Banach空间的一致极光滑性与平均一致凸性

给出了Ｂａｎａｃｈ空间的很极光滑性、一致极光滑性和平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间之间的关系。     

Banach空间的一致极光滑性与平均一致凸性

给出了 Banach 空间的很极光滑性、一致极光滑性和平均一致凸 Banach 空间之间的关系.     

K-极凸空间与K-极光滑空间

引入K－极凸和K－极光滑的概念,它们分别是极凸和极光滑概念的合理推广,从而推广了[2]中的结果,并得出了它们与其它一些K凸性和K光滑性的关系。     

Banach空间的平均一致凸性与光滑性

给出了Banach空间的平均一致凸、平均局部一致凸、平均弱局部一致凸等凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系。证明了：如果X是一致光滑的，则X^*是平均一致凸的；如果X^*是平均一致凸的，则X是非常光滑的；如果X^*是平均弱局部一致凸的，则X是光滑的；如果X^*是平均一致凸的，则X是很极光滑的。     

Banach空间的广义平均一致凸性与光滑性

给出了广义平均一致凸,广义平均局部一致凸,广义平均弱局部一致凸等概念.讨论了这些凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系.证明了:若X是光滑的,则X*是广义平均一致凸的;若X*是广义平均弱局部一致凸的,则X是光滑的;若X*是广义平均一致凸的,则X是非常光滑的和很极光滑的;若X是一致极光滑的,X*是广义平均弱局部一致凸的,则X*是局部一致凸的.     

Banach空间中的K-很光滑性和K-很凸性

引入了K－很凸性，它既是很凸性的推广，又与K－很光滑性具有对偶关系。证明了K－很光滑性的5个特征和K－很凸性的8个特征。     

k-非常凸、k-非常光滑与(弱)中点局部k-一致光滑空间

引入推广的Banach空间的k-非常凸、k-非常光滑、(弱)中点局部k-一致光滑性的概念,讨论了它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系,证明k-非常凸性和k-非常光滑性具有对偶性质,(弱)中点局部k-一致光滑性与(弱)中点局部k-一致凸性具有对偶性质.     

K一致极凸空间与K一致极光滑空间

引进K一致极凸空间与K一致极光滑空间的概念．它们分别是一致极凸空间与一致极光滑空间的推广．证明了K一致极凸性与K一致极光滑性具有对偶性质．即X^*为K一致极凸(K一致极光滑)的．当且仅当X为K一致极光滑(K一致极凸)的；给出了K一致极凸(K一致极光滑)空间的3个特征刻画；证明了K一致极凸(K一致极光滑)蕴涵(K 1)一致极凸((K 1)一致极光滑)．但反过来不成立；引进K一(WM)^*性质．并利用K一致极光滑给出了自反的局部K一致光滑空间的特征刻画；证明了X^*为局部K一致光滑．当且仅当X为K一致极凸且具有K一(WM)性质；证明了严格凸(光滑)的K一致极凸(K一致极光滑)空间是极凸(极光滑)空间．     

局部凸空间k-极凸性和k-极光滑性

引入了局部凸空间中k-极凸性和k-极光滑性这一对对偶概念,然后讨论与其它k-极凸性和k-极光滑性之间的关系,并给出了它们在P-自反的条件下的等价对偶定理.     

关于局部凸线性拓扑空间的几种凸性及光滑性

对局部凸线性拓扑空间引进了强凸和非常凸的概念，并讨论了这两种凸性与其它凸性之间的关系，此外，还引进了非常光滑和弱局部一致光滑的概念，并指出了非常光滑（弱局部一致光滑）是非常凸（弱局部一致凸）的共轭概念。     

X(+)Y和K空间的凸性与K光滑性

给出了Banach空间X,Y的和空间X＋Y与空间X,Y的两种K凸性和K光滑性的关系,并得到了Banach空间X＋Y与X,Y的两种对偶关系。     

局部凸空间的K严格凸与K光滑的特征

研究了K严格凸(K光滑)的局部凸空间．给出了K严格凸(K光滑)的局部凸空间的若干特征刻画．作为它们的直接推论．给出了严格凸(光滑)的局部凸空间的若干特征刻画，得到了一致凸的局部凸空间的一个新特征．     

强凸与非常凸的推广

本文得到 :ω强凸 (ω非常凸 )和ω强光滑 (ω非常光滑 )互为对偶 ;X是强凸 (非常凸、强光滑、非常光滑 )的新特征 ;X是自反的新特征     

Banach空间的复凸性与复光滑性

本文的主要结果是给出了复准弱局部一致凸空间、复局部一致凸空间的定义和复一致光滑空间的一个充分必要条件,并研究了Banach空间的复凸性、复光滑性、凸性、光滑性之间的关系.     

连续双线性泛函与Banach空间凸性

讨论了BANACH空间X,Y上的双线性泛函所成的空间B(X,Y)的凸性和光滑性与BANACH空间X,Y凸性和光滑性的关系,并给出在双线性泛函的HAHN-BANACH保范延拓定理和R IESZ表示定理等。     

关于极端凸非常凸和强凸空间

对Ｂａｎａｃｈ空间引进了极端凸的概念，讨论了这种新的凸性与其它凸性之间的关系，讨论了非常凸和强凸空间，得到了一些新结果。     

局部凸空间的平均强凸性与平均强光滑性

给出局部凸空间平均强凸性和平均强光滑性的定义,刻画平均强凸和平均强光滑局部凸空间的特征,并建立了偶对平均强凸性和平均强光滑性之间的对偶关系.     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.