广义正定矩阵的特殊乘积

设H_n={A|A∈C~(n×n),A~*=A,且对所有的0≠x∈C~n,(x,Ax)=x~*Ax>0}。C_n={A|A∈C~(h×n),且对所有0≠x∈C~n,(x,Ax)= x~*Ax>0}。本文证明了下面事实:如果A∈H_n,B∈G_n,那么A(?)B,B(?)A和A·B∈G_n,同时我们有反例来说明如果A,B∈G_n,那么A(?)B,A·B∈G_n是不正确的。     

双蕴含算子的性质

本文在全序完备格L 上引入双蕴含算子“(?)”的概念,讨论了“(?)”关于“∨”,“∧”的可分配性问题。主要结果有:1)(?)a,b,c∈L,则(a(?)c)∧(b(?)c)≤(a∧b)(?)c≤(a(?)c)∨(b(?)c),(a(?)c)∧(b(?)c)≤(a∨b)(?)c≤(a(?)c)∨(b(?)c).2)(?)a,b,c∈L,且c(?)1,则有(a∧b)(?)c=(a(?)c)∧(b(?)c)当且仅当下列条件之一成立:i)当a>b 时,b(?)c;ii)当ab 时,b(?)c;ii)当a相似文献   

生成子空间的拓广及其等价定义

1 生成子空间的定义设V是数域P上的一个线性空间,S(?)V,且S≠Ф.令A={W│W是V的子空间,W(?)S}.显然V本身是包含S的一个子空间,故V∈A,因而A≠Ф,令K=(?)w命题1:K=(?)W是V的子空间证明 首先,(?)W∈A 因为W是V的子空间,所以O∈W,故O∈K,因而K(?)V,且K≠Ф.     

树在其自同构群下的点轨道集的特征

给定一棵有有限个顶点的无向、简单树,记作τ。把τ的自同构群,记作Autτ。a∈Vτ,定义A a={a i∈Vτ■α∈Autτ,使α(a i)=a},通过A a构造了树τ的子图τa=∪a,b∈Aa a≠bΓa,b,定义所有顶点之间的最大距离称为树τ的直径,记作diam(τ)。设diam(τa)=k≥0,k∈Z+,则■a,b∈A a,∈d(a,b)=k。并且c∈A a,有d(a,c)=k或者d(c,b)=k。     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。     

关于“递归定理”

这篇短文证明了如下定理. 定理 设集N包含1,a(?)a~+是N到自身的一个映射且满足递归定理: R.对于任意的非空集S,S内任意给定的元a及S到自身的映射(?),恒唯一存在N到S的映射f满足条件 f(1)=a,f(a~+)=(?)(f(a)),a∈N.则N中必成立 PⅠ.1≠a~+,对任何a∈N. PⅡ.a~+=b~+(?)a=b,对任何a,b∈N. PⅢ.完全归纳法原理:若M是N的满足条件 1∈M,"a∈M(?)a~+∈M" 的子集,则M=N.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A, M, B )是特征不为 2 的三角代数, Q={u∈U:u²=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。 证明了如果对任意a,b∈U且［a,b］∈Q, 有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b), 则φ是一个可加导子, 其中［a,b］=ab-ba为Lie积, ab=ab+ba为Jordan积。     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

以权1分担两个公共值集的亚纯函数

研究了亚纯函数以权1分担两个公共值集的唯一性问题,设S={ω∈C;aωn-n(n-1)ω2+2n(n-2)bω-(n-1)(n-2)b2=0},其中a,b为两个非零复数,且满足abn-2≠2,如果n≥11,f和g以权1分担S,E—(∞,f)=E—(∞,g),则f≡g.     

完备格上的属于关系"■"和极小族

本文讨论了完全分配格上的属于关系"■"和极小族的关系,证明了完全分配格的每一个元有唯一的下集极小族,给出了完全分配格的一个描述定理,并以极小族理论为工具证明了完备格是完全分配格当且仅当"■"具有逼近性质.文章的最后还给出了关于点格的几个结果.     

加法含零双半环的分配格结构

为了更好地研究半环结构,给出了加法含零双半环的分配格的定义,推广了加法含零半环的分配格性质,并给出了这种双半环在特殊条件是强分配格的结构。     

关于完全分配格结构的两个定理

本文建立了“极小集理论”与Ｒａｎｅｙ的一个定理之间的内在联系；引进了正则并既约元的概念并用此概念给完备的完全分配格一个新的特征     

极小集和定向极小集的性质

文[7]给出了极小集和定向极小集理论,本文就极小集和定向极小集作了进一步的研究,得出一些重要性质,本文最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。     

关于模格,分配格充要条件的严格推证

本文在离散数学的范围内,从格、子格、模格、分配格的定义,格的运算性质出发,充分利用两个特殊的五元格,对有关格是模格、格是分配格的充分与必要条件的五个定理作出严格的推证。     

完全分配格上的矩阵的行列式

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质,给出了格矩阵的行列式的"拉普拉斯展开"计算式,研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系,并用格矩阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的"克兰姆法则".     

关于模格的两个有限列生成的子格的注记

我们比[1]§69较简洁地用新法证明了定理1 格L是模格由L的任意两列 a=c_0相似文献   

模糊 Quantale 范畴中的投射对象

引入了模糊弱-稳定完全分配格的概念，证明了模糊序半群的下集格带有合适的运算是模糊弱-稳定完全分配格，给出了模糊 Quantale 是模糊弱-稳定完全分配格的充要条件；讨论了模糊 Quantale 中的投射对象，证明了模糊 Quantale 中的 E-投射对象恰是模糊弱-稳定完全分配格。     

商半环的强分配格

给出了半环的强分配格的商半环为其相对应的半环的商半环的强分配格的充要条件.