SVD方法在信号重构中的应用

由时域有限连续信号的部分频段值重构其它频段值的问题，可以转化为求解线性方程Ａ·ｘ＝ｂ的问题，奇异值分解（ＳＶＤ）方法能够清楚地刻画算子Ａ的值域和数值零空间，通过计算信号与所张成值域的正交基的内积，可以预先判断信号重构性能的好坏。     

奇异值分解在广义逆中的若干应用

讨论了作为矩阵理论和矩阵计算最基本、最重要工具之一的奇异值分解在表示各种广义逆以及证明A+的基本性质等方面的应用.     

矩阵分解的原理及其应用

寻求矩阵各种意义下的分解方式,无疑对于矩阵有关的数值计算和理论分析都有着极为重要的意义．在广义逆矩阵等理论中,经常遇到的矩阵的满秩分解和奇异值分解,它是近20年来求解各类最小二乘方问题和最优化问题的主要数学工具。     

基于TSVD解算GPS定位参数的实践

利用观测矩阵的截断奇异值分解（TSVD）来解算未知参数是一种较为有效的方法。在具体应用中,不同的截断标准会得到不同的参数估计效果。引入广义交叉原则来确定奇异值截断水平,通过对GPS定位参数的解算,证明了广义交叉原则确定截断水平及TSVD法对病态参数估计系统的有效性。     

构建BP网络结构方法及其在预测上应用

介绍了BP网络结构的重要性,总结了设计BP网时确定隐含层层数及其节点数的传统方法,并引入一种新方法,此方法将矩阵分解理论引入BP网络结构优化中,为BP网络构建指出了一个全新的思路及未来的发展趋势.将此理论应用与BP网络预测上,构建网络结构合理,预测结果精度高,实践应用效果良好,具有一定的推广意义.     

一种新的病态问题奇异值修正方案及其在大地测量中的应用

根据观测方程设计矩阵奇异值的分布特点,将病态问题分为具有均匀下降型奇异值和阶梯型奇异值两种类型.针对均匀下降型奇异值提出了一种新的奇异值修正方案,其核心是将奇异值分成两部分分别修正.这种方案兼顾了解的分辨率与方差之间的折中,是一种更加合理的奇异值修正方案.经过实例验证,当法矩阵的条件数小于1010时,这种方案是非常有效的,与其他方法相比较,显著地提高了计算结果的精度.     

奇异值曲率谱理论及其在信号处理中的应用

有效奇异值的确定一直是奇异值分解（Singular value decomposition, SVD）中的重要问题,在信号处理时尤其如此。分析了在Hankel矩阵方式下理想信号和噪声的奇异值特点,指出理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,而噪声的奇异值曲线则很平坦。进而提出了奇异值曲率谱的概念,利用它来描述含噪信号奇异值曲线上的转折点情况,并提出根据曲率谱最大峰值位置即奇异值最大转折点来确定有效奇异值个数。如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1,通过信号处理实例证实了这种结论。基于曲率谱的SVD准确地提取到了轴承振动信号中由于滚道损伤引起的调制现象,并据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数。     

地球物理反演中奇异值分解应用的若干问题探讨

探讨了奇异值分解中广义逆解的可靠性估计,并推出更为准确的分辨公式;对于奇异矩阵,为了取得解的误差和分辨之间的折衷,给出了更加合理的奇异值修改方案,并提出了用迭代方法改善解的精度.经实例验证,改进的方法是有效的.     

材料光学参数深度剖面重构的神经网络仿真与实验研究

本文主要研究材料光学参数剖面重构的人工神经网络方法,从仿真和实验两个方面验证了神经网络参数识别技术用于实际问题的可行性,运用统计方法和灵敏度分析研究了影响参数剖面重构质量的几个因素。此外,本文还提出了一种训练网络的新方法,即利用奇异值分解获得导热模型的特征向量,利用特征向量的随机组合生成样本训练网络,统计分析结果表明这种方法可有效的提高网络的识别能力。     

激光自混合干涉技术中两种不同形式功率谱密度反演颗粒粒度分布的比较

激光自混合干涉技术中颗粒粒度分布反演属于病态问题.为了得到较好的颗粒粒度分布,采用Chahine算法作为非负算法,分别对激光自混合干涉线性和对数形式的功率谱密度进行颗粒粒度分布的反演,比较了两种功率谱密度对应的颗粒粒度分布,并且采用Morrison迭代算法平滑Chahine算法的初始向量,减缓了颗粒粒度分布的振动.仿真结果表明对数形式的功率谱密度反演所得的颗粒粒度分布具有更好的抗噪声能力和稳定性.     

基于精细积分思想的反演简单迭代算法

为了提高走时层析成像中反演算法的性能,采用一种基于精细积分的简单迭代算法。反演计算归结为一个简单的迭代求解过程,对过程中出现的逆矩阵求解利用精细积分思想,确保迭代收敛且能收敛到方程的真解,同时具备较高的迭代速度。检测板模型恢复测试以及实际资料反演结果表明:该方法计算过程简单,在迭代次数较少时即能得到分辨率较高的波速剖面图;与目前常用的一些方法相比,本文方法在反演图像分辨率和迭代效率上都具有一定的优势。     

基于奇异值分解和叠加法的慢速小目标检测算法

在图像集同一像素位置噪声满足遍历性的条件下,分析了利用叠加法进行目标检测的可行性,在此基础上提出了一种基于叠加法的慢速小目标检测算法.首先,分析了目标不重叠、完全重叠和部分重叠时,目标合成图像和噪声合成图像的能量变化情况,分析表明随着叠加次数的增加,噪声合成图像的能量衰减快于目标合成图像,从而保证了合成图像中目标与噪声能量比的增加,为利用叠加法进行目标检测提供了可行性.其次,根据合成图像的奇异值特性,利用标准化奇异值的不均匀变化完成了目标检测.同时,仿真验证了目标合成图像和噪声合成图像的能量衰减情况,分析了叠加次数、目标尺寸与强度对目标可检测性的影响.     

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题.随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题.本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解.最后基于实际的Netflix 大数据的实验结果证明了本文的方法.     

小波奇异值分解的瞬变弱信号检测

研究小波阈值法和奇异值分解法,分析最大分解层数、阈值函数、小波基函数的选取以及窗长和保留奇异值个数等参数的选择,并在此基础上提出小波与奇异值分解相结合降噪检测信号的方法。该方法首先将信号作小波分解,再对小波分解系数作奇异值分解,最后通过阈值法保留小波系数并重建降噪信号,利用重建信号进行信号检测。结果表明:该方法能更好地区分信号和噪声,获得更好的降噪和检测结果。     

矩阵的体积及其应用

利用矩阵体积的概念介绍了各类曲线、曲面积分计算的统一处理方法,同时给出了它在推广勾股定理、计算n维球面的面积和概率中的一些应用.     

基于奇异矩阵分解法的河道糙率反演计算方法

为了提高河道糙率计算的精度,在奇异矩阵分解法的基础上提出了河道糙率反演计算方法,并通过编程实现了算法.该算法以水位计算值与实测值在非恒定流整个计算时程中误差逐渐减小作为目标函数,并通过对计算域中测点值输出误差的不断迭代校正,达到求解目的.东江108km天然河道糙率率定结果表明,该河道糙率反演计算方法精度较高,可用于河道过流能力及复杂河网水动力模拟分析,可解决欠定的糙率率定问题并提高模型的实用性和洪水预报精度.     

叠前弹性参数反演方法的关键技术

为实现对岩性和隐蔽油气藏的有效勘探,提出一种叠前弹性参数反演方法。该方法以Zoeppritz方程近似式为反演基础。通过比较不同介质条件下的Zoeppritz方程近似式的计算精度,确定适合的方程近似式。反演时,采用无拉伸动校正技术处理模拟的正演地震数据,使用射线追踪法抽取方程计算所需的角度道集。反演测试结果表明,相对于传统的叠后反演方法,该方法可以反演各种弹性参数,且反演结果的横向连续性强,可用于储层预测。     

病态问题解算的直接正则化方法比较

为了解算病态问题,需正确选择适合的正则化方法,为此分析了截断奇异值法和Tikhonov正则化方法的异同点.在此基础上,阐述了L曲线法和GCV法确定最优正则化参数的基本原理.通过数值算例分析表明:截断奇异值法和Tikhonov法可以有效消除观测方程的病态性；利用L曲线法和GCV法不仅可以对Tikhonov方法中的连续正则...