一类积分方程的对称解

本文运用对称的思想,通过对第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的数值解作截断误差分析,构造出相应的对称解,证明原料值解及其对称解从双侧逼近准确解,由此说明对称解算法是并行算法。     

广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.     

一类矩阵方程组AX=B,XD=E的对称解与反对称解

考虑矩阵方程组AX=B,XD=E的对称解与反对称解, 利用对称(反对称)矩阵的性质和矩阵对的标准相关分解(CCD), 给出了矩阵方程组对称解(反对称解)存在的充分必要条件及解的一般表达式, 并讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题.     

主理想环上矩阵方程AX=B的对称解

研究了主理想环R上的矩阵方程AX=B存在对称解的条件及解的结构,推出了其在R上有对称解的充分必要条件是它在R上有解且矩阵AB^T对称.并在矩阵方程AX=B存在对称解的条件下,给出了其通解的构造方法.     

矩阵方程XA=YAD的双对称解

当D为对称矩阵时 ,给出矩阵方程XA =YAD的对称解偶和双对称解偶 (X ,Y)的一般表达式 ,并给出联立方程XA =YAD ,ATXA =D有双对称解偶的充要条件以及通解表达式。     

对偶模糊线性系统A=B+的模糊对称解

将对偶模糊线性系统的1-截形式转化为区间线性方程系统,给出了对偶模糊线性系统A=B+的3种不同类型的模糊对称解.同时,指出得到的模糊对称解介于该模糊系统的容许解集与可控解集之间,且在容许解集上取得最大模糊对称解,在可控解集上取得最小模糊对称解.     

求解非线性椭圆型方程边值问题的分歧方法

用对称破缺分歧理论的方法计算了非线性椭圆型方程边值问题的多个解,讨论了非平凡解的各种对称性质,画出了从各个分歧点出发的具有各种对称性质的解．     

用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.     

矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题.     

一类矩阵方程组的反对称-正交对称解

讨论矩阵方程组AX=B,XC=D的反对称-正交对称解.由反对称-正交对称矩阵的特殊性质,通过两种方法给出了该矩阵方程组反对称-正交对称解存在的充分必要条件,并且给出了反对称-正交对称解的一般表达形式.     

经典Lie对称在Burgers方程中的应用

对称分析在微分方程理论中起着重要作用.用来降低常微分方程的阶数和线性及非线性偏微分方程中独立变量的个数的方法叫做经典Lie对称方法.利用经典Lie对称方法,获得了Burgers方程ut(x,t)+u(x,t)ux(x,t)-uxx(x,t)=0的一个对称群,该对称群对求出Burgers方程在此对称下的群不变解具有重要意义.     

非保守动力系统的Lie对称性代数

 研究非保守动力系统的Lie对称性代数.利用1-1影射的方法,从线性运动方程的2个解出发,给出了系统的Lie点对称性代数和Lie接触对称性代数.     

约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性

研究约束Birkhoff方程的形式不变性和Lie对称性及其关系.给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据;然后导出形式不变性与Lie对称性的关系,指出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式;最后,给出一个说明性的例子.     

关于Noether对称性、Lie对称性和形式不变性

力学系统的Noether对称性、Lie对称性与形式不变性是3种不同的不变性,它们之间的关系可用3个交叉的圈表示。     

事件空间中变质量完整系统的Lie对称性

在事件空间中研究变质量完整系统的Lie对称性与守恒量的两类问题.一类是由Lie对称性求相应的守恒量,包括系统的运动方程,确定方程,限制方程,结构方程与守恒量等;另一类是由守恒量求出相应的Lie对称性.     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco 动力系统的运动微分方程并给出Lie 对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.     

时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量

研究了时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量.首先,基于时间尺度上微分方程在无限小变换下的不变性,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;然后,建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量;最后,举例说明其结果的应用.     

变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量

研究了变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量。给出了系统Lie对称性的定义：研究了系统Lie对称性为Mei对称性的充分必要条件；得到了系统Lie对称性间接导致的Mei守恒量。最后举例说明了结果的应用。     

奇异Hamilton系统的Lie对称性

研究奇异Hamilton系统的Lie对称性。建立Lie对称性的确定方程、限制方程和结构方程,给出由Lie对称性导致守恒量的条件及守恒量的形式,并举例说明结果的应用。