一类平面图的圆色数

由轮图出发构造了一类平面图,进而讨论了它们的一些基本性质和相互之间的同态关系,并得到了这些图的圆色数的精确值均介于2和3之间.     

七色定理的一个新证明

平面图G的完备色数是使用G的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数，Kronk和Mitchem证明了每一个最大度不超过3的平面图是7－完备可染的，本文利用四色定理给出定个定理的一个简单证明。     

I(Cn)的圆色数

讨论了n-圈Cn的关联图I(Cn)的结构性质.证明了I(Cn)是4-正则的平面图并研究了其色数.主要研究I(Cn)的圆色数并得到结果:如果n=3m,则χc(I(Cn))=χ(I(Cn))=3;如果n=3m 2,则χc(I(Cn))=(6m 4)/(2m 1).当n=3m 1时,给出了χc(I(C3m 1))的一个界.     

外平面图的松弛竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d =2 ,3 ,4 ,k =7-d ,我们能够分别给Alice一个策略 ,使得对 (k ,d) 松弛染色竞赛Alice能赢。     

最大度为3的2-连通外平面图的星边染色

如果图G中没有长为4的路是2-边染色的,那么称图G的一个正常边染色是星边染色的.使得G有星边染色的最小颜色数称为G的星边色数,记作X1s(G).研究了最大度为3的2-连通外平面图的星边染色,证明了4≤X1s(G)≤6,确定了一些特殊外平面图的星边色数.     

平面图的强边染色的一个结果

如果图G的一个正常边染色的任意有公共邻边的两条边的染色不相同,则它是图G的一个强边染色。图G的强边染色所需要的最小颜色数称作图G的强边色数。本文利用差值转移方法证明了最大顶点度为偶数且不小于6的平面图,如果其不含有3圈,则其强边色数不超过5△2/4,特别地,本文证明了最大顶点度为4的平面图,如果其围长不小于5,则其强边色数不超过20。     

平面图的星色数

由Ｖｉｎｃｅ引进的图的星色数的概念，是图的色数的一个自然推广。本文给出了一类平面图的星色数，这类平面图的星色数形成了一个严格介于３和４之间的无穷递减序列，部分地回答了Ｖｉｎｃｅ提出的第三个问题。     

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .     

含相邻三角形的平面图的列表边和列表全染色

给定一个平面图G,χ´_l(G)和χ"_l(G)分别表示图G的列表边色数和列表全色数.证明了:如果一个平面图G满足Δ(G)≥7,并且任何一个三角形至多和一个其他的三角形相邻,则有χ´_l(G)≤Δ(G)+1和χ"_l(G)≤Δ(G)+2成立。     

Series-Parallel图的全选择数与全色数

对2-连通Series-Parallel图G，证明了当△（G）≥4时，其全选择数等于△（G） 1；在△（G）≥3时，其全色数等于△（G） 1；对△（G）≠时，其边选择数等于其边色数（即列表染色猜想）。由于外平面图是特殊的Series-Parallel图，本文包含了外平面图的相应染色结论。     

带限制的信号分配问题与半星色数

通过研究带限制的信号分配问题定义了半星色数．并最终解决了手机信号的最优分配问题．找到了半星色数与色数、星色数的密切关系．     

关于着色参数Nordhaus－Gaddum问题的若干注记

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和金色数，对任意Ｐ阶图Ｇ及其补图，当Ｘ１（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）不为零时，本文得到下面三个Ｎｏｒｄｈａｕｓ－Ｇａｄｄｕｍ型乘积的下界：对于每一工整数Ｐ，这三个下界均可达到。     

三角金字塔网的点、边、全色数

确定了三角金字塔网TPL的点色数X（TPL）=4，当L≥4时，它的边色数为x＇（TPL）=12，它的全色数为疋；（TPL）=13．所得结果进一步完善了三角金字塔网TPL的知识体系．     

一些图的星着色数

由A .Vince定义的星着色数推广了一般的着色数的定义 .关于星着色数 ,给出一些有用的结果 ,并且得到了满足 χ(G) =χ (G)的一些图集     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

n个图的逻辑积的色数和边色数

证明了图的逻辑积的色数公式ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）≤ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝，边色数有并作如下猜想：ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）＝ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝．     

Reexploring the upper bound for the chromatic number of graphs

The upper bound of the chromatic number of simple graphs is explored. Its original idea comes from Coffman, Hakimi and Schmeichel, who recently studied the chromatic number of graphs with strong conditions. In this paper, corresponding conditions are weakened and the result proves that of Ershov and Kozhukhin's.     

若干n重积图的点可区别边色数

通过研究若干n重积图的边色数及点可区别边色数,就可证明■(Gi)=△(Gi),i=1,2,L,n,则∑=′×××=■△(G_i)其中G1×G2×L×Gn为G1,G2,L,Gn的n重积图.