不同边界条件下的二维声波方程数值模拟研究

地震波场数值模拟是研究波动现象的重要手段之一,它对于油气田的勘探和开发具有重要意义。数值模拟过程中,需要通过添加边界条件来尽可能消除由于截断所产生的边界反射。本文选取雷克子波作为震源项,分别建立均匀及层状地质模型,拟定合适的波场模拟参数,实现了不同边界条件下的二维声波方程数值模拟。利用数值模拟得到的波场快照和地震记录直观地对比分析不同边界条件对边界反射的消除效果,本文认为透明边界条件(以下简称TBC吸收边界条件)和Clayton-Engquist边界条件(以下简称CE吸收边界条件)都能够较好地消除边界反射。最后,本文提出了一种组合边界条件的方法。     

完全匹配层吸收边界条件的研究

边界反射是数值模拟中的一个关键问题。构建完全匹配层(PML)吸收边界条件是消除边界反射的理想方法之一。此方法是在研究区域的边界上加入吸收层,使边界上传入吸收层的波随传播距离按指数规律衰减,不产生任何反射,达到消除边界反射的目的。首先给出了二维声波方程完全匹配层的公式,然后通过地面地震模型和井间地震模型数值算例与常规吸收边界条件进行了比较。结果表明,PML边界条件具有吸收更干净、相位对应关系好且能够吸收各种角度的边界反射等优点,从而验证了完全匹配层吸收效果的优越性。     

完全匹配层吸收边界条件的研究

边界反射是数值模拟中的一个关键问题.构建完全匹配层(PML)吸收边界条件是消除边界反射的理想方法之一.此方法是在研究区域的边界上加入吸收层,使边界上传入吸收层的波随传播距离按指数规律衰减,不产生任何反射,达到消除边界反射的目的.首先给出了二维声波方程完全匹配层的公式,然后通过地面地震模型和井间地震模型数值算例与常规吸收边界条件进行了比较.结果表明,PML边界条件具有吸收更干净、相位对应关系好且能够吸收各种角度的边界反射等优点,从而验证了完全匹配层吸收效果的优越性.     

CFS-PML在探地雷达FDTD法模拟中应用

探地雷达(GPR)数值模拟中,为了使截断边界处不产生人为的反射波,需要加载边界条件.目前常用的完全匹配层(PML)边界对隐失波、低频波、掠角波等不能很好地吸收.为此,在时域有限差分(FDTD)法中引入复频移卷积完全匹配层(CFS-PML).从二维TM波的Maxwell方程组出发,阐述了CFS-PML边界条件的原理,推导了CFS-PML边界加载的离散差分公式,给出了CFS-PML边界条件的参数选取原则.应用均匀介质中GPR波场快照,对比了截断处没有加载边界条件、加载3种不同边界条件的边界处反射波的强弱,实例说明单轴各向异性完全匹配层(UPML)、CFS-PML边界条件具有较好的吸收效果.为了进一步对比UPML与CFS-PML的吸收效果,设置了双层介质狭长模型,通过波场快照与全局反射误差证明了CFS-PML对隐失波、低频波、掠角波的吸收较UPML效果更佳.     

TI介质地震波场数值模拟边界条件处理

地震波场数值模拟研究中,边界条件处理非常重要,它直接影响模拟地震数据的精度.针对TI(Transversely Isotropic)介质一阶速度—应力弹性波动方程组,利用时间域分裂法给出了PML(Perfectly matched layer,完全匹配层)吸收边界条件,其基本思想是在所研究的区域外引入吸收层,地震波从有效计算区域传播到吸收层时不发生任何反射,且在吸收层内按传播距离呈指数衰减,不发生反射.利用交错网格高阶差分技术对PML吸收边界条件求解,对比不同边界条件数值模拟结果表明,PML吸收边界条件较应用广泛的Clayton吸收边界有更好的吸收效果,能更好地满足地震数值模拟的需要.     

基于复频移完全匹配层的辛龙格库塔算法探地雷达正演

为了消除探地雷达(ground penetrating radar, GPR)正演模拟的截断边界处的非物理反射,需要对模拟区域边界进行特殊处理。目前应用效果较好的边界处理方法为加载完全匹配层吸收边界条件。而复频移完全匹配层(complex frequency shift perfectly matched layer, CFS-PML)可以加强对低频区凋落波、倏失波的吸收效果,还可以压制信号的虚假反射,被引入到GPR正演边界条件处理中。将CFS-PML应用于辛龙格库塔求解二维GPR波动方程的数值模拟中,利用辛算法可以实现对时间坐标和空间坐标的保辛计算,从而实现GPR高精度正演模拟。首先,以横磁(transverse magnetic, TM)波为例,推导了基于CFS-PML的辛龙格库塔GPR波动方程求解公式。其次,利用狭长模型开展了CFS-PML吸收边界条件中的关键参数的选取试验,通过对比反射误差的大小确定了最优参数。此外,通过CFS-PML吸收边界条件与透射边界条件的对比实验,说明大角度掠射下CFS-PML边界条件较透射边界具有更好的吸收效果。最后,为了进一步验证该算法的效果,应用加...     

发展方程的完美匹配边界层模型

在有界区域上使用数值方法模拟无界区域上的偏微分方程时,要求在有界区域边界上添加人工边界条件。构造的人工边界条件必须能消除边界上不必要的反射,完美匹配边界层是非常有效的人工吸收边界条件之一。本研究采用复值坐标拉伸的方法,在不分离变量的前提下对发展方程推导出了完美匹配边界层模型。通过平面波分析可知,波在初始求解区域边界上无反射,且在有界的完美匹配边界层上振幅是指数衰减的。     

频率域2.5维电磁测深有限元模拟中的吸收边界条件

针对频率域2.5维电磁测深问题,借鉴地震波模拟中吸收边界的处理方法,将波数域电磁场方程分解成两个传播方向相反的单程波方程,以沿边界外法向衰减的单程波方程作为该边界上的吸收边界条件.给出了全吸收边界条件的构造方法,并导出了15°吸收边界的具体形式.数值计算结果表明,该吸收边界条件使边界反射得到了有效压制,在相同的计算量下计算精度显著提高.     

起伏地表有限元叠前逆时偏移完全匹配层

在地震波传播的数值模拟中,用有限区域代替求解无限区域地震波传播规律是一种有效手段。目前完全匹配层吸收边界条件是边界吸收最好的选择。通常正演模拟不考虑自由表面吸收条件,但在逆时偏移中,地表反射的存在会引起假的同相轴。推导了位移形式的有限元二阶声波方程的完全匹配层吸收边界条件公式,并应用于起伏地表声波方程有限元数值模拟与逆时偏移成像;通过数值分析并与传统的Clayton-Engquist吸收边界条件做了比较。计算结果表明,方法取得了理想的边界吸收效果,可以消除起伏地表反射引起的假同相轴。     

瑞雷波数值模拟中的边界条件及模拟实例分析

应用2×12阶高精度交错网格有限差分法,建立震源位于地表时瑞雷波数值模拟的自由边界条件:同时,采用PML吸收边界条件以消除模拟时的边界反射.通过对均匀各向同性介质及2层介质模型的计算,验证所采用的自由边界条件和吸收边界条件的有效性及波场模拟的正确性.研究结果表明:模拟结果与解析结果相对误差在5%以内,并指出在同一精度下通过提高差分阶数比减少网格间距所需计算时间少.在2层介质模拟的基础上,对含有软弱夹层的3层介质进行模拟,得到更加接近实际情况的地震记录,频散曲线产生多个模式,并出现"之"字型回折.     

基于M-PML边界的Lebedev网格起伏地表正演模拟方法及稳定性分析

贴体网格作为一种"边界拟合网格",能改善传统有限差分处理起伏地表时由阶梯状网格存在所产生的虚假绕射。此外,完全匹配层(PML)技术被证明是一种能够有效消除虚假反射的重要边界条件,但采用自由地表模拟面波时,传统PML易产生不稳定现象。为实现起伏地表自由边界条件下稳定的地震波场模拟,发展一种基于弹性介质的全交错-Lebedev网格有限差分方法,并将边界条件扩展为多轴完全匹配层(M-PML)。在实现算法的基础上,通过模型试算验证新方法的正确性;并对比几种不同完全匹配层技术的稳定性差异,解释PML边界产生不稳定的机制。正演模拟结果表明,M-PML在处理起伏地表面波模拟中有更好的稳定性。     

基于反周期扩展边界方法的单程波正演模拟

单程波动方程的正演模拟相对于基于双程波方程的正演模拟,有很多的优势。但是基于波动方程波场延拓中大都会存在边界反射吸收问题,常规的衰减型边界吸收条件在单程波正演模拟中难以达到较好的效果。而本文采用了反周期扩展边界条件可以很好的解决这个问题。经过模型试算对比可以说明,该方法具有更好的效果。     

层状饱和多孔介质中弹性波场的数值模拟

基于Biot介质理论,对层状饱和多孔介质中弹性波的传播进行数值模拟.通过双相饱和多孔介质的一阶双曲型速度-应力弹性波波场分离方程,采用交错网格高阶有限差分法实现P-S波在层状饱和介质中的高精度数值模拟,并利用完全匹配层(PML)吸收边界来处理边界反射问题,取得较好的效果.模拟实例表明,该方法具有很好的稳定性和较高的精度,能够成功地将非均匀介质中的P波波场和S波波场从混合波场中分离出来,但由于饱和多孔介质中快纵波和慢纵波相互伴生,此方法无法实现两类纵波的分离.     

基于起伏地形的瑞利面波有限差分数值模拟

利用瑞利面波的频散特性及其不同频率瑞利面波能量随探测深度衰减变化规律,能够用来进行浅地表的地质勘探和地球内部构造的研究。利用有限差分数值求解的算法,模拟起伏条件下的地下介质中的瑞利面波;建立速度-应力弹性波动方程,利用交错网格的差分方式,引入完全匹配层(Perfectly matched layer,简称PML)的人工边界条件,对几种简单的起伏地表模型进行正演模拟。结果表明交错网格有限差分方法有比较好的精度,PML边界条件能够对来自边界的虚反射有较好的吸收处理。     

PML边界条件应用于最优近似解析离散化地震波场模拟方法

近似解析离散化方法(NADM)是一种新的地震波数值模拟方法,由清华大学杨顶辉教授提出并发展起来.该方法不仅吸收了传统离散的数值方法的基本思想,而且加入了解析数学的思想.介绍了近似解析离散化方法及其最优改进法(ONADM)基本思路,再利用最优的近似解析离散化方法(ONADM)并结合完全匹配边界条件(PML)做了一维、二维声波和弹性波的波场模拟试验,证明了这种边界条件应用于ONADM方法的有效性,同时能提高波场模拟的数值精度.     

对波浪入射边界上反射波的消波及其验证

针对直接给定波浪入射边界条件时数值模型不能有效计算反射波的弊端,提出吸收入射边界上反射波的方法.该方法首先在离入射边界约1/2波长的范围内,计算入射波的理论解;然后将数值解减去理论解,得到真正反射波或由于数值累计误差所产生的伪反射波;再对反射波进行消波.结合非线性波传播数值模型,通过对水深均匀和具有水深复杂变化的台阶地形的水槽内波浪传播的数值模拟,说明所提出吸收入射边界上反射波的方法能有效消除反射波对入射边界的影响.     

双相介质中储层波场特征数值模拟研究

根据双相介质弹性波方程,并对弹性波方程进行分离得到了膨胀波方程。利用高阶差分对膨胀波方程进行数值模拟,边界处理采用完全匹配层的吸收边界条件,算法实现了任意高阶差分和自动加载边界条件的纵波方程正演模拟。计算结果表明,在双相各向同性介质中存在快纵波、慢纵波,两种纵波有明显的区别,快纵波的速度远大于慢纵波的速度。在分界面上,快纵波要产生透射快纵波、透射转换慢纵波,反射快纵波、反射转换慢纵波。慢纵波具有很强的衰减性,耗散系数越小,慢纵波越明显,反之亦然。该算法的高阶差分形式可以显著地降低数值频散,有效提高地震波正演计算的精度,适应性好,操作简便灵活。     

三维无反射数值波浪水池及波浪与结构物相互作用的模拟

基于不可压缩黏性流体的N-S方程,采用质量源造波法建立了三维无反射数值波浪水池,并成功地模拟了波浪与浮体的相互作用问题.该数值水池中间为质量源造波区和工作区,两端为消波区,以避免由边界引起的二次波浪反射.数值模拟规则行进波传播,波浪与贯底直立墙壁、矩形浮体、多浮体相互作用,并与边界法数值水池造波以及相关理论、试验结果进行了比较.研究表明,质量源法数值水池较好地模拟了波浪传播及在结构物前形成的驻波,克服了边界造波法无法消除二次反射波的困难,体现了无反射数值波浪水池的效果.采用数值模拟研究了波浪与并排旁靠的Wigley船和矩形驳船在不同频率波浪作用下的水动力性能,各频率上浮体所受的波浪力计算结果和试验值吻合良好,在共振频率附近比势流结果更为准确.     

基于波动方程的Ansys模型黏弹性边界条件研究

 研究了应用Ansys 有限元软件进行地震波场数值模拟的边界条件问题,提出一种基于波动方程的Ansys 模型黏弹性边界条件构建方法。由波动方程推导并建立了黏弹性边界条件的理论基础,在Ansys 模型中选用带阻尼的Combin14 单元作为加载有限元,采用APDL 代码成功地将黏弹性边界条件施加于Ansys 模型中。对模型进行实例计算,在模型边界设置虚拟检波器,加载Ricker 子波震源,提取计算后的波场快照和时间记录进行对比,结果显示,所施加的黏弹性边界条件可以很好地吸收边界反射波,表明了该方法所构建的Ansys 模型黏弹性边界条件的有效性。     

波动方程正演模拟边界条件的比较分析

通过数值模拟研究了透明边界、Clayton-Engquist边界和完全匹配层边界的吸收效果,得出如下结论:在反射角和频率相同的情况下,完全匹配层边界条件效果最好,ClaytonEngquist边界效果次之,而透明边界条件的效果最差。以边界条件对100 Hz模型边界垂直反射的吸收效果来衡量,完全匹配层边界条件与Clayton-Engquist边界条件的效果分别是透明边界条件的16.5倍和3.5倍。在40 Hz的低频范围内,或者在反射角65°的情况下,Clayton-Engquist边界相对透明边界的吸收效果相对优势显著变弱。而完全匹配层边界的吸收效果则在150Hz频率范围内和75°反射角范围内始终保持稳定的相对优势。