关于集值映象的几个随机不动点定理

本文讨论可分完备度量中多值映象的随机不动点定理。1.定义和符号本文处处假定(X,d)是一完备度量空间,(Ω,■)为一可测空间,■为X的一切Borel子集的σ-代数,2~x表X的一切子集的集合族,CB(X)为X的一切非空有界闭集的集合族。设     

压缩映象的两个不动点定理

设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象,按照Rhoaldes称满足下面条件(Ⅰ)的映象T为第26类的压缩映象: (Ⅰ)d(Tx,Ty)相似文献   

关于随机集值映象的不动点定理

设(X,d)是一Polish空间,(Q,A,P)是完备概率空间。(?)x∈X,B(?)X,d(x,B)=inf{d(x,y):y∈B}。CB(X)(K(X))表X的全体非空有界闭(紧)子集,D表CB(X)上用d诱导的Hausdorff距离。我们说集值映象T:Q→CB(X)是A可测的,如果对于X的任意开子集B,     

关于映象的弱半导映象与映象方程

一、引言 本文引入映象的弱半可微、弱半导映象,并应用于研究带锥的(B)空间中的(包含凝聚映象方程等在内的)一类1集压缩映象方程 T(x)—x=θ (1)的正解(集)、相应映象的正固有值、正固有元(集)等问题。引入并使用了这类映象的不动点指数。本文改进、发展了Petryshyn、Amann、Edmunds等、Schaefer等的一系列结果。     

点到集映象族算法的弱收敛性

本文给出了点到集映象族算法具有弱收敛性的条件,这些条件仅与空间的拓扑性质有关,是文献[1—4]中相应结果的改进与推广。特别对于Zangwill的算法(一种闭点到集映象算法),它具备弱收敛性的充要条件。此外,我们还对文献[6]中提出的算法建立了相应的弱收敛性定理。     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

Banach空间中集值非扩张映象的不动点定理

本文在某种边界条件下,得到两个关于Banach空间中集值非扩张映象的不动点的存在性定理。关于集值非扩张映象不动点的存在性问题有很多人讨论过(例如见引文[1—4])。但至今,对映Banach空间中具正规结构的弱紧凸集到     

Caristi型不动点定理及应用

本文引入了关于单值映像、集值映像、映像对、映像族的一类新的Caristi型不动点定理,运用所得结果得到了关于扩张映像的一类新的不动点定理,改进或推广了文[6～9]的一些结果。     

集值映象变分不等式解的存在性的一个构造性证明

一、引言 设C(?)R~n是闭凸集,F:C→R~n是集值映象,其变分不等式问题可叙述如下(<·,·>是内积):     

关于一致凸Banach空间中的非扩张收缩核

设C是Banach空间X的非空闭凸子集。映象T:C→C称为非扩张的,如果||T_x—T_y||≤||x—y||,(?)_x,y∈C。T在C中的不动点集记作F(T)。Baillon在1975年证明了如下结果:若C是Hilbert空间H中的闭凸集,T:C→C是非扩张映象且F(T)≠φ。则对每一x∈C,Césaro平均     

非线性映象不动点的迭代逼近

设X是Banach空间,E是X中的非空闭凸集,T是映E到自身的映象(一般是非线性的)。给定λ∈(0,1)和由迭代程序(*)确定的E中的序列{x_n}。非线性分析的一个重要问题是研究在怎样的条件下,由(*)确定的迭     

LD和LD设计的存在性

所谓n(>1)阶LD设计是n元集X上的一个集族LD(n)=LD[X]={φ~1,φ~2,φ_z;x∈X},满足 (Cl)φ~i(j=1,2)由X的有序四元组构成,而φ_x(x∈X)由X\{x}的有序三元     

指数族的自然参数空间

如所周知,指数型分布族,简称指数族,即 dP_θ(x)=C(θ)e~(θx)dμ(x),θ=(θ_1,…,θ_k)',(1)其自然参数空间是RA的凸集,参看文献。此处μ是(R~k,B~k)上的σ有限测度,B~k是Rk的一切Borel集构成的σ域,当k=1时此结论之逆也成立。本文研究一般的k的情况。 定理 任给R~k之一闭或开凸集(?),则存在指数族(1)式,以(?)为自然参数空间。当k>1时,对一般凸集此断言未必成立。     

凸结构空间上拟下半连续映射的连续选择与超空间可缩性

Michael连续选择理论自1956年建立以来已在泛函分析、拓扑学、逼近论等数学领域内得到广泛应用.本文引入拟下半连续集值映射的概念,并在度量空间中定义一种凸结构,从而建立相应的连续选择定理,推广了文献中的主要定理;作为应用,给出超空间可缩的充要条件和一个弱于Kelley性质的充分条件.设X为拓扑空间,(Y,d)为度量空间,2~Y为Y的所有非空子集族,集A∈2~Y的ε-邻域为     

连续统与集函数Γ

集函数(如T,K)在连续统理论中已显示出很好的性质,本文对一个尚未充分得到研究的集函数Γ给出若干结果。 定义1 X为连续统,A(?)X,Γ(A)=X—{x}存在x的分支至多可数闭邻域D(x),使D(x)∩A=φ}。 定义2 连续统X称为Γ可加的,如果对X的每个闭子集族Λ,∪Λ亦闭,则成立     

关于序数空间小族的箱积

设X是一拓扑空间,则□~kX(X自乘k次的箱积空间)表示乘积Ⅱ~kX,其拓扑由形如的集组成之族为基产生,其中u_α是X中的开集。关于箱积空间的最新概述,可见文献[1]。 1974年Rudin证明了     

概率度量空间的性质与集值映象的不动点

本文研究概率度量空间的度量化及其上的集值映象的不动点的存在性问题。本文的结果改进和推广了文献[1—6]中的重要结果。     

模糊映象的不动点定理

最近,Heilpern在他的工作中,引入了一类模糊映象,并讨论了此类模糊映象的不动点的存在性问题。本文的目的,是对更一般的模糊映象给出几个新的不动点定理。本文的结果改进和推广了文献[1]中的结果。     

可分解三元系的嵌入

设X为一个v元集,A为由X的三元子集(叫作区组或三元组)作成的子集族。如果X中任意一对不同元素都恰好同时包含在λ个三元组中,则称序对(X,A)为一个λ重     

局部S-闭空间极不连通的一个充要条件

本文给出局部s-闭空间极不连通的一个必要与充分条件。这个结果不仅统一推广了T.Noiri(Proc.Amer.Math.Soc.,79(1980),327—329)主要的两条定理,而且改进了王国俊(数学学报,24(1981),55—63)的定理:“S-闭的P_Σ型拓扑空间是极不连通的。”定义(Nolri)拓扑空间X的子集W称为相对于XS-闭的,如果对X中覆盖W的任一半开集族{Ar|r∈Γ),存在有限子族{Ar_i|i=1,…,n),使