函数exp(q)的padé逼近的A(α)可接受性

本文讨论了函数exp(q)的pade逼近的A(α)-可接受性.对α∈(0 ,π/2,n≤m≤2,得到了讨论函数exp(q)的有理逼近R_m~n(q)为A(α)-可接受的充要条件和pade逼近(?)_m~n(q)为A(α)-可接受的几个充分条件.证明了(?)_4~1(q)是A(π/3)-可接受的.文末构造了4阶A(π/3)稳定的四阶导数单步方法与三阶导数混合单步法.     

padé逼近方法

本文介绍了有理分式逼近的一种重要方法——pade逼近,给出了一种pade逼近的紧凑形式的证明。     

作为最佳有理逼近极限的Newton-padé逼近和padé型逼近

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade逼近之间的关系,他得出了当区域充分小时,在此区域上对给定函数的最佳有理逼近是以该函数的padé逼近为极限,本文把[1]中的结果拓广到Newton-padé逼近与pade型逼近上去,     

实域内Newton-Pade''''逼近与最佳有理逼近之间的关系

在[1]中,J.L.Walsh研究了Tchebycheff意义下最佳有理逼近与经典pade′逼近之问的关系。本文把[1]中的结果推广到Newton-Pade′逼近和Pade′型逼近。     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

多元Padé逼近的对偶性

研究了多元函数及其倒函数级数的pade逼近的关系,发现它具有与一元情形相似的对偶性．     

循环矩阵的一种逼近

研究了任意矩阵在循环矩阵中的逼近问题。证明了最佳逼近元的唯一存在性，并给出了最佳逼近元的计算公式。     

用于第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-Frobenius逼近

函数值Padé-型逼近已被应用于求第二类Fredholm积分方程的逼近解.函数值Padé-型逼近存在的首要条件是Hankel行列式不为0,为避免这一条件的限制,给出一种新的函数值Padé-Frobenius逼近的定义及构造.通过分析Toeplitz矩阵核结构的特征,给出了一种分母次数最低的函数值Padé-Frobenius逼近的算法,从而拓宽了求第二类Fredholm积分方程逼近解的范围.最后,通过数值实例证明了该方法的有效性.     

一种数字全通滤波器的最小二乘设计法

探讨了在复倒谱系数条件下,利用加权最小二乘法(WLS)实现等波纹逼近数字全通滤波器的设计方案.对于平稳的数字全通滤波器,其分母多项式一定具有最小相位;该方法是基于最小相位滤波器的群延迟函数和其复倒谱系数之间的关系,采用最小二乘等波纹逼近求得分母多项式的倒谱系数;然后,依据全通滤波器分母多项式与其复倒谱系数的关系求得分母多项式.由全通滤波器的特性可知,分母多项式系数可完全确定全通滤波器的传递函数.这种方法能够使所设计的滤波器的群延迟特性在整个频带上近似理想群延迟,其误差在整个频带上呈均匀分布,同时降低了误差的最大值.     

求AXB=C的对称反自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程的对称反自反矩阵解及其最佳逼近问题.证明了(i)若问题Ⅰ有解,则可在有限步求出一个迭代解,(ii)若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题Ⅰ的极小范数解;并给出了最佳逼近问题的极小范数解.