ１，…，ｆｋ是模ｐ＾ｌｊｊ的正交组，ｊ＝１，…，ｔ．２）设ｆ１，…，ｆｋ是模ｐ的正交组，且结任一组整数α１，…，αｋ，均有秩（Ｊｍｏｄｐ）＝ｋ，则ｆ１，…，ｆｋ是模ｐ＾ｌ的正交组，ｌ＞１。这里ｐ是一个素数，Ｊ是ｆ１，…，ｆｋ的Ｊａｃｏｂｉ矩     

关于算术级数中的一种整除性

设整数ｑ≥３，对任意给定的整数１〈ｋ〈ｑ，且（ｋ，ｑ）＝１，本文的主要目的是研究，当ｑ充分大时，在算术数列Ａ＝｛ａ０ｎ＋ｂ０｝中存在１≤ａ，ｂ≤ｑ，使ａｂ＝１（ｍｏｄｑ）且ｋ｜ａ＋ｂ。并给出了一个渐近公式。