一类具有垂直传染的SIR传染病模型周期解的存在性

讨论了一类具有垂直传染的SIR传染病模型.利用重合度理论中的延拓定理研究了一类具有垂直传染的SIR传染病模型的非平凡周期解的存在性.     

SIR传染病模型的一致持久性和疾病的灭绝性

考虑了一类SIR传染病模型，在研究时间对SIR传染病模型各变量系数的影响和系统一致永久性的基础上，得出了控制消除病毒的条件。     

具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型在平衡点上的稳定性.基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型，用Euler-Marryama方法对其进行离散化，得到了一个随机离散的SIR模型.利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件，提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件，以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件.然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性.最后，对于所得到的结论运用数值仿真进行了验证，并证明了系统中随机扰动的影响.     

传染病动力学模型中的阈值

用 SIR 和 SIS 模型分析了传染病的流行规律，给出了一般自治系统的求阈值方法.     

一个传染病模型的Bogdanov-Takens分支分析(英文)

为了研究有限的医疗资源对传染病传播影响,本文考虑了一个SIR传染病模型,并着重分析了模型的Bogdanov-Takens分支问题.结果表明,当基本再生数等于一个子阈值时,模型将出现非常复杂的分支现象.此时,模型惟一的平衡点为余维2尖点.     

一类带有饱和感染率的时滞SIR传染病模型研究(英文)

介绍一类带有饱和感染率的时滞SIR传染病模型,通过构造Lyapunov函数,研究了该模型平衡点的局部稳定性以及时滞对基本再生数的影响.     

具有标准发生率和Markov切换机制的随机多群组SIR传染病模型

研究一项具有标准发生率和Markov切换机制的随机多群组SIR传染病模型.首先,通过构建Lyapunov函数和运用随机分析学理论,讨论了模型的全局正解的存在唯一性.其次,建立了传染病灭绝和持久的充分条件.最后,给出一些例子验证理论研究的合理性.     

一类具有分布时滞的SIR传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有分布时滞的SIR传染病模型的稳定性,通过构造适当的Lyapunov泛函得到保证系统地方病平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

具有饱和发生率的 SIR 动力学模型的 NSFD 方法

研究一类具有饱和发生率的SIR传染病模型,利用Mickens的非标准有限差分方法(NSFD)得到对应的离散传染病模型,在采用非标准离散化过程中,使得微分方程解的正性和模型守恒律这两个重要性质与离散模型保持一致.     

一类SIRE对甲型H1 N1流感传播模型的稳定性

收集了我国甲型H1N1流感病毒实验室确认病例数量的数据,对SIR模型进行拓展,借助微分方程解析传染病SIR模型建立SIRE模型,对甲型H1N1流感病毒的传播规律进行研究和预测,得出了决定甲型H1N1流感病毒是否发生的阈值;解析了SIRE对甲型H1N1流感传播模型无病平衡点和地方平衡点的稳定性.     

由两种不同病毒导致的SIR流行病模型分析

讨论了一类由两种不同病毒导致的SIR流行病模型,分析了平凡平衡点的局部稳定性,得到了基本再生数的数学表达式;构造了合适的Liapunov函数,并以此证明了非平凡平衡点的全局稳定性.     

基于演化博弈和网络拓扑结构的改进SIR模型——以疫情舆情分析为例

传统SIR模型的初始参数是随机设定的,同时状态转换之间没有考虑实际网络拓扑结构,导致传播收敛效果与实际不一致.为了解决该问题,本文提出一种基于演化博弈和网络拓扑结构改进的SIR模型.改进的模型首先通过演化博弈方法确定影响因子,接着根据影响因子确定好SIR模型的初始感染率参数,然后根据网络拓扑结构调整状态之间的转换概率....     

基于易感-感染-恢复(SIR)模型的2019冠状病毒病早期传播分析及政府防控措施研究

2019新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情的暴发给中国乃至全球公共卫生带来了重大挑战,研究传染病动力学模型有助于更好地优化疫情防控政策、评估干预措施效果。在已知病毒传播规律的基础上,考虑城市间的有效距离因素,引入干预项参数,建立可用于COVID-19疫情评估的SIR传播动力学模型;根据疫情的早期数据,分析感染人数、死亡人数等指标性数值的发展趋势,评估政府干预手段对趋势变化产生的影响。通过计算和理论分析表明,防控隔离和集中收治等措施有效抑制了病毒的蔓延态势。修正的SIR模型在COVID-19传播趋势分析上是可靠的,可以为制订未来的疫情干预决策提供较好的理论支持。     

Global Stability of Discrete SIR Epidemic Mode with A General Incidence Rate and Delay

This paper we study a general discrete SIR epidemic model which is derived from SIR model with distributed delay and general nonlinear incidence by using a variation of the backward Euler method.Applying a Lyapunov functional technique,it is shown that the global dynamics of each discrete SIR model is fully determined by a single threshold parameter.     

具有脉冲接种的SIR传染病模型的优化控制

将最优脉冲控制原理应用到具有脉冲接种的SIR传染病模型，使治疗费用和接种费用最省，并给出求最优接种量和最优接种周期的充要条件．     

带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型

建立和研究带有变异和类年龄结构的两菌株传染病模型,得到了两菌株相对应的基本再生数的表达式,给出了无病平衡点、各菌株占优的平衡点以及共存平衡点的存在性条件.证明了无病平衡点的全局稳定性和各菌株占优平衡点的局部渐近稳定性.     

北京市SARS数学模型的建立与拟合

SARS对中国社会的发展产生了重大影响，本人经典的SIR模型为理论基础，以2003年4月21日至6月23日有关SARS的数据为参考资料，着重从教学的角度对SARS疫情进行了分析和拟合。结果表明，SIR模型能近似地描述SARS疫情的发展和变化。     

具有非单调发生率的传染病模型的最优控制

研究了一类具有非单调发生率的SIR传染病模型,采用疫苗接种优化的方法使易感者和染病者个体的数量最小化,且移出者的数量最大化.在非线性最优控制框架下,讨论了最优控制的存在性,通过伴随变量建立最优控制的特征,最后通过数值模拟说明该方法的有效性.     

具有分布时滞离散SIR传染病模型的稳定性

传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。相对连续模型,离散模型能展示更丰富的动力学性态。许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。因此,建立和分析离散传染病模型就更加实用。在连续SIR传染病模型的研究基础上,研究具有分布时滞,常数出生率、死亡率的离散SIR传染病模型,讨论模型在无病平衡点的稳定性。主要结论是当且仅当基本再生数小于等于时,系统存在唯一无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定。     

一类非线性广义系统的状态反馈控制

针对状态空间为非最小相位的非线性广义系统的控制问题,首先利用算法求得非线性广义系统的状态空间实现,构建一个等价于原输出函数的综合输出函数,由此可任意配置非线性广义系统的状态空间实现的传输零点,使该状态空间实现为最小相位的;再对所得到的最小相位系统实施状态反馈控制,实现对非线性广义系统的状态反馈控制.并将此法应用到Logistic增长的SIR传染病模型上,以达到最终消除该传染病的目的.仿真结果表明所提方法可行有效.