推广的Lagrange及Hermite—Fejer插值多项式在Lp（da） …

给出积分型的基于一般Ｊａｃｏｂｉ正交多项式根的Ｌａｇｒａｎｇｅ及Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式并且在某些条件下给出了逼近阶。     

基于二元多项式插值的B超图像放大算法

分析了众多传统的图像插值算法,提出了二元多项式插值算法.将所有的插值公式进行转换后都会得到一个待插入点横坐标和纵坐标的二元多项式,其每一项的系数是待插入点周围其他像素点的颜色值的运算结果.设计了 一个基于二元多项式插值的B超图像放大算法,实验结果说明了算法的合理性.     

Hermite插值的逐步迭代算法

通过定义插值因子，对Hermite插值问题依次考虑满足插值结点x1；x1，x2；x1，x2，x3；…；x1，x2，…，气处的插值条件，采用逐步迭代的方法构造插值多项式，得到插值多项式系数的递推公式．给出的数值例子验证了所给算法的有效性．     

代数—三角混合拉格朗日插值法

本文讨论代数多项式与三角多项式混合Ｌａｇｒａｎｇｅ插值问题，证明了这种插值问题的唯一可解性，给出了余项估计，数值算例表有这种插值方法的有效性。     

多项式插值理论的某些进展和问题（Ⅰ）：Lagrange插值及Hermite插值

本文对 Lagrange 及 Hermite 多项式实插值理论近几年的研究情况进行了详细分析及总结,并且提出了23个可供研究的问题及几个猜测。     

构造二元四次Hermite插值公式的方法

本文以文献[1]中给出构造二元Hermite插值多项式的方法为基础,给出了以迭加插值方式构造二元四次不缺项Hermite插值多项式的方法,并且给出实例验证了所构造出的Hermite插值多项式的逼近有效性和确定性.     

3n+2次Hermite插值多项式及插值误差

本文考虑3n+2次Hermite插值多项式及插值误差.通过构造基函数的方法得到一个3n+2次Hermit e插值多项式,并证明其存在唯一性,最后给出了数值例子.     

N次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论,通过对某些特殊多项式的插值研究,提出了N次代数方程在不同实根情况下的一个等式,并利用插值理论给出了它的证明.最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论.     

保单调有理三次插值

提出了一种构造C^1保单调的有理三次插值函数的方法，所构造的插值函数分子是三次多项式，分母是线性多项式．由于函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性．     

数据处理中几种内插和拟合方法的探讨及应用

空间科学很多方面都涉及到数据处理,将数据处理中常用的拉格朗日、三次样条和切比雪夫多项式应用于人造卫星的位置计算,对结果进行比较以后得到结论：利用拉格朗日内插后切比雪夫多项式拟合的效果比三次样条内插后切比雪夫多项式拟合效果好．     

关于Lagrange插值多项式的一致收敛性

为了改进Lagrange插值多项式的一致收敛性,基于第三型Bernstein插值过程构造了两类插值多项式,给出了两类插值多项式的最佳逼近阶和最高收敛阶.     

SN型多元混合切触有理插值

提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.     

α-多项式插值及其优化

利用函数的相对导数的概念和性质及Lagrange插值法讨论α-多项式进行插值的问题,首先给出了插值多项式的存在唯一性,然后给出了插值多项式的构造及多项式插值的误差范围.在此基础上给出了最优插值多项式的存在性,并通过数值例子给出求最优插值多项式的方法.     

保凸有理二次插值

提出了一种构造C^1连续的保凸分段有理二次插值函数的方法，所构造的插值函数分母是线性多项式，分子是二次多项式．由于函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性．     

几种Hermite插值多项式存在唯一性的另一种368-04证明方法及推广的基函数构造方法

通过计算行列式的值,对几种Hermite插值多项式的存在唯一性给出另一种证明方法,对带不完全导数的m(m≥4)次Hermite插值多项式,给出推广的基函数构造方法,并对带不完全导数的三次及四次Hermite插值多项式的具体实例,给出了基函数的具体表达形式。     

修正Lagrange插值多项式的Lp饱和性

给出了一类推广的三角Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的饱和性，并将讨论推广到一般正交系的情形。     

类Hermite插值的切触有理插值

该文构造了一种混合的切触有理插值,其表示形式类似于Hermite多项式插值;与传统的切触有理插值相比较,该文提出的构造方法将连分式切触插值与多项式相结合,具有更好的灵活性。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

不同插值方法对降水量空间不确定性的影响

鉴于点状数据的降水插值方法在时间和空间两个方面具有不确定性,从空间角度出发,以山东省多年平均降水量为例,采用交叉验证方法,对反比距离权重法、克里金方法、径向基函数法、全局多项式法和局部多项式法5种常用插值方法的整体插值精度和分区后各分区的插值精度分别进行分析验证。研究认为:山东省整体插值的最优方法为反比距离权重法;分区插值的最优方法中,平原地区为克里金方法、丘陵地区为全局多项式法、鲁中山地为反比距离权重法。并在此基础上,对整体插值精度和分区插值精度作了比较。研究结果可为区域降水插值模型的选取提供指导,同时分区插值的思路可为后续相关研究提供借鉴。