基于Runge-Kutta不连续Galerkin方法的斜率限制器研究

采用高阶Runge-Kutta不连续Galerkin方法对欧拉方程进行数值研究。针对高分辨率数值流通量格式中斜率限制器展开研究,采用虚拟流体法这种界面处理方法和斜率限制器共同抑制数值振荡。结果表明：斜率限制器计算稳定,计算精度高,能实现计算的高精度和高分辨率;在数值计算方法采用不连续Runge-KuttaGalerkin方法,界面处理方法采用虚拟流体法的计算环境下,斜率限制器十分高效和精确,在工程应用中有广阔的前景。     

5阶WENO有限差分法在界面追踪中的应用

为实现高精度和高分辨率追踪流体运动界面,采用流体体积函数(VOF)法,将VOF函数的二维运输方程转化为一维守恒律方程后,空间导数采用5阶WENO有限差分法离散,时间导数采用3阶Runge-Kutta法离散,数值流通量采用Local Lax-Friedrich通量计算,运动界面采用Youngs界面重构技术重构,从而给出一种5阶高精度和高分辨率的流体运动界面追踪方法. 将该方法分别应用于平移、旋转场和剪切流场中经典模型的运动界面追踪,结果表明本文方法可实现流体运动界面高精度和高分辨率的追踪.      

非结构网格RKDG方法求解多介质界面问题

在多介质流体力学方程数值模拟中,界面的计算是一个非常重要的问题.采用非结构网格上RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法,给出了捕捉多介质界面的Lev-el Set方程和重新初始化方程的计算方法.数值实验表明多介质界面在非结构网格计算上,RKDG有限元方法具有很大的优点.     

一维溃坝问题的间断Galerkin方法

将间断Galerkin方法应用于一维溃坝问题中,采用了两种不同数值流函数,对其进行比较。使用TVDM,TVBM型的限制器,同时利用一种改进的限制器来消除振荡。与一种高分辨率TVD性质的差分方法做了比较。结果表明间断Galerkin方法得到了更加逼真的图像。     

使用坏单元指示子的hp自适应RKDG算法

针对求解非线性双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin方法(the Runge-Kutta discontinuous Galerkin method, RKDG),为得到更好的计算效果,设计一种新的基于坏单元指示子的hp自适应算法,实现在间断区域采用密网格和低次多项式逼近,在连续区域采用粗网格和高次多项式逼近.数值试验结果表明,新的hp自适应算法兼有h和p自适应的优点,能有效节省计算消耗,提高数值解质量.     

基于Level-Set的多介质流体动力学数值分析

针对水中爆炸中涉及的多介质高压比和高密度比数值计算精度不高的问题,提出了解决该类问题的可行性方法,并对该方法进行了程序实现.该方法利用位标函数追踪多介质流体运动界面,采用修正的虚拟流体方法对界面进行了处理.通过黎曼问题、激波打击气泡和激波打击液气面问题的计算,得出计算结果与理论分析结果吻合.TNT水中爆炸的计算结果与实验相似律求得的冲击波参数对比表明,两者计算结果比较吻合.     

模拟两相流动问题的修正扩展有限元方法

基于SUPG/PSPG稳定化方法,在处理两相流不连续问题时,引入修正扩展有限元方法使混合单元附加形函数满足单位分解原理,给出一种模拟两相流体流动问题的扩展有限元方法.在模拟两相流体流动过程中采用水平集方法捕捉流体运动界面.利用编制的计算程序模拟液体自由晃动问题,数值模拟结果与理论解一致.进一步采用本文方法和有限元方法模拟了溃坝流动问题,并将数值结果与实验结果进行比较,结果表明本文方法更有效.本文方法能够准确捕捉流体运动过程中两相界面的变化,且具有在计算过程中无需进行网格重构的优点.     

运动激波和气泡(串)相互作用的三维数值模拟

对激波和气泡（串）相互作用诱导的大变形界面演化进行了三维数值研究.采用2阶迎风TVD求解欧拉方程得到流场解,采用5阶WENO求解Level Set方程追踪多流体界面.在三维情况下,采用GFM确定界面边界条件.将速度分量分别外推,再沿法线分解,得到伪流体切向速度分量,给出了不同时刻运动激波和气泡（串）作用后的压力、密度云图分布图像.计算结果表明：采用速度分量外推方法适合三维界面边界条件处理,并与二维情况下切向速度直接外推的计算结果兼容,验证了切向速度外推方法的正确性.该方法模拟多个流体界面也是有效的,得到了高分辨率的三维变形界面.     

求解具有复杂地形二维浅水方程的修正HLL格式

采用非结构网格的有限体积方法,对具有复杂地形的二维浅水方程进行数值模拟.采用HLL近似Riemann解计算界面数值通量,基于三角形网格,底坡源项采用简单的斜底模型离散,保证了地形的离散精度,摩阻源项采用全隐方式求解以保证格式的稳定性.采用多维重构及多维限制器的方法获得空间二阶精度的格式,时间离散采用三阶Runge-Kutta法以获得高阶时间精度.为保证格式的和谐性,对经典的HLL格式计算的数值通量中的静水压力项进行了修正.数值计算的结果验证此格式具有良好的高精度捕捉间断的能力,可以应用到地形复杂的二维浅水问题计算中去.     

基函数对自适应笛卡尔网格下局部不连续伽辽金方法的影响

研究高性能滚动轴承内部流场,采用气液两相流模型进行数值模拟,为了满足高精度和高分辨率的计算要求,采用高精度不连续伽辽金方法数值计算方法。界面状态采用黎曼求解器求解,气相和液相分别采用两个单相求解器求解。气相计算(一阶偏微分方程)采用不连续伽辽金方法,液相(二阶偏微分方程)采用局部不连续伽辽金方法求解。基函数采用泰勒展开式的型函数。当局部不连续伽辽金方法计算液相时,由于单元之间的不连续性,算法收敛速率非常低,花费的计算代价非常大。提出了一种改进LDG方法,使泰勒展开式的型函数能应用于气液两相流数值计算。数值实验表明改进后的算法具有非常低的误差和稳定的收敛阶,收敛速度快,容易实现算法的高精度计算,在工程应用中有非常好的应用前景。     

无结构三角形网格下运动界面追踪的WENO有限体积法

在处理运动界面追踪问题的流体体积函数(VOF)法的基础上,给出了一种无结构三角形网格下的高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用高精度的加权本质无振荡(WENO)有限体积格式离散VOF函数的空间导数,采用三阶TVD Runge-kutta方法离散时间导数,采用Lax-Friedrichs通量作为数值流通量.数值试验结果表明,用该方法来进行旋转速度场和剪切速度场的运动界面追踪,可以得到与理论解非常一致的追踪结果.     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.     

双曲型守恒律的一个4阶精度差分格式

基于TVD限制器函数方法选取数值导数,在空间方向用分段3次多项式进行重构,对时间积分用Simpson求积公式,并用四阶Runge-Kutta NCE方法求中间时间点的值,得到求解一维非线性双曲型守恒律方程的4阶精度差分格式;之后给出2个经典数值算例,以验证格式的高精度高分辨率优点。     

间断Galerkin方法中的加权本质无振荡限制器述评

间断Galerkin(DG)有限元方法是当今求解可压缩双曲守恒律的一类重要的高精度数值方法,限制器是DG算法稳定的关键,用于控制DG格式在间断问题计算中产生的伪振荡进而保证格式的稳定性.针对以前存在的限制器不能保持格式精度、影响DG方法的空间紧致特性、多数不适用于多维或复杂网格体系等缺陷.本文综述了近十年来本课题组开展...     

水气两相均质瞬变流二阶有限体积法数学模型

采用有限体积二阶Godunov格式对水气两相均质流瞬变现象进行建模和模拟研究.在均质流控制方程中引入动态摩阻,采用二阶Godunov格式求解,运用MUSCL(守恒定律的单调上游中心格式)方法进行二阶线性重构,同时为避免虚拟振荡引入MINMOD(斜率限制器函数);提出双虚拟边界法进行边界计算,实现了计算区域的所有控制体包括边界同时达到二阶精度且计算更简便.将所建模型计算结果与已有模型计算结果、试验数据进行对比,并对模型各参数进行敏感性分析,结果表明:本文模型能更好地模拟试验压力,并有效避免虚假数值振荡,提高了计算结果稳定性和精确度;随着初始气体含气率的增加,波速降低,水气两相均质流的瞬变压力峰值逐渐减小、波动周期延长.     

一种无粘不可压缩火焰面间断的界面捕捉方法

为了精确考察无粘不可压缩火焰面间断的界面运动,提出了模拟无粘不可压缩火焰面间断的GFM方法,尝试把Level Set方法,改进的Ghost技术应用到火焰间断面的求解中.使用SMAC方法求解Navier-Stokes方程,应用Ghost技术的Level Set方法捕捉运动界面,采用五阶精度的WENO格式,时间离散采用TVD Runge-Kutta格式,完成了不可压缩无粘条件下的一维和二维火焰界面合并问题的数值模拟,计算结果肯定了采用Ghost技术的Level Set方法捕捉由于化学反应产生强间断的运动界面的合理性.在处理间断问题时,Level Set方法不需要进行复杂的计算公式推导,只需对间断面附近的区域进行简单处理,节约了计算时间和内存空间.同时,程序的编制过程体现了Level Set方法无需进行复杂的界面重构,易于编程的优越性.     

一种同位网格上的迎风Galerkin 有限元方法

通过 Green定理将对流项变量从微分算子中分离出来 ,从插值函数入手引入迎风格式 ,是对强对流问题 Galerkin有限元计算中对流项变量的一种新的处理方法。按这种方法采用局部斜迎风格式及速—压同位网格公式 ,构成了一种对高 Reynolds数流体流动数值模拟比较有效的有限元方法。数值试验表明 ,采用该方法能较好地提高计算精度。     

基于推广的Fu-Shu坏单元指示子的h自适应RKDG方法

为提高使用坏单元指示子生成的h自适应网格质量,在求解双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin方法中引入推广的Fu-Shu指示子,实现在自适应网格中间断区域使用密网格、连续区域使用粗网格的效果,从而节约计算成本,提高间断处的数值模拟效果.对二维Euler方程组的数值试验验证了本文方法的有效性,与常用的KXRCF坏单元指示子的比较展示了推广的Fu-Shu指示子的优势.     

管道流的间断Galerkin方法研究

重力场中的欧拉方程在满足等温条件下保持定常状态。通过对控制方程的源项进行改写,并采用间断Galerkin方法中数值流通量的做法来数值逼近源项积分,同时修改传统的Lax-Friedrichs数值流通量,使其与源项相互平衡,从而使DG格式保持well-balanced的性质。数值实验表明,具有well-balanced性质的Runge-Kutta Discontinuous Galerkin方法可以保持well-balanced性质,可更好的"捕捉"小扰动。     

爆轰驱动金属铝界面不稳定性的数值分析

采用自行研制的弹塑性流体动力学程序对爆轰驱动金属铝界面不稳定性进行了数值研究.分别计算了将铝片作为流体或弹塑性固体来处理的情形,并将计算结果与试验结果进行了比较.研究结果表明：对于爆轰驱动金属界面不稳定性的数值计算必须考虑弹塑性效应,用纯流体模型计算结果与实验结果相差很大,当考虑了弹塑性效应后计算结果与试验结果符合很好;对于金属界面不稳定性发展存在截止波长;当扰动波长由小变大时,扰动从基本不发展变化到以指数规律增长.