自适应松驰对湍流κ—ε模型方程加速求解作用

提出了湍流κ－ε模型方程迭代求解中自适应松驰方法。该方法能根据迭代求解过程得到一系列最优松驰因子,从而提高收敛求解速度与性能。计算结果表明自适应松驰方法是相当有效的,使湍流求解收敛速度提高了２．５倍。     

系数矩阵对阵正定的线性方程组的松弛的迹平均法

针对系数矩阵对称正定的线性方程组,为了更快地求解并保证迭代格式的收敛性,提出了松弛的迹平均法,给出了其收敛性条件,并进一步研究了松弛参数s与迭代格式收敛速度的关系.得出随着松弛参数s的增大,收敛速度加快.     

模糊控制技术在SIMPLER算法中的应用及求解性能分析

为了提高SIMPLER算法在三维流动问题上的求解性能,引入模糊控制方法来自动调控速度亚松弛因子的大小.在数值计算过程中,将相邻两个迭代层次上的最大动量残差比值作为模糊控制输入量,速度亚松弛因子的变化量作为模糊控制输出量,基于最大动量残差的变化趋势可实现速度亚松弛因子的自动调控,从而达到加快收敛的目的.最后,通过3个经典的流动问题验证了模糊控制方法的优越性.研究表明:当初始亚松弛因子为最不利值时,模糊控制方法的收敛速度约是固定松弛因子方法的5~30倍;当初始亚松弛因子为最佳值时,模糊控制方法迭代次数与固定松弛因子方法迭代次数之比为0.7~2.0,收敛速度相差不大;采用模糊控制方法后,SIMPLER算法在不同初始亚松弛因子下均能得到高速收敛的解,同时健壮性也显著提高.研究工作将为大幅提升SIMPLER算法在三维流动问题上的求解性能起到重要作用.     

解线性互补问题的多分裂多松弛因子迭代算法

考虑矩阵的多重分裂与处理器的并行计算,提出了求解线性互补问题的多分裂多松弛参数迭代算法,利用M-矩阵和H-矩阵的性质及松弛迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解。最后,为提高算法的收敛速度,分析了ILU分解预处理技术的收敛特性。     

非线性互补问题的改进超松弛迭代算法

运用松弛迭代算法与矩阵分裂理论,提出了求解非线性互补问题的改进超松弛迭代算法.这类算法设计了两个参数:第一个参数控制了迭代阵的谱半径,从而使算法收敛,适当选取第二个参数,加快了算法的收敛速度.在一定条件下证明了算法的全局收敛性.     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.     

无界问题自然边界元与有限元的迭代耦合

根据区域分解算法的思想,研究了自然边界元与有限元耦合法的D-N迭代原理,并编写了耦合法计算程序,求解了带方孔的无界平面弹性问题。算例计算结果表明:当计算半径R取为孔洞尺寸的1.2倍,耦合法网格划分时取144个节点即可较好的逼近收敛值,而相同收敛效果有限元网格划分时需取272个节点。并且,在迭代过程中,松弛因子的选取对迭代收敛速度的影响很大,当松弛因子取0.2时,迭代收敛速度最快。     

点、边带约束成本的最短路问题及其算法

提出了点和边都带有成本约束的最短路问题，证明了该问题是NP－完全的，建立了这类问题的数学规划模型，并采用拉格朗日松弛算法对模型进行求解，给出了次梯度优化求解算法的一般步骤，考虑到算法在实际求解过程中收敛速度较慢的问题，进一步对拉格朗日松弛算法进行了2个方面的改进，一方面确定适当的迭代步长，另一方面选择较好的迭代方向，算法实例表明，改进后的拉格朗日松弛算法迭代步数显著较少，证明算法是有效的。     

对自恰求解薛定谔方程和泊松方程的数值迭代方法的研究

本文比较了用在自洽求解薛定谔方程和泊松方程中的改变松弛因子的一般迭代方法和predictor-corrector 迭代方法。数值试验表明,使用一般迭代方法求解时,收敛速度慢或迭代过程中解振荡从而不能得到收敛的结果,而使用predictor-corrector 迭代方法时,会加快方程的收敛速度,提高数值的稳定性。本文最后求解了几个常用于高电子迁移率晶体管的异质结的能带图和电子浓度的分布,并解释其物理意义。     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

基于平移预条件技术的改进超松弛迭代图像复原

图像复原问题常常可转化为大型线性系统的求解问题.为解决超松弛迭代算法在求解大型稀疏线性系统时的收敛不稳定问题,提出了一种改进的超松弛迭代算法.通过平移预条件技术将超松弛迭代的迭代矩阵进行改进以避免奇异,研究了改进算法的收敛性和松弛参数的取值范围.在两个实际图像复原问题上的数值实验结果表明,改进算法是稳定和有效的.     

一种超松弛的最优传输近似点算法

【目的】最优传输在实际应用中通常使用Sinkhorn算法求解熵正则化形式得到近似解,考虑Sinkhorn算法的效果容易受熵正则化参数影响,且难以收敛到最终精确解,提出了一种超松弛形式的近似点算法。【方法】针对原最优传输的近似点算法,为其中传输计划的迭代计算引入超松弛算子,并给出了超松弛参数计算方法。【结果】在保持算法对正则化参数具有鲁棒性及可收敛至精确解的优点的同时,所提算法能更快地收敛至精确解。【结论】数值实验表明,相较于原近似点算法,所提算法进一步提升了收敛速度,在有限的迭代步骤下能够达到更高精度,算法可更好地应用于机器学习。     

动态松弛方法中虚密度与时间步长的选择

动态松弛方法将静力问题转化成动力问题进行显式迭代求解,通过设置虚密度可加速收敛。针对虚密度影响收敛时步与计算结果的问题,提出影响收敛速度的时步比概念,从节点运动角度推导出时步计算公式,给出密度设定方法,并采用可变形离散单元法进行编程验证。结果表明:节点平衡位置与密度无关;虚密度加速收敛的关键在于不同单元设置不同密度,使得其拥有相同的收敛时步;按照新提出的密度、时步设定方案进行参数设定,加速收敛效果明显。     

加快铸件流动场数值计算速度方法的研究

在对铸件流动场数值计算过程进行理论分析的基础上，指出了传统的静态松弛因子不能适应整个流动场计算的要求，提出了动态松弛因子，平均收敛率及总平均收敛率的概念，并给出了合理选取动态松弛因子的标准和方法，实际测试与应用表明该方法可以有效地提高迭代收敛速度，加快铸件流动场的计算处理过程。     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

动态松弛方法中虚密度与时间步长的选择

动态松弛方法将静力问题转化成动力问题进行显式迭代求解,通过设置虚密度可加速收敛。针对虚密度影响收敛时步与计算结果的问题,提出影响收敛速度的时步比概念,从节点运动角度推导出时步计算公式,给出密度设定方法,并采用可变形离散单元法进行编程验证。结果表明:节点平衡位置与密度无关;虚密度加速收敛的关键在于不同单元设置不同密度,使得其拥有相同的收敛时步;按照新提出的密度、时步设定方案进行参数设定,加速收敛效果明显。     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

加快铸件流动场数值计算速度方法的研究

在对铸件流动场数值计算过程进行理论分析的基础上，指出了传统的静态松弛因子不能适应整个流动场计算的要求．提出了动态松弛因子、平均收敛率及总平均收敛率的概念，并给出了合理选取动态松弛因子的标准和方法，实际测试与应用表明该方法可以有效地提高迭代收敛速度，加快铸件流动场的计算处理过程．     

速度、压力耦合方程组的块隐式解

提出了求解回流中速度、压力耦合方程组的两组块交替方向隐式迭代的算法。以存在解析解的无粘射流为算例,进行了数值模拟;同时还就计算时间与所需迭代次数将此法与SIMPLE法作了比较。结果表明,使用此法可节省计算机时、提高收敛速率,所得数值解与解析解也相当吻合。讨论了迭代过程中的最佳松弛因子。     

并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性

 分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法,在更弱的条件下得到了该算法的收敛准则,同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式.