离散的修正海森堡铁磁链方程的研究

对于离散的修正海森堡铁磁链方程,相关研究表明若将其自旋矢量用闵可夫斯基空间中的离散曲线的单位矢量代替,则可给出与其几何等价的可积微分-差分方程.通过规范变换具体证明了相关的离散修正海森堡铁磁链方程与其几何等价的可积微分-差分方程之间具有规范等价性关系.     

各项异性的修正海森堡铁磁链方程的延拓结构

Wahlquist和Estabrook的延拓结构理论是研究(1+1)维可积系统的强有力的工具.利用该理论分析和构造可积的各项异性的修正海森堡铁磁链方程,并给出了它的Lax表示.     

S=1反铁磁海森堡链的热力学性质

应用二阶格式函数方法。研究了双二次相互作用项对反铁磁海森堡链激发谱和热力学性质的影响，目前用二阶格林函数方法研究此类问题尚未见报导。研究发现随着双二次相互作用的增强，反铁磁海森堡链的Ｈａｌｄａｎｅ能隙将降低，内能增加，比热曲线的峰质左移，并且存在一个双二次相互作用临界值ａｃ，当ａ〉ａｃ时，将得不到体系的激发谱。     

铁磁链方程的多项式解

目的 构造一维无阻尼铁磁链方程的多项式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在铁磁链方程中的向量微分算子允许的不变子空间中构造了铁磁链方程组多项式形式的精确解,并分析了这些解的性质.结论 铁磁链方程有关于时间的周期解,且此方程可以被约化为有限维常微分方程组.     

S=1/2反铁磁海森堡交替链的能隙

应用Ｓ＝１／２量子键算符方法研究了Ｓ＝１／２反铁磁海森堡交替链的激发谱,该方法比严格 对角化方法简单而有效,当Ｊ‘＝Ｊ时,第一激发态和基态之间能隙为零,这与各向同性的Ｓ＝１／２反铁磁海森堡链的结论一致。当Ｊ’＝－Ｊ时,第一激发态和基态之间能隙为０．５８８８Ｊ。     

非齐次Bernoulli方程的可积性问题

对非齐次Bernoulli方程作了探讨，得到了一些新的结论，由此解决了一类非齐次Bernoulli方程的可积性问题。     

(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程的怪波解及其局域性质

(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程可用于描述二维空间场和时间场中的铁磁自旋孤子激发.利用符号计算方法得到了该方程的怪波解.通过分析所得解的等高线,考察了怪波解的局域化特征.另外,求得该方程的两类呼吸子解,即Ma呼吸子和Akhmediev呼吸子.     

一类铁磁链方程的显示行波解

利用某些变换条件对一类铁磁链方程做了变换,得到了铁磁链方程的一些显示行波解．     

铁磁链平衡组非轴对称连续解的存在性

本文研究下面的三维铁磁链平衡组的常边值问题：我们证明了λ〉λ１，其中λ１是－Δ的零边值问题的最小特征值，上面问题存在一个非轴对称的连续解。     

推广的Riccati方程可积的若干充分条件

非线性的Riccati方程y二P（X）y‘＋Q（X）y＋R（X）（1）是由研究声学的威尼斯的JacopoFranceseoRiccati｛A爵（1676～1754）首先引进的,这之后数学家D．Bernoulli和J．Liouville等先后进行了研究。我国数学家秦元勋曾于1979年探讨了它是否具有周期与稳定解的问题。鉴于Riccati方程在一般情形下不具有初等可积的条件,至今还有许多人在研究它,Riccati方程之所以受到重视,是因为它可用于帮助求解二阶常微分方程。文献【川中给出了Riccati方程具有初等解的5个充分条件,本文将在此基础之上,将其结论进行推广,研究形如y一月（x）…     

具有三个位势的广义耦合无色散可积方程的多孤子解(英文)

利用具有三个位势的2×2矩阵谱问题的规范变换,给一个广义耦合无色散方程构造了一种新的N重达布变换.作为达布变换的应用,获得了该广义耦合无色散方程的N-孤子解.     

四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程

 讨论了四维中心仿射几何中由2+1维的曲线运动导出的高维可积方程。这种曲线运动是通过对四维中心仿射几何中1+1维的曲线运动公式增加一个额外的空间变量y得到的, 它等价于四维中心仿射几何中的曲面运动。证明了2+1维的可积破裂孤立子方程来自于四维中心仿射几何中的这种曲线运动。不仅将已有的三维中心仿射几何中的这种曲线运动推广到了四维中心仿射几何, 还丰富了对2+1维的破裂孤立子方程的几何解释。     

三类积分方程的求解定理

提出三种类型的可化为微分方程的积分方程，论证其可积性，给出了求解的定理.     

二阶线性常微分方程的几个可积类型

论证了二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0可化成常系数二阶线性常微分方程的两个条件，从而给出二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0的几个可积类型。     

海森伯格XXZ模型在不均匀磁场下的负值度

利用负值度(Negativity)研究了两量子比特各向异性海森伯格XXZ模型在外加不均匀磁场下的热纠缠.耦合系数越大,系统的纠缠度越大,临界温度越高.磁场越大,临界磁场越高,但系统的最大纠缠度却降低,且负值度随的绝对值的增大而减小.     

广义Burgers方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数A1的一个新的子代数,再将其扩展为一个高维的loop代数G,利用G设计了一个新的等谱问题,应用屠格式求出了名的Burgers方程族的一类扩展可积模型。     

KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化,通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子,得到一组离散的方程,利用Hirota小参数扰动方法,并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解,同时可以证明其可积性．     

三阶线性常微分方程可积的充分必要条件

本文论证三阶线性常微分方程y′″ p1(x)y″ p2(x)y′ p3(x)y=0可积的两个充分必要条件。     

复系数Riccati方程的可积条件及其应用

文中给出了复系数Riccati方程的一些可积类型，以及一类可利用复系数Riccati方程求解二维复变系数线性系统的方法