基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

改进镶边法构造任意阶幻方

对于由n阶幻方构造(n+2)阶幻方的镶边法,作者从奇数阶和偶数阶两种情况将其镶边过程作了改进,给出了一种构造奇数阶幻方的镶边模型及严格证明.并给出由6阶幻方的镶边生成其他偶数阶幻方的镶边的一种迭代方法.最后编程由3阶幻方迭代生成所有奇数阶幻方,由4阶幻方迭代生成所有偶数阶幻方.     

假分数阶Chen混沌系统同步

提出真分数阶系统和假分数阶系统的概念以及对分数阶系统分段研究的思想,建立假分数阶系统稳定性理论.研究分数阶系统中阶次大于1(假分数阶)的分数阶系统同步问题,并设计控制器实现假分数阶Chen混沌系统的同步.仿真结果证实该理论的正确性.     

Smarandachely邻点可区别全染色的一些结论

运用分析构造的方法,给出了3阶圈与4阶圈的联图、3阶圈与5阶圈的联图、3阶圈与6阶圈的联图及5阶圈与6阶圈的联图的Smarandachely邻点可区别全色数．     

关于群中两可交换元素乘积的阶

在交换群中,给出两元素乘积的阶不等于它们阶的最小公倍数的例子;讨论两元素乘积的阶等于它们阶的最小公倍数的充要条件;证明了若两个交换p-元素乘积的阶小于它们阶的最小公倍数,那么这两个p-元素的阶相等.     

非线性分数阶演化方程的新解

通过使用改进的分数阶sub-equation 方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解, 如分数阶Burgers 方程、耦合分数阶Burgers 方程与非线性分数阶Klein-Gordon 方程等, 并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

喀斯特石漠化区顶坛花椒林地土壤水分物理性质变化

生态经济型植物的种植是喀斯特石漠化区植被恢复的有效措施,顶坛花椒是贵州花江喀斯特石漠化综合治理区种植最为广泛的植物。本文以顶坛花椒作为研究对象,分析不同径阶顶坛花椒对土壤水分物理性质的影响,研究结果表明:1)在不同深度土壤密度的变化中,2、8径阶土壤密度变化差异不显著,4、6、10径阶土壤密度变化差异显著;在不同径阶土壤密度变化比较中,2、4、6、8径阶土壤密度变化差异不显著,而10径阶的土壤密度与其它各径阶存着显著差异变化。2)从土壤孔隙度来看,8径阶土壤总孔隙度、毛管孔隙度、非毛管孔隙度值都最大,10径阶值都普遍偏小,土壤总孔隙度的具体顺序为:8径阶2径阶6径阶4径阶10径阶。3)从土壤含水率、从田间含水量、最大持水率、毛管持水率等蓄水特性来看,各径阶顶坛花椒持水能力顺序均为:8径阶2径阶6径阶4径阶10径阶,其变化规律与土壤孔隙度变化一致。     

一类分数阶混沌系统的耦合同步

基于稳定性理论,选取合适的初值,以三维分数阶Rssler系统和三维分数阶Lü混沌系统为例,实现了分数阶混沌系统的耦合同步,将整数阶同步理论扩展到分数阶混沌系统,利用整数阶同步条件结合仿真方法确定耦合系数,为分数阶混沌系统的应用奠定了基础.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

伴随分数阶傅立叶变换的多分辨分析的特征

针对分数阶傅立叶变换在工程技术上的广泛应用,引入分数阶傅立叶变换与分数阶多尺度多分辨分析的概念.运用时频分析与泛函分析、分数阶傅立叶变换,研究了分数阶多分辨分析的构造方法,刻画了分数阶多尺度多分辨分析的特征.给出了分数阶多重尺度函数的存在条件.     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

分数阶微分掩模及其滤波器的构造

基于整数阶微分定义的一阶图像增强模板在处理图像时会产生宽边缘,而二阶模板会同时增强纹理和噪声.为了避免整数阶微分模板所产生的副作用,根据分数阶微积分的Riemann-Liouville定义分析和推导了数字图像的1～2阶分数阶微分掩模,构造了基于该定义的1～2阶分数阶微分滤波器.仿真实验表明,该滤波器不仅可以保留平滑区域...     

分数阶LC电路特性探索及应用

研究分数阶串并联LC电路及分数阶LC传输线与传统RC、RL串并联电路及对应传输线之间的联系。基于拉普拉斯变换,给出了分数阶LC串联和并联电路方程的解析解形式;分析了分数阶电容与分数阶电感阶次和为1时分数阶LC电路与传统RC电路的异同;最后提出了分数阶LC电路可能的应用。研究表明传统RC电路仅为分数阶LC电路中极特殊的情形。分数阶电路的应用能够为用户提供更多的设计自由度和选择空间,满足不同场合的不同需求。     

分数阶Boost变换器的两种预测电流控制

基于分数阶微积分理论以及实际电容和实际电感在本质上是分数阶的事实.首先,在建立Boost变换器的分数阶数学模型基础上,提出分数阶预测电流控制,设计预测控制器.其次,在考察分数阶Boost电路的电感电流波形的基础上,提出分数阶Boost电路整数阶预测电流控制.最后,依据分抗链及Oustaloup分数阶近似算法,得到了分数阶电感逼近电路,利用Matlab软件对所设计的控制器进行仿真验证.结果表明,分数阶预测电流控制下的超调最小,过渡时间最短,尤其是在抗负载扰动上的性能更佳.整数阶预测电流控制的性能虽然低于分数阶预测控制,但也有较好的控制性能.同时仿真结果验证了所提控制方法的可行性和有效性.     

幻方阶数的降与升

文中给出了阶幻方可以利用ｋ１阶幻方（或阶幻方）和ｋ２阶幻方（或阶幻方）类推做出，并把此结论推广到一般情况。     

分数阶超混沌L系统的吸引子讨论

本文利用Caputo意义下分数阶导数的概念,将整数阶L系统拓展为四维分数阶的形式,通过分数阶导数的恒等形式,利用预估校正算法把分数阶系统进行了离散化,给出分数阶微分系统的近似数值解,从而刻画出其吸引子的状态。     

动力锂离子电池电路建模与仿真

以锂离子电池为研究对象,分析了多种电池等效电路模型的优缺点,最终选取分数阶等效电路模型进行研究,但由于模型中涉及分数阶电路,不便于计算处理,从而提出对其进行降阶处理的方法,采用改进分数阶的电路模型来确定动力锂离子电池的传递函数,并且求解出这个分数阶电路模型的阶跃电流响应解析解.最后,对由R1∥CPE1,R2∥CPE2和Zw∞分数阶电路构成的电路模型进行降阶处理.时域仿真表明,在0. 1～10. 0s时间范围内,降阶模型近似解和分数阶模型的解析解非常逼近,电路一阶降阶模型相对误差低于10. 0%,而其中的二阶降阶模型相对误差更是低于2. 0%.给出的分数阶电路降阶模型不仅可以降低运算的复杂性,同时在精度上能满足工程应用控制的要求.     

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.