关于不定方程x~3-1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。     

关于不定方程x^3＋27=Dy^2

利用初等方法得出了：D=27t^2＋1（t≡0（mod2））为奇素数时,不定方程x^3＋27=Dy^2无正整数解;D=27t^2＋1（t≡4（mod8））为奇素数时,不定方程x^3-27=Dy^2无正整数解．     

关于不定方程4x~2-py~2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p=1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.     

关于不定方程4x~(2n)-py~2=1

用初等方法研究不定方程4x2n-py2=1(p为奇素数)的正整数解问题,推导并证明了不定方程在2|n时的全部正整数解.     

关于不定方程x3±1=2py2

设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法得出了当p≡1 (mod 6)为素数时不定方程x3±1=2py2无正整数解的充分条件.     

关于不定方程x3±27=py2

利用初等方法得出了:p=12t2+1(t∈N+)为奇素数时,不定方程x3+27=py2无正整数解;p=12r2+1(t≡0(mod2))为奇素数时,不定方程x3-27=py2无正整数解.     

不定方程x3±1=Dy2解的研究

运用初等数论的方法给出了不定方程x3±1=Dy2（D是无平方因子的正奇素数）无正整数解的两个充分条件.     

关于不定方程xn+yn=yn-2z2

运用初等数论的方法,讨论了不定方程x^n＋y^n=y^（n-2）z^2的解法,彻底解决了有关文献中提出的猜想：n≥3时,p^n＋q^n=q^n-2r^2无正整数解。     

不定方程x~2+(k-1)y~2=kz~2与x~(k+2)-x~k=py~k的正整数解

本文给出了不定方程x~2+(k-1)y~2=kz~2与x~(k+2)-x~k-py~k的正整数解,并给出了实例.     

关于不定方程x^3±53=3Dy^2

运用同余式、平方剩余和勒让德符号的性质等得出了不定方程x^3±53=3Dy^2无正整数解的2个充分条件,从而推进了该类不定方程的研究．     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

关于不定方程x~2+4~n=y~5

用代数数的方法证明了不定方程x2+4n=y5仅有解(n,x,y)=(5m,0,4m),(5m+2,±25m+2,2·4m).     

关于丢番图方程x^4＋py^4=z^2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2∣z,(x,y)=1,p为奇素数)当2 Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果。     

关于不定方程组X+1=6py2,X2-X+1=3z2

设p为素数,文章利用同余及丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2无正整数解。     

关于丢番图方程x3+1=2py2的一个注记

对于丢番图方程x3+1=2py2,p为形如12s2+1的素数,其中s为奇整数,本文用初等方法证明了该方程除平凡解x=-1,y=0外,没有其它的整数解。     

关于不定方程x3-8=3py2

利用递归数列与Pell方程解的相关性质和结论,证明了不定方程x3-8=3py2(其中p=5,13,29,37,53,61)当x为奇数时无整数解.     

关于丢番图方程x3-8=Dy2

利用初等方法证明了：若D=12k（4k-1）＋1（k∈Z＋）为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd（x,y）=1的正整数解.     

关于不定方程X~2 ay~n=Z~2

本文讨论了不定方程x~2 ay~n=z~2 (x,y,z)=1,a>0的一切正整数解