一类平面图的圆色数

由轮图出发构造了一类平面图,进而讨论了它们的一些基本性质和相互之间的同态关系,并得到了这些图的圆色数的精确值均介于2和3之间.     

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .     

特殊平面图的集合色数

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点v,与v相邻的顶点所着颜色的集称为v的邻色集,记为NC(v)。如果G中任意相邻的两个顶点u,v满足NC(u)≠NC(v),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记为χs(G)。本文给出了与轮图有关的一类平面图的集合色数,向日葵图和风车图的集合色数,最后给出了一个猜想。     

外平面图的松弛竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d =2 ,3 ,4 ,k =7-d ,我们能够分别给Alice一个策略 ,使得对 (k ,d) 松弛染色竞赛Alice能赢。     

几类平面图的集合色数

设G是非平凡连通图,记c:V(G)→N是G的一个顶点染色,这里相邻的两个顶点可以着相同的颜色。对于图G的任一顶点ν,与ν相邻的顶点所着颜色的集称为邻色集,记NC(ν)。如果G中任意相邻的两个顶点ν,u满足NC(u)≠NC(ν),则称c是G的一个集合染色。集合染色所需的最少的颜色数称为G的集合色数,记χs(G)。本文给出了团数是3的平面图,没有4圈的平面图及烟花图和风车图的集合色数。     

I(Cn)的圆色数

讨论了n-圈Cn的关联图I(Cn)的结构性质.证明了I(Cn)是4-正则的平面图并研究了其色数.主要研究I(Cn)的圆色数并得到结果:如果n=3m,则χc(I(Cn))=χ(I(Cn))=3;如果n=3m 2,则χc(I(Cn))=(6m 4)/(2m 1).当n=3m 1时,给出了χc(I(C3m 1))的一个界.     

计算圆色数的混合整数规划方法

通过讨论圆色数几个等价的定义，建立了一个求解圆色数χc(G)近似值的混合整数规划，并进一步给出了圆色数χc(G)的精确值．之后，利用这些结果计算了一类特殊图的圆色数χc(G)，确定了此类图的圆色数的精确值．     

图的圆色数等于其色数的充分条件

图G的圆色数xc（G）（也称为星色数）是图的色数的一种推广,给出了图的圆色数等于其色数的一些充分条件。     

2-外平面图的无圈边色数

研究了2-外平面图的无圈边染色问题.运用删点变换,得到了2-外平面图的结构性质;继而,运用数学归纳法,得到了图的一个无圈(Δ(G)+3)-边染色,即得到:若G是一个2-外平面图,则a’(G)≤Δ(G)+3.     

几类平面图的动态色数

为研究平面图的动态色数,根据烟花图、向日葵图和风车图结构的对称性质,采用对点数作适当分类的办法,分别对其动态色数进行研究,得到烟花图、向日葵图和风车图的动态色数分别为4、3、3.     

立方Halin图的完备色数

 证明了每个立方Halin图H是完备6可着色的,并且H有一个完备6-着色,使得每一种色出现在每一个面(顶点)以及与其相邻(关联)的顶点、边和面的着色集中。     

一类平面图的星色数

讨论了平面图Xm,n的星色数,得到此类平面图的星色数是由3到4之间的3个交替无限递减序列{3,3＋1/2n＋1,3＋1/n}组成的结论.     

几类特殊图的分数全色数

全染色猜想在分数全染色的意义下是成立的,在此基础上,我们进一步研究了几类特殊图的分数全色数,如圈、完全图、完全二部图、平衡完全r-部图。     

较少短圈的平面图的全色数

图G的k-全染色是用k种颜色对图G的V(G)∪E(G)中的元素进行着色, 使得相邻或者相关联的两个元素染不同的颜色, 图G的全色数是使G存在k-全染色的最小整数k. 对最大度为Δ的平面图, 如果(1),Δ(G)≥5且任何点至多关联一个长度至多为5的圈, 或者(2),Δ≥4, 不含3-圈并且任何点至多关联一个长度至多为6的圈, 则它的全色数为Δ(G)+1。     

关于几类特殊图的Mycielski图的点可区别全色数

讨论并得到了路、圈、完全图、星、扇、轮的Mycielski图的点可区别全色数.     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.