S^3中极小曲面和H^31中类空极大曲面的局部表示

利用在适当坐标下Ｓ＾３中极小曲面的Ｇａｕｓｓ方程的通解，得到了Ｓ＾３中极小曲面的局部表示公式，表示量为到Ｓ＾２的调和映照；通过对Ｓ＾３中极小曲面Ｇａｕｓｓ映照的分析，给出了表示量的几何意义。对偶地对Ｈ＾３１中的类空极大曲面作了类似的讨论。     

关于R~3中稳定极小曲面的一个注记

本文考虑在文献〔3〕中所述的情形3)的稳定极小曲面,得到下面的定理设X:D((?)C)→(?)~3是极小曲面,它的Gauss映象是G((?))=H~-={(X~1,X~2,X~3)∈S~2:X~3≤0},并且G((?)D)=(?)H~-。如果它的Weierstrass表示的因子f,g满足f=cg′,其中c是非零复数,则X是稳定的。 上述定理是Koiso的结果的补充。     

单位球面S~(n+1)(1)中有常数平均曲率的紧致闭超曲面的全脐性

设M~n是单位球面S~(n+1)(1)中的紧致闭超曲面,且M~n及其Gauss映照像均落在S~(n+1)(1)的一个开半球面内.利用一个已知的积分公式,证明了:如果M~n的平均曲率H1是常数,则M~n是全脐的.     

可展曲面的球面表示

文[1]指出,可展曲面的球而表示是一条球面曲线,但没有说明该球面曲线的形状.本文推得,柱面的球面表示是 S~2上的一个大圆或一段大圆弧,而锥面和切线面的球面表示各是 S~2上两条异于大圆弧的曲线,并重点对这些曲线的形状和性质作了较为详尽的讨论.设曲面片 S 上有一单位法向量场 m(S).定义 S 的 Gauss 映射为 h:S→S~2(S~2是 E~3中的单位球面),h 把 S 上的任一点 P 变为 S~2上的一点 P*,满足(?).S 在 S~2上的像区域S*称为 S 的球面表示.     

关于球面中子流形的一个刚性定理

本文研究球面中子流形的Gauss映照,推广了Nomizu和Smyth关于球面中超曲面的一个刚性定理。     

常曲率空间中的极小子流形和Gauss映照

设V~(n+p)(K)是常曲率为K(K≠0)的(n+p)维空间形式,M~n是n维连通的Riemmann流形。M~n在V~(n+p)(K)中极小的充要条件是M~n的广义Gauss映照为调和映照,本文利用此结果,通过对Gauss映照能量的Laplacian作下界估计,得到极小子流形的一些性质。文中出现的有关概念和记号及指标约定,请参考文[1～4]。定理1 设S~(n+p)(K)是正曲率的空间形式,M~n是等距浸入在S~(n+p)(K)中的紧致极小的     

R~3中的Laguerre极小超曲面

研究Rn中超曲面为Laguerre极小超曲面的一个充要条件,由此得到R3上不含脐点的曲面是极小的一个充要条件,并给出了R3上Laguerre极小曲面但并非极小曲面的一个例子.     

H3( -c2)中的CMC-c曲面

讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/Su(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K·ds2的截面曲率为 1.     

R^4中曲面广义Gauss映射的几何

给出了定理1,这个定理给出了R^4中曲面的广义Gauss映射和古典Gauss映射之间的关系,应用这一结果重新证明了R^4中曲面广义Gauss映射的表示公式。     

R_n~(2 n)中类空曲面Gauss映照的性质

本文讨论了Ｒ２＋ｎｎ中类空曲面Ｇａｕｓｓ映照的一些性质。     

M~(2,1)中Gauss映照的注记

在三维Minkowski空间M~(2,1)中,存在类时极值曲面,其Gauss映照复盖球面-u~2+v~2+w~2=1上满足v~2>1/2的任一区域。     

极小超曲面上的一个恒等式

设M是单位球面S~(n+1)的一个紧极小超曲面,本文给出了M的单位切丛上的一个积分恒等式,该式表明只有紧极小超曲面才有些特性。     

R~3中单面极小曲面

本文讨论了Ｒ３中单面极小曲面，获得了这类极小曲面的特征及其拓扑性质．     

Gauss映照非退化的曲面及利用Stokes公式所得的一些整体性质

设M:DR~2→R~3是二维曲面,在Gauss映照非退化的假设之下,用法连络形式作曲面的基形式,再利用stokes公式讨论Weingarten曲面。     

球空间S~(n+p)中极小子流形的一个夹击定理

设M是S~(n+p)中n维紧致极小子流形,利用M的Gauss映照,本文获得了一个关于M的第二基本形式长度的平方及Ricci曲率下确界的积分公式,由它,给出了M是全测地子流形的一个特征。     

R^n^2＋n避类空曲面Gauss映照的性质

本文讨论了Ｒｎ＾２＋ｎ中类空曲面Ｇａｕｓｓ映照的一些性质。     

R~4中伪脐曲面和它们的Gauss映照

本文研究了R~4中伪脐曲面M的一些性质,利用这些性质得到M的全平均曲率的下界估计,使用M的Gauss映照,进一步给出了M是平坦环的一个充分性条件。     

构造近似可展曲面的一类方法

基于Gauss曲率范数极小,给出了一类插值数据点的近似可展曲面的构造方法,并给出了具体实例.本文对直纹曲面和可展曲面的基本概念和现有的多项式可展曲面和参数型可展曲面的构造方法进行了介绍,进而给出了插值数据点集的近似可展参数曲面的构造方法.     

Q3中的迷向曲面

研究了Lorentz空间R31,S31,H31的紧致化空间Q3上的曲面,并对Q3中的迷向曲面进行分类.这个分类定理表明可以用Q3上的迷向曲面将R31,S31,H31中的极小常曲率曲面统一起来.     

R~3中极小曲面的Weierstrass表示及其第一和第二基本形式

本文运用极小曲面的Weierstrass公式的复向量形式以新的方法简单地导出了极小曲面的第一、二基本形式用W——因子表示的公式。